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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.10弧长及扇形的面积
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
【来源：21cnj
y.co
m】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
cnjy
com
1．（2019秋?镇海区校级期中）半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4π
B．5π
C．6π
D．8π
【分析】根据弧长公式计算，得到答案．
【解析】半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长6π，
故选：C．
2．（2019春?建湖县期中）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则劣弧AC的长为（ ）
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A．6π
B．7π
C．π
D．π
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OBA＝∠OAB＝70°，根据平行线的性质得到∠OBC＝∠AOB＝40°，根据弧长公式即可得到结论．
【解析】连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝70°，
∴∠AOB＝40°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC＝∠AOB＝40°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝100°+40°＝140°，
∴劣弧AC的长7π，
故选：B．
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3．（2020?临清市二模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5
B．π
C．
D．π
【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用弧长公式求得即可．
【解析】连接OC、OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴的长π，
故选：D．
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4．（2020春?东台市期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．πm2
B．2πm2
C．4πm2
D．nπm2
【分析】根据多边形的内角和定理计算出六边形的内角和为720°，再根据扇形的面积公式计算即可．
【解析】∵六个扇形的圆心角的和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴S阴影部分2π（m2），
∴这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为2πm2．
故选：B．
5．（2019秋?邳州市期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2【版权所有：21教育】
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A．6π
B．6π
C．π
D．6π
【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．
【解析】∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，
设∠A＝α，∠B＝β，则α+β＝90°，
∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC5cm，
∴阴影的面积为3×4（6π）cm2．
故选：B．
6．（2020?东莞市校级模拟）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
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A．π
B．
C．
D．
【分析】先根据图形旋转的性质得出AD′的长，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式S即可得出结论．
【解析】∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，
∴AD′＝AD＝4．
∵AB＝2，∠ABD＝90°，
∴sin∠AD′B，
∴∠AD′B＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，
∴S阴影π．
故选：D．
7．（2020?毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．π
B．π
C．π
D．π
【分析】连接OC、OD，根据C，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D是以AB为直径的半圆的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，根据S扇形求解即可．
【解析】连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵弧CD的长为，
∴，
解得：r＝1，
∴S阴影＝S扇形OCD．
故选：A．
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8．（2020?山西）中国美食讲究色香味
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（ ）
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A．80πcm2
B．40πcm2
C．24πcm2
D．2πcm2
【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出OC＝OD＝CD＝4cm，再根据S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD，求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】如图，连接CD．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵OC＝OD，∠O＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD＝4cm，
∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD40π（cm2），
故选：B．
9．如图，△ABC是正三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（ ）
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A．8π
B．6π
C．4π
D．2π
【分析】利用弧长公式计算．
【解析】∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，
∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°
AC＝1
∴BD＝2，CE＝3
∴弧CD的长2π×1
弧DE的长2π×2
弧EF的长2π×3
∴曲线CDEF2π×12π×22π×3＝4π．
故选：C．
10．（2020?凉山州一模）如图，点A，B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，C，D，E，F是⊙?O的六等分点．分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，已知⊙?O的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．π
B．π
C．
D．
【分析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．21cnjy.com
【解析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，
∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，
∴∠AOB＝60°，
又OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝1，∠ABO＝60°，
∴OH，
∴“三叶轮”图案的面积＝（1）×6＝π，
故选：B．
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?道里区期末）一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为 90 度．
【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．
【解析】设这个扇形的圆心角为n°，
则3π，
解得，n＝90，
故答案为：90．
12．（2019秋?赵县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为 π﹣24 ．
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【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
【解析】∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC：AC＝3：4，
∴sin∠BAC，
又∵sin∠BAC，AB＝10，
∴BC10＝6，
ACBC6＝8，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABCπ×528×6π﹣24．
故答案为：π﹣24．
13．（2020?黔西南
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．21·世纪
教育网
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【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴DCAB＝1，四边形DMCN是正方形，DM．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠GDH＝∠MDN＝90°，
∴∠GDM＝∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（ASA），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN．
则阴影部分的面积是：．
故答案为．
