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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.2垂径定理
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
www-2-1-cnjy-com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2-1-c-n-j-y
1．（2019秋?涪城区校级月考）下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦
B．弦的垂直平分线一定经过圆心
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
【分析】根据直径、弦的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B、D进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断．
【解析】A、直径为弦，所以A选项的说法正确；
B、弦的垂直平分线一定经过圆心，所以B选项的说法正确；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项的说法错误；
D、平分弧的半径垂直于弧所对的弦，所以D选项的说法正确．
故选：C．
2．（2020?龙泉驿区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．4
B．9
C．5
D．8
【分析】设OC＝OB＝xcm，在Rt△OEC中，利用勾股定理求解即可．
【解析】设OC＝OB＝xcm，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
3．（2019秋?蔡甸区期中）P为⊙O内一点，且OP＝2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
【分析】先作出最短弦AB，过P作弦AB⊥OP，连接OB，构造直角三角形，由勾股定理求出BP，根据垂径定理求出AB即可．
【解析】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，
由勾股定理得：BP，
∵OP⊥AB，OP过圆心O，
∴AB＝2BP＝2，
故选：D．
4．（2019秋?通州区期末）如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2
B．4
C．2
D．4
【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理列方程可解答．
【解析】作OD⊥AB于D，连接OA．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵OD⊥AB，AB＝4，
∴ADAB＝2，
由折叠得：ODAO，
设OD＝x，则AO＝2x，
在Rt△OAD中，AD2+OD2＝OA2，
（2）2+x2＝（2x）2，
x＝2，
∴OA＝2x＝4，即⊙O的半径长度为4；
故选：B．
5．（2018秋?鞍山期末）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AD＝2OB
B．点B是劣弧CD的中点
C．OE＝EB
D．点D是AB弧中点
【分析】根据垂径定理逐一判断即可得．
【解析】A．AB＝2OB，而AB＞AD，故此选项错误；
B．由AB⊥CD知点B是劣弧CD的中点，故此选项正确；
C．OE与EB不一定相等，故此选项错误；
D．当CD过圆心且AB⊥CD时，点D是AB弧中点，故此选项错误；
故选：B．
6．（2019秋?玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（ ）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．9
cm
B．10
cm
C．11
cm
D．12
cm
【分析】如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．在Rt△OCM中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解析】如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵AB⊥CD，
∴CN＝MDCD＝4cm，
在Rt△OCM中，∵OC2＝CM2+OM2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
解得r＝5，
∴AB＝2OA＝10，
故选：B．
7．（2019秋?仪征市期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．8
B．16
C．32
D．32
【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OHOA，推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【出处：21教育名师】
【解析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，
连接OA，OB，OD，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OHOA，
∴∠HAO＝30°，
∴∠AOH＝60°，
同理∠DOG＝60°，
∴∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOD+∠AOB＝180°，
∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝AO＝4，ABAD＝4，
∴四边形ABCD的面积是16，
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
8．（2019秋?泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】当P为AB的中点时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．
【解析】当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，
∵AB＝8，∴AP＝BP＝4，
在直角三角形AOP中，OA＝5，AP＝4，
根据勾股定理得：OP3，即OP的最小值为3；
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，
∴3≤OP≤5，
则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9．（2019秋?连云港期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．2
C．
D．2
【分析】作OH⊥BC于H，连接
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OB，如图，利用垂径定理得到BHBC，再根据折叠的性质得到OHOB，则∠OBH＝30°，于是可计算出OH，OB，接着利用BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，根据圆周角得到此时∠BAD＝90°，再判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出AB的长．
【解析】作OH⊥BC于H，连接OB，如图，则BH＝CHBC，
∵劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，
∴OHOB，
∴∠OBH＝30°，
∴OHBH，
∴OB＝2OH，
当BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，则此时∠BAD＝90°，
∵AB＝AD，
∴此时△ABD为等腰直角三角形，
∴ABBD2．
故选：A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．（2019秋?松滋市期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝2，则BC的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．3.5
B．2
C．3
D．4
【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．21cnjy.com
【解析】∵OM⊥AB，ON⊥AC垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AB与AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴BC＝2MN＝4，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2019秋?铁西区期末）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 16cm ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【解析】如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D
∵CD＝4cm，OD＝10cm，
∴OC＝6cm，
又∵OB＝10cm，
∴Rt△BCO中，BC8（cm），
∴AB＝2BC＝16cm．
故答案为：16cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
12．（2020?新抚区二模）如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是 8 ．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)径定理可知AB＝2AD，又CD＝2，OC＝5，易求OD，在Rt△AOD中利用勾股定理易求AD，进而可求AB．
【解析】连接OA，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵半径OC⊥AB，
