中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.4圆周角
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21cnjy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
cnjy
com
1．（2020?莲湖区二模）如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．70°
B．80°
C．40°
D．60°
【分析】连接OA，如图，先判断△OAC为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等边三角形得到∠OAC＝60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝20°，则∠BAC＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
【解析】连接OA，如图，
∵OC＝AC＝OA，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝20°，
∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
2．（2020?平邑县一模）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
【分析】利用圆周角定理判断即可求出所求．
【解析】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝40°，
∵∠BOC与∠BDC都对，
∴∠D∠BOC＝20°，
故选：A．
3．（2020?麻城市校级模拟）如图，⊙O的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．6
C．
D．
【分析】如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．解直角三角形求出AE，再利用垂径定理可得结论．
【解析】如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵∠AOC＝2∠ABC＝2×30°＝60°，
∵点C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴AE＝EB，
在Rt△AOE中，AE＝OA?sin60°＝3，
∴AB＝2AE＝6，
故选：D．
4．（2019秋?镇江期中）如图，AB为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧的度数等于（ ）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．40°
B．50
C．80°
D．100
【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算求得∠DCA的度数，即可求得弧的度数．【版权所有：21教育】
【解析】如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°．
根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠DCA＝∠CDB﹣∠A＝70°﹣20°＝50°，
∴弧的度数为100°
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
5．（2020?仪征市二模）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．45°
B．80°
C．70°
D．60°
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．21教育名师原创作品
【解析】∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD＝20°，
∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；
故选：C．
6．（2020?九龙坡区校级模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，BC是⊙O的直径，点A、C1是圆上两点，连接AC、AB、AC1、BC1，若∠CBA＝25°，则∠C1的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．85°
B．75°
C．65°
D．55°
【分析】由圆周角定理得出∠BAC＝90°，由直角三角形的性质得出∠C＝65°，再由圆周角定理即可得出∠C1＝∠C＝65°．
【解析】∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠CBA＝25°，
∴∠C＝90°﹣∠CBA＝65°，
∴∠C1＝∠C＝65°；
故选：C．
7．（2020春?洪泽区期中）如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．160°
B．120°
C．100°
D．80°
【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．
【解析】优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，
∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．
故选：A．
8．（2019秋?宿豫区期中）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．100°
B．105°
C．110°
D．125°
【分析】设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，则∠AEC∠AOC，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得．
【解析】设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠CBD＝55°．
∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．
∴∠AOC＝2∠E＝110°．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9．（2019秋?崇川区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．4
D．3
【分析】作直径CF，作AH⊥BC于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)H，如图，先利用等角的补角相等得到∠BAF＝∠DAE，则BF＝DE＝8，再利用垂径定理得到CH＝BH，然后判断AH为△CBF的中位线，从而得到AHBF＝4．
【解析】作直径CF，作AH⊥BC于H，如图，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°
∴∠BAF＝∠DAE，
∴，
∴BF＝DE＝8，
∵AH⊥BC，
∴CH＝BH，
而CA＝FA，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AHBF＝4，
即弦BC的弦心距等于4．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．（2019秋?东海县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）21教育网
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据折叠的性质可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．
【解析】过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AC＝CD'，故②正确；
∴，
由折叠得：，
∴；
故③正确；
延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CD不平分∠ACB，
故④错误；
故选：A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?胶州市一模）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝ 35 °．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】连接AD．首先证明∠ADB＝90°，求出∠A即可解决问题．
【解析】连接AD．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝55°，
∴∠A＝90°﹣55°＝35°，
∴∠BCD＝∠A＝35°，
故答案为35°．
12．（2019秋?和平区期末）已知，A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为 70 （度）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】先利用AC＝CD得到，再根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CBD＝20°，∠ACB＝90°，然后利用互余计算∠A的度数．
【解析】∵AC＝CD，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣20°＝70°．
故答案为70．
13．（2019秋?鼓楼区校级月考）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则∠C＝ 110 °．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】连接BD，先根据圆内接四边形的性质求出∠ABD的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠E＝125°，