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14．（2019秋?惠山区校级期中）如图所示，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝4，则图中阴影部分的面积为 4π﹣8 ．21教育网
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【分析】根据圆周角定理求出∠BOC，根据扇形面积公式计算即可．
【解析】由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∴△BOC为等腰直角三角形，
则图中阴影部分的面积4×4＝4π﹣8，
故答案为：4π﹣8．
15．（2019秋?秦淮区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是 cm（结果保留π）．
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【分析】先作图确定圆心，然后计算圆心角，最后，再依据弧长公式求解即可．
【解析】连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，
则OA2＝22+42＝20，OA＝2
可知∠AOC＝90°，
∴过A、B、C三点的弧：．
故答案为
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16．（2019秋?江都区期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是 2 ．
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【分析】根据等腰直角三角形的性质得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠A＝∠B＝45°，根据扇形的面积的面积公式求得三个扇形的面积，于是得到阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣三个扇形的面积．
【解析】∵∠C＝90°，CA＝CB＝2，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴三条弧所组成的三个扇形的面积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为，
△ABC的面积为，
∴阴影部分的面积＝2，
故答案为：2．
17．（2019秋?淮安区期中）如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若
BA＝4，BE＝3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积 π ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】图中阴影部分的面积等于扇形BAC的面积减去扇形BEF的面积即可．
【解析】∵△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，
∴△BAE≌△BFC
∴阴影部分的面积＝S扇形BA
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C﹣S扇形BEF，
故答案为：π．
18．（2019秋?九龙坡区校级期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是 8﹣2 （结果保留π）．
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【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，即可得到结论．21教育名师原创作品
【解析】连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE＝4，AD＝2，
∴∠DEA＝30°，DE＝2，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠DEA＝30°，
∴S阴影＝S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝4×22×28﹣2．
故答案为：8﹣2．
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三．解答题（共6小题）
19．（2019秋?大丰区期中）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．
（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；
（2）求图中阴影部分的面积．
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【分析】（1）根据菱形的性质得出AD＝AB，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC＝60°，再求出答案即可；
（2）求出△ABM≌△DBN，根据阴影部分的面积S＝S扇形DBC﹣S△DBC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：
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∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AD∥BC，
∵∠A＝60°，
∴∠ADB＝∠DBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
即∠EBF＝ABD＝60°，
∴∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，
即∠DBF＝∠ABE；
（2）解：
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过B作BQ⊥DC于Q，则∠BQC＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，
∴DC∥AB，∠C＝∠A＝60°，BC＝AB＝6，
∴∠ADC＝120°，
∴∠QBC＝30°，
∴CQBC＝3，BQCQ＝3，
∵∠A＝60°，∠CDB＝120°﹣60°＝60°，
∴∠A＝∠CDB，
∵AB＝BD，
∴在△ABM和△DBN中
∴△ABM≌△DBN（ASA），
∴S△ABM＝S△DBN，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DBC﹣S△DBC6π﹣9．
20．（2020?通州区一模）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．21·cn·jy·com
（1）求证：∠A+2∠C＝90°；
（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
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【分析】（1）连接OB，如图，利
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用切线的性质得∠OBA＝90°，则∠A+∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB＝2∠C，利用等量代换可得到结论；2·1·c·n·j·y
（2）先计算出∠AOB＝6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，OBAB＝2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH＝CH，再由∠C＝30°计算出OH，CH＝3，所以BC＝2CH＝6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD计算．
【解答】（1）证明：连接OB，如图，
∵O与边AB相切，且切点恰为点B．
∴OB⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠A+2∠C＝90°；
（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，OBAB＝2，
作OH⊥BC于H，则BH＝CH，
∵∠C∠AOB＝30°，
∴OHOC，CHOH＝3，
∴BC＝2CH＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD
6
＝32π．
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21．（2020春?沙坪坝区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．21
cnjy
com
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，于是得到结论；【出处：21教育名师】
（2）连接CD，OD，根据平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行线的性质得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC＝30°，求得∠AOD＝120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD3π．
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22．（2020?龙岗区二模）如图，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．www.21-cn-jy.com
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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【分析】（1）连接BD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据圆周角定理得出∠CBD＝∠AEB＝90°，∠A＝∠C，进而求得∠ABE＝∠CDB，得出，即可证得结论；
（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得∠A∠ABE，得出∠A＝30°，解直角三角形求得AB，即可求得⊙O的半径；
（3）根据S阴＝S扇形﹣S△EOB求得即可．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴，
∴AE＝BC；
（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴，
∵，
∴，
∴∠A∠ABE，
∴∠A＝30°，
在Rt△ABE中，cos∠A，
∴AB4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB2，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．（2020春?朝阳区校级月考）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．21世纪教育网版权所有