∴AD＝BDAB，
∵OC＝5，CD＝2，
∴OE＝3，
在Rt△AOD中，AD4，
∴AB＝2AD＝8，
故答案为8．
13．（2019秋?瑞安市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10
m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝ 10 m．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据题意和垂径定理得到CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，根据勾股定理求得半径，进而利用勾股定理求得MH，即可求得MN．21教育网
【解析】设CD于AB交于G，与MN交于H，
∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，
∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，
设圆拱的半径为r，
在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，
∴r2＝（r﹣8）2+122，
解得r＝13，
∴OC＝13m，
∴OH＝13﹣1＝12m，
在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，
∴132＝122+MH2，
解得MH2＝25，
∴MH＝5m，
∴MN＝10m，
故答案为10．
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14．（2020?常州模拟）石拱桥是中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝ 8 m．www.21-cn-jy.com
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【分析】连接OA，根据垂径
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定理可知AD＝BDAB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．21教育名师原创作品
【解析】连接OA，如图所示．
∵CD⊥AB，
∴AD＝BDAB．
在Rt△ADO中，OA＝OC＝5m，OD＝CD﹣OC＝3m，∠ADO＝90°，
∴AD4（m），
∴AB＝2AD＝8m．
故答案为：8．
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15．（2019秋?海陵区校级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为 6 ．
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【分析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN＝FN，GM＝HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN＝BM，DN＝CM，然后根据等线段代换得到BG+DF＝AE+CH．
【解析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，
∵EF∥GH，
∴OM⊥EF，
∴EN＝FN，GM＝HM，
易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，
∴AN＝BM，DN＝CM，
∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF
＝AN﹣HM+CM﹣EN
＝AN﹣EN+CM﹣HM
＝AE+CH
＝6．
故答案为6．
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16．（2019秋?秦淮区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为 4 m．【来源：21·世纪·教育·网】
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【分析】根据垂径定理和勾股定理进行解答即可．
【解析】连接OA，
由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，
∵CD⊥AB，
∴AD2m，
∴AB＝2AD＝4m，
故答案为：4．
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17．（2019秋?泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝ 2 ．
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【分析】连接OC，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解析】连接OC．
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∵CD⊥AB，
∴∠ODC＝90°，
∴OC＝OB5，
∴BD＝OB﹣OD＝5﹣3＝2，
故答案为2．
18．（2019秋?宿豫区期中）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是 8≤AB≤10 ．21世纪教育网版权所有
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【分析】过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．
【解析】过点P作CD⊥OP，交⊙O于C，D．连接OC．
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∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，
∴PC4，
∵OP⊥CD，
∴PC＝PD＝4，
∴CD＝8，
∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，
即AB的取值范围是8≤AB≤10，
故答案为：8≤AB≤10．
三．解答题（共6小题）
19．（2019秋?苍南县期中）把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝EF＝24cm，求这个球的直径．【版权所有：21教育】
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【分析】过O作OG⊥AD于G交⊙O于H，求得GFEF＝12，设半径为r，则OG＝24﹣r，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】过O作OG⊥AD于G交⊙O于H，
则GFEF＝12cm，
设半径为rcm，则OG＝24﹣r，
根据勾股定理得，（24﹣r）2+122＝r2，
解得：r＝15，
答：这个球的直径为30cm．
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20．（2019秋?新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．
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【分析】由垂径定理可得，，AC＝2AE，再由，2，可得∴，即可得AB＝AC，所以
AB＝2AE．
【解析】∵AC⊥OD，
∴，AC＝2AE，
∵2，
∴，
∴AB＝AC，
∴AB＝2AE．
21．（2019秋?沛县期中）“今
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．
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【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
【解析】连接OA，如图所示，
设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，
∴AE＝BEAB10＝5寸，
连接OA，则OA＝x寸，
根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，
解得x＝13，
直径CD的长为2x＝2×13＝26（寸）．
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22．（2019秋?海淀区期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心．AB＝100m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝10m，求这段弯路的半径．
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【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝50，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．21
cnjy
com
【解析】设这段弯路的半径为r
m，
∵OC⊥AB于D，AB＝100（m），
∴BD＝DAAB＝50（m）
∴CD＝10（m），
得OD＝r﹣10（m）．
∵Rt△BOD中，根据勾股定理有BO2＝BD2+DO2
即r2＝502+（r﹣10）2
解得r＝130（m）．
答：这段弯路的半径为130
m．
23．（2019秋?秦淮区期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是 ．
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【分析】（1）作CH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得到CH＝DH，AH＝BH，利用等量减等量差相等可得到结论；