∴∠ABD＝180°﹣125°＝55°．
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝55°．
∴∠BAD＝180°﹣2×55°＝70°
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2020?秦淮区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一模）如图，?BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为 44 °．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】先利用平行四边形的性
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质得到∠B＝∠CDE＝68°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠ADC＝112°，然后计算∠ADC﹣∠CDE即可．
【解析】∵四边形BCDE为平行四边形，
∴∠B＝∠CDE＝68°，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．
故答案为44．
15．（2019秋?工业园区期末）如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝ 125 °．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】作所对的圆周角∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．
【解析】作所对的圆周角∠ADB，如图，
∴∠ADB∠AOB110°＝55°，
∵∠ADB+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣55°＝125°．
故答案为125．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2019秋?汾阳市期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，A，B，C是⊙O上的三个点，四边形AOCD是平行四边形，连接AB，BC，若∠B＝32°，则∠D＝ 64 °．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】首先根据圆周角定理求得∠O的度数，然后利用平行四边形的性质求得∠D的值即可．
【解析】∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝32°，
∴∠O＝2∠B＝64°，
∵四边形AOCD是平行四边形，
∴∠D＝∠O＝64°，
故答案为：64．
17．（2019秋?宿豫区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为 25° ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】连接OD，如图，利用等腰三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的性质得到∠C＝∠DOC，再根据三角形外角性质得∠EDO＝2∠C，所以∠E＝∠EDO＝2∠C，然后利用∠EOB＝∠C+∠E可计算出∠C．
【解析】连接OD，如图，
∵DC＝OA＝DO，
∴∠C＝∠DOC，
∵∠EDO＝∠C+∠DOC，
∴∠EDO＝2∠C，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝2∠C，
∵∠EOB＝∠C+∠E，
∴∠C+2∠C＝75°，
∴∠C＝25°．
故答案为25°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（2017秋?蜀山区期末）已知：如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为 1 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】如图1，连接CN，根据C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)M是⊙O的直径，得到∠CNM＝90°，根据邻补角的定义得到∠CNB＝90°，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的⊙O′上，推出当点O′、N、A共线时，AN最小，如图2，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】如图1，连接CN，
∵CM是⊙O的直径，
∴∠CNM＝90°，
∴∠CNB＝90°，
∴点N在以BC为直径的⊙O′上，
∵⊙O′的半径为1，
∴当点O′、N、A共线时，AN最小，如图2，
在Rt△AO′C中，∵O′C＝1，AC＝2，
∴O′A，
∴AN＝AO′﹣O′N1，
即线段AN长度的最小值为1．
故答案为1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三．解答题（共6小题）
19．（2019秋?南通期中）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．21
cnjy
com
（1）求证：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据角平分线的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)性质可得出∠OAC＝2∠OAD，由圆周角定理可得出∠BOD＝2∠BAD，进而可得出∠BOD＝∠OAC，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出AC∥OD；
（2）作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出AFAC，由AC∥OD可得出∠DOE＝∠OAF，结合∠DEO＝∠OFA、DO＝OA即可证出△DOE≌△OAF（AAS），再根据全等三角形的性质可得出OE＝AFAC，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠OAC＝2∠OAD．
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠OAC，
∴AC∥OD．
（2）解：作OF⊥AC于点F，如图所示：
则AFAC，
∵AC∥OD，
∴∠DOE＝∠OAF．
在△DOE和△OAF中，，
∴△DOE≌△OAF（AAS），
∴OE＝AFAC，
∴AC＝2OE＝8．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2020?蜀山区校级一模）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．2·1·c·n·j·y
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）证明BF＝CD，而∠BFG＝∠DCG，∠BGF＝∠DGC，则△BFG≌△DCG（AAS）；
（2）证明OM是△ABC的中位线，进而在Rt△BEF中，利用勾股定理求解即可．
【解析】（1）∵D是的中点，
∴，
∵AB为⊙O的直径，DF⊥AB，
∴，
∴，
∴BF＝CD，
又∵∠BFG＝∠DCG，∠BGF＝∠DGC，
∴△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）如图，连接OD交BC于点M，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵D为的中点，
∴OD⊥BC，
∴BM＝CM，
∵OA＝OB，
∴OM是△ABC的中位线，
∴OMAC＝5，
∵，
∴，
∴OE＝OM＝5，
∴OD＝OB＝OE+BE＝5+8＝13，
∴EF＝DE12，
∴BF4；
21．（2020?河北区一模）四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．
（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO的大小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据圆心角、弧、弦之间的关系解答；
（2）连接BD，根据圆周角定理、平行线的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)性质、等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠BDA＝∠OAC，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，计算即可．www.21-cn-jy.com
【解析】（1）∵BC＝CD，
∴，
∴∠CAD＝∠CAB∠BAD＝35°；
（2）连接BD，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵OC∥AB，
∴∠BAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC，
由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA，
∴∠BAC＝∠BDA＝∠OAC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ACO＝30°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
22．（2018?江岸区校级模拟）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由角平分线的性质，可得OM＝ON，然后由弦心距相等可得弦相等，即AB＝CD；21世纪教育网版权所有