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求的长度．
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【分析】（1）根据BC是⊙O的直径，AD⊥BC，，推出∠AGB＝∠CAD，即可推得FA＝FB．
（2）根据BD＝DO＝2，AD⊥BC，求出∠AOB＝60°，再根据，求出∠EOC＝60°，即可求出弧EC的长度是多少．
【解答】（1）证明：∵BC
是⊙O
的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°；
∵，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠AGB＝∠CAD，
∵∠C＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABE
∴FA＝FB．
（2）解：如图，连接AO、EO，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO，
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOC＝60°，
∴的长度π．
24．（2019秋?勃利县期末）如图，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．2-1-c-n-j-y
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）只要证明∠E＝∠D，即可推出CD＝CE；
（2）根据S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC计算即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
∴CD＝CE．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，
连接OC，则∠COB＝120°，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC2．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.10弧长及扇形的面积
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2019秋?镇海区校级期中）半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4π
B．5π
C．6π
D．8π
2．（2019春?建湖县期中）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则劣弧AC的长为（ ）21教育名师原创作品
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A．6π
B．7π
C．π
D．π
3．（2020?临清市二模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（ ）
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A．5
B．π
C．
D．π
4．（2020春?东台市期中）如图，一块六边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）21
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com
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A．πm2
B．2πm2
C．4πm2
D．nπm2
5．（2019秋?邳州市期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm221
cnjy
com
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A．6π
B．6π
C．π
D．6π
6．（2020?东莞市校级模拟）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
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A．π
B．
C．
D．
7．（2020?毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．π
B．π
C．π
D．π
8．（2020?山西）中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（ ）
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A．80πcm2
B．40πcm2
C．24πcm2
D．2πcm2
9．如图，△ABC是正三角形，曲线A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（ ）
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A．8π
B．6π
C．4π
D．2π
10．（2020?凉山州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一模）如图，点A，B，C，D，E，F是⊙?O的六等分点．分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，已知⊙?O的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．π
B．π
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?道里区期末）一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为
度．
12．（2019秋?赵县期中）已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为
．21教育网
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13．（2020?黔西南州）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为
．
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14．（2019秋?惠山区校级期中）如图所示，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝4，则图中阴影部分的面积为
．www-2-1-cnjy-com
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15．（2019秋?秦淮区期中）在如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是
cm（结果保留π）．2-1-c-n-j-y
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16．（2019秋?江都区期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是
．
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17．（2019秋?淮安区期中）如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若21世纪教育网版权所有
BA＝4，BE＝3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积
．
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18．（2019秋?九龙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坡区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是
（结果保留π）．
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三．解答题（共6小题）
19．（2019秋?大丰区期中）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．21cnjy.com
（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；
（2）求图中阴影部分的面积．
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20．（2020?通州区一模）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．21·cn·jy·com
（1）求证：∠A+2∠C＝90°；
（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
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21．（2020春?沙坪坝区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
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22．（2020?龙岗区二模）如图，已知AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．【来源：21cnj
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（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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23．（2020春?朝阳区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级月考）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．【出处：21教育名师】
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求的长度．
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24．（2019秋?勃利县期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．www.21-cn-jy.com
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．
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精品试卷·第
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