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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.3弧、弦、圆心角
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2019秋?建水县期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1
B．
C．2
D．
2．（2019秋?天心区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等
B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．相等的圆心角所对的弧相等
3．（2019?东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）21
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com
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A．20°
B．25°
C．30°
D．50°
4．（2018秋?瑞安市期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（ ）21教育网
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A．100°
B．110°
C．125°
D．130°
5．（2018秋?仙居县期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图1为某酒店的圆形旋转门，可看成如图2由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF＝∠FOG＝∠GOE＝120°，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅内外空气被隔风玻璃OF，OG隔离．则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为（ ）
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A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
6．（2019秋?吴兴区期中）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（ ）21·世纪
教育网
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A．
B．
C．
D．
7．（2020?义乌市校级模拟）如图，A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）【版权所有：21教育】
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A．30°
B．20°
C．40°
D．35°
8．（2020?孟津县一模）如图，将大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）2-1-c-n-j-y
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A．54°
B．55°
C．56°
D．57°
9．（2019秋?余杭区期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（ ）【来源：21cnj
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A．45°α
B．α
C．45°α
D．25°α
10．（2019秋?台江区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA+PB的最小值为（ ）21教育名师原创作品
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A．2
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?金湖县期末）长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为
．
12．（2019秋?大丰区期中）如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为
．
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13．（2018秋?宁津县期末）如图，在△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数
．
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14．（2019秋?澧县期末）如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝
．
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15．（2020?青岛模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为
度．21·cn·jy·com
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16．（2019秋?长白县期末）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝
．
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17．（2019?淄川区二模）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为40°，则的度数是
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18．（2019?桂林模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，⊙O的半径为2，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，…，则第2019秒点P所在位置的坐标为
．【出处：21教育名师】
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三．解答题（共6小题）
19．（2020?武汉模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
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20．（2019秋?海淀区期末）如图，在⊙O中，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
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21．（2020?建湖县校级模拟）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：．
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22．（2019秋?下城区期末）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．21世纪教育网版权所有
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
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23．（2020?武汉模拟）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．2·1·c·n·j·y
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24．（2019秋?宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.3弧、弦、圆心角
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
【来源：21·世纪·教育·网】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?建水县期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于（ ）
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A．1
B．
C．2
D．
【分析】由圆心角∠AOB＝120°，可得△AOB是等腰三角形，又由OC⊥AB，再利用含30°角的直角三角形的性质，可求得OC的长．
【解析】如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，
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∴△OAB是等腰三角形，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，
∴OCOA＝2．
故选：C．
2．（2019秋?天心区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等
B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．相等的圆心角所对的弧相等
【分析】根据垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．
【解析】A、正确．本选项符合题意．
B、错误．应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，本选项符合题意．
C、错误，必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．
D、错误．必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．
故选：A．
3．（2019?东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
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A．20°
B．25°
C．30°
D．50°
【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．2·1·c·n·j·y
【解析】∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴，
∴∠ADC∠BOC＝25°．
故选：B．
4．（2018秋?瑞安市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（ ）
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A．100°
B．110°
C．125°
D．130°
【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．【来源：21cnj
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【解析】过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
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在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
5．（2018秋?仙居县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图1为某酒店的圆形旋转门，可看成如图2由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF＝∠FOG＝∠GOE＝120°，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅内外空气被隔风玻璃OF，OG隔离．则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为（ ）
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A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【分析】根据题意∠AOC与∠BOD的最小值
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为120°，则∠AOB与∠COD最大值的和为120°，进而求得∠AOB＝∠COD的最大值为60°．21
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【解析】∵∠EOF＝∠FOG＝∠GOE＝120°，
∴∠AOC与∠BOD的最小值为120°，
∴∠AOB与∠COD最大值的和为120°，
∵弧AB和弧CD关于圆心O中心对称，
∴，
∴∠AOB＝∠COD的最大值为60°，
故选：B．
6．（2019秋?吴兴区期中）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【分析】作半径OE⊥AB，连接
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．
【解析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，
∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BFBD22，
在Rt△BEF，BE2，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB2．
故选：D．
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7．（2020?义乌市校级模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．30°
B．20°
C．40°
D．35°
【分析】如图，连接BF，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OE．证明△OEF≌△OEB（SSS），推出∠OFE＝∠OBE，由OE＝OB＝0F，推出∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，由∠ABF∠AOF＝20°，推出∠OFB＝∠OBE＝20°，根据三角形内角和定理构建方程求出∠EFO即可．
【解析】如图，连接BF，OE．
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∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
8．（2020?孟津县一模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）
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A．54°
B．55°
C．56°
D．57°