（2）先求出EM的长为，由垂径定理可得AM＝BM，则BE﹣AE＝2EM，求出答案即可．
【解答】（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OM＝ON，
∴AB＝CD；
（2）解：∵∠BED＝60°，OE平分∠BED，
∴∠BEO∠BED＝30°，
∵OM⊥AB，
∴∠OME＝90°，
∵OE＝2，
∴∴1，
∴，
∵OM⊥AB，
∴BM＝AM，
∴BE﹣AE＝BM+EM﹣（AM﹣EM）＝2EM＝2．
23．（2019秋?建湖县期中）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．
（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；
（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；
（2）想办法证明∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，即可解决问题．
【解析】（1）连接OC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵半径OA⊥弦BC，
∴，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，
∴∠AOB＝50°．
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠ECB＝90°，
∴EC⊥BC，
∵OA⊥BC，
∴EC∥OA，
∴∠A＝∠AEC，
∵OA＝OE，
∴∠A＝∠OEA，
∵∠A＝∠B，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，
∵EC＝4，
∴EB＝2EC＝8，
∴⊙O的半径为4．
24．（2019秋?崇川区校级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．21·世纪
教育网
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据等腰三角形的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得到∠CDB＝∠CBD＝40°，根据圆周角定理得到∠CAB＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，结合图形计算得到答案；2-1-c-n-j-y
（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠CEB，根据三角形的外角性质证明结论．
【解答】（1）解：∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝40°，
由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，
∴∠BAD＝40°+40°＝80°；
（2）证明：∵CE＝CB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，
∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，
∴∠1＝∠2．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.4圆周角
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21cnj
y.co
m】
1．（2020?莲湖区二模）如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．70°
B．80°
C．40°
D．60°
2．（2020?平邑县一模）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
3．（2020?麻城市校级模拟）如图，⊙O的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．6
C．
D．
4．（2019秋?镇江期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧的度数等于（ ）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．40°
B．50
C．80°
D．100
5．（2020?仪征市二模）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．45°
B．80°
C．70°
D．60°
6．（2020?九龙坡区校级模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，BC是⊙O的直径，点A、C1是圆上两点，连接AC、AB、AC1、BC1，若∠CBA＝25°，则∠C1的度数为（ ）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．85°
B．75°
C．65°
D．55°
7．（2020春?洪泽区期中）如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．160°
B．120°
C．100°
D．80°
8．（2019秋?宿豫区期中）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．100°
B．105°
C．110°
D．125°
9．（2019秋?崇川区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．4
D．3
10．（2019秋?东海县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）2·1·c·n·j·y
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?胶州市一模）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝
°．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
12．（2019秋?和平区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为
（度）．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2019秋?鼓楼区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则∠C＝
°．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2020?秦淮区一模）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，?BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为
°．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2019秋?工业园区期末）如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝
°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2019秋?汾阳市期末）如图，A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，B，C是⊙O上的三个点，四边形AOCD是平行四边形，连接AB，BC，若∠B＝32°，则∠D＝
°．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
17．（2019秋?宿豫区期中）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为
．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（2017秋?蜀山区期末）已知：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三．解答题（共6小题）
19．（2019秋?南通期中）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2020?蜀山区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．21·cn·jy·com
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．（2020?河北区一模）四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．
（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO的大小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
22．（2018?江岸区校级模拟）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．（2019秋?建湖县期中）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．
（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；
（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
24．（2019秋?崇川区校级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．21教育网
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