（2）连接OC，如图，设CH＝x，利用勾股定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理得到OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，则42﹣x2＝62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的长．
【解答】（1）证明：作CH⊥CD于H，如图，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，
在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，
在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，
∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x，
∴CD＝2CH．
故答案为：．
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24．（2019秋?东台市期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．21·世纪
教育网
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
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【分析】（1）由四边形ABCD
为正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；
（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．
【解析】（1）如图，
∵四边形ABCD
为正方形，
∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，
∵∠DCO＝45°，
∴CO＝DC＝1，
∴ODCO；
（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．
连接AO，
则△ABO
为直角三角形，
于是
AO．
即⊙O的半径为．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2019秋?涪城区校级月考）下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦
B．弦的垂直平分线一定经过圆心
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2．（2020?龙泉驿区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．www-2-1-cnjy-com
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A．4
B．9
C．5
D．8
3．（2019秋?蔡甸区期中）P为⊙O内一点，且OP＝2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（ ）21
cnjy
com
A．1
B．2
C．
D．2
4．（2019秋?通州区期末）如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（ ）21教育名师原创作品
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A．2
B．4
C．2
D．4
5．（2018秋?鞍山期末）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AD＝2OB
B．点B是劣弧CD的中点
C．OE＝EB
D．点D是AB弧中点
6．（2019秋?玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．9
cm
B．10
cm
C．11
cm
D．12
cm
7．（2019秋?仪征市期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ）21·世纪
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A．8
B．16
C．32
D．32
8．（2019秋?泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）21·cn·jy·com
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A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．（2019秋?连云港期中）如图，四边形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（ ）【版权所有：21教育】
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A．
B．2
C．
D．2
10．（2019秋?松滋市期中）如图，AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝2，则BC的值为（ ）【来源：21cnj
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m】
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A．3.5
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共8小题）
11．（2019秋?铁西区期末）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为
．【出处：21教育名师】
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12．（2020?新抚区二模）如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是
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13．（2019秋?瑞安市期末）某公路上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10
m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝
m．
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14．（2020?常州模拟）石
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝
m．
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15．（2019秋?海陵区校级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为
．
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16．（2019秋?秦淮区期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为
m．
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17．（2019秋?泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝
．
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18．（2019秋?宿豫区期中）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是
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三．解答题（共6小题）
19．（2019秋?苍南县期中）把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝EF＝24cm，求这个球的直径．
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20．（2019秋?新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．2-1-c-n-j-y
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21．（2019秋?沛县期中）“今有圆材，埋
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．21世纪教育网版权所有
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22．（2019秋?海淀区期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心．AB＝100m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝10m，求这段弯路的半径．
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23．（2019秋?秦淮区期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是
．
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24．（2019秋?东台市期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
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精品试卷·第
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