【分析】连接O1P，O2P，如图，先根据O1P＝O2P得到∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，然后根据三角形内角和求出∠PO1O2即可．
【解析】连接O1P，O2P，如图，
∵P在小量角器上对应的刻度为63°，
即∠O1O2P＝63°，
而O1P＝O2P，
∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，
∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，
即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．
故选：A．
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9．（2019秋?余杭区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（ ）
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A．45°α
B．α
C．45°α
D．25°α
【分析】连接OD，求得∠DCE＝α，得到∠BCD＝90°﹣α，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解析】连接OD，
∵的度数为α，
∴∠DCE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣α，
∵BC＝DC，
∴∠B（180°﹣∠BCD）（180°﹣90°+α）＝45°α，
∴∠A＝90°﹣∠B＝45°α，
故选：A．
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10．（2019秋?台江区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA+PB的最小值为（ ）21·世纪
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A．2
B．
C．
D．
【分析】首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．
【解析】作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB＝QP+PB＝QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
∵点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠ACD＝30°．
∵B弧AD中点，
∴∠BOD＝∠ACD＝30°，
∴∠QOD＝2∠QCD＝2×30°＝60°，
∴∠BOQ＝30°+60°＝90°．
∵⊙O的半径是2，
∴OB＝OQ＝2，
∴BQ2，即PA+PB的最小值为2．
故选：D．
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?金湖县期末）长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为 6 ．
【分析】由45度角直角三角形边角关系解答即可．
【解析】如图AB＝6，∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB6，
故答案为6．
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12．（2019秋?大丰区期中）如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为 30° ．
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【分析】根据圆心角的性质和等式的性质解答即可．
【解析】∵在⊙O中，，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，
∴∠1＝∠2＝30°，
∴的度数为30°，
故答案为：30°
13．（2018秋?宁津县期末）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数 72° ．
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【分析】连接OD，由直角三角形的性质得出∠A＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ODA＝∠A＝54°，由三角形内角和定理求出∠ACD即可．2-1-c-n-j-y
【解析】连接CD，如图所示：
∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，
∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠A＝54°，
∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；
故答案为：72°．
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14．（2019秋?澧县期末）如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝ 3 ．
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【分析】根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等解答即可．
【解析】∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
15．（2020?青岛模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为 64 度．21教育名师原创作品
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【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE＝∠COA＝32°，所以∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．
【解析】∵，（已知）
∴∠AOE＝∠COA（等弧所对的圆心角相等）；
又∠AOE＝32°，
∴∠COA＝32°，
∴∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．
故答案是：64°．
16．（2019秋?长白县期末）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝ 3 ．21cnjy.com
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【分析】连接OC，根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到∠1＝∠2，从而即可求得CE的长．
【解析】连接OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．
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17．（2019?淄川区二模）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为40°，则的度数是 120° ．21世纪教育网版权所有
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【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD＝40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．www-2-1-cnjy-com
【解析】连接OD、OE，
∵的度数为40°，
∴∠AOD＝40°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝40°，
∴∠DOE＝100°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝120°，
∴的度数是120°．
故答案为120°．
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18．（2019?桂林模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，⊙O的半径为2，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，…，则第2019秒点P所在位置的坐标为 （，） ．【版权所有：21教育】
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【分析】作PH⊥OA于H，分别求出前4秒点的坐标，总结规律，根据规律解答．
【解析】作PH⊥OA于H，
由题意得，∠POH＝45°，
∴OH＝OP?cos∠POH，PH＝OP?sin∠POH，即点P的坐标为（，），
则第1秒点P所在位置的坐标（，），
第2秒点P所在位置的坐标（0，2），
第3秒点P所在位置的坐标（，），
第4秒点P所在位置的坐标（2，0），
……
2019÷8＝252…3，
则第2019秒点P所在位置的坐标为（，），
故答案为：（，）．
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三．解答题（共6小题）
19．（2020?武汉模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
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【分析】想办法证明即可．
【解答】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴，
∴，
∴AD＝BC．
20．（2019秋?海淀区期末）如图，在⊙O中，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
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【分析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的性质定理证明结论；21·cn·jy·com
（2）根据直角三角形的性质求出OD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵，
∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
（2）解：∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴ODOC＝1，
∴CD，
∴△OCD的面积OD×CD，
同理可得，△OCE的面积OD×CD，
∴四边形DOEC的面积．
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21．（2020?建湖县校级模拟）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：．
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【分析】连接AC、OA、OB、OC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、OD，根据等腰三角形的性质得到∠PAC＝∠PCA，根据圆周角定理得到∠BOC＝∠AOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论．21
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【解答】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，
∵PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠PAC∠BOC，∠PCA∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD，
∴，
∴，即．
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22．（2019秋?下城区期末）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
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【分析】（1）想办法证明即可解决问题．
（2）连接OM，利用勾股定理垂径定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝CD，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
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∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM，
∴⊙O的半径为．
23．（2020?武汉模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．21教育网
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【分析】连OC，OA，如图，先利用圆心角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、弧、弦的关系得到∠AOC＝60°，则可判断△AOC为等边三角形，所以AC＝AO，再根据垂径定理得到，从而得到AE＝AC＝AO．
【解答】证明：连OC，OA，如图，
∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC＝AO，
∵OA⊥CE，
∴，
∴AE＝AC，
∴AE＝AO．
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24．（2019秋?宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
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【分析】（1）连接AC．根据弧AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为120°，弧BC为50°，可得到∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，根据∠ACD＝∠BAC+∠E，得出∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）连接AD．由AB＝CD，得到弧AB＝弧CD，推出弧AC＝弧BD，所以∠ADC＝∠DAB，因此AE＝DE．【出处：21教育名师】
【解答】（1）解：连接AC．
∵弧AD为120°，弧BC为50°，
∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E
∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∴弧AC＝弧BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴AE＝DE．
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精品试卷·第
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