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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.3用频率估计概率
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?雁塔区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11
B．13
C．24
D．30
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【解析】设袋中有黑球x个，
由题意得：0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
2．（2020春?如皋市期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【解析】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：0.5，
解得：x＝2400，
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：；
故选：C．
3．（2020?徐州）在一个不透明的袋子里
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5
B．10
C．12
D．15
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解析】设袋子中红球有x个，
根据题意，得：0.25，
解得x＝5，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个，
故选：A．
4．（2020?吴中区二模）小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
A．200
B．300
C．500
D．800
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，
故选：C．
5．（2020?上虞区模拟）某校为了解本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
时间x（分）
x＜10
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
x＞60
人数
1
8
10
34
22
15
10
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ）
A．0.22
B．0.53
C．0.47
D．0.81
【分析】用第5、6、7组的人数和除以总人数即可得．
【解析】估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是0.47，
故选：C．
6．（2020?盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：www.21-cn-jy.com
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
A．0.32
B．0.55
C．0.68
D．0.87
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【解析】样本中身高不低于170cm的频率0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
7．（2020春?南关区校级期末）在一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．80
B．90
C．100
D．110
【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．21教育网
【解析】设盒子中黄球的个数为x，
根据题意，得：45%，
解得：x＝90，
即盒子中黄球的个数为90，
故选：B．
8．（2020?越秀区校级二模）一个不透明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．30
B．28
C．24
D．20
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解析】根据题意得：
100%＝30%，
解得：n＝30，
经检验n＝30是原方程的解，
所以估计盒子中小球的个数n为30个．
故选：A．
9．（2020?营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
10．（2020?密云区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)二模）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：21cnjy.com
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921
2-1-c-n-j-y
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
21
cnjy
com
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
【出处：21教育名师】
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921
【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．
【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?陈仓区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为 0.7 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【解析】∵袋子例只有红球和黄球，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，
∴摸到黄球的概率为0.3，
∴摸到红球的概率约为0.7，
故答案为：0.7．
12．（2020春?六盘水期末）一抹
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：
种植茶树棵树
3000
5000
8000
10000
20000
…
成活棵树
2690
4507
7195
9003
17998
…
成活率
0.8967
0.9014
0.8993
0.9003
0.8999
…
根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为 0.9 （结果保留一位小数）．
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【来源：21cnj
y.co
m】
【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种茶树种植成活的概率为0.9．
故答案为：0.9．
13．（2020春?沙坪坝区校级期末）在一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有 14 个．
【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【解析】∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，
设袋子中红球有x个，
根据题意，得：0.3，
解得x＝14，
经检验：x＝14是分式方程的解，
∴估计袋子中的红球有14个，
故答案为：14．
14．（2020春?顺德区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级期末）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 0.68 ．（结果精确到0.01）
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【解析】这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，
故答案为：0.68．
15．（2020春?顺德区校级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为 0.54 ．（精确到0.01）
累计实验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
211
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.536
0.528
0.538
【分析】根据用频率估计概率解答即可．
【解析】观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.54，
故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.54，
故答案为：0.54．
16．（2020春?玄武区期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n
100
200
300
500
800
1000
2000
3000
摸到红球次数m
65
124
178
302
481
620
1240
1845
摸到红球频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.620
0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 0.6 ．（精确到0.1）
【分析】根据表格中的数据，可以估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率，本题得以解决．
【解析】由表格中的数据可得，
从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6，
故答案为：0.6．
17．（2020春?高明区期末）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
100
200
500
1000
击中靶心次数m
9
86
168
426
849
击中靶心频率m/n
0.9
0.86
0.84
0.852
0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 0.85 （精确到0.01）．
【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【解析】由击中靶心频率m/n分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在0.85上下波动，www-2-1-cnjy-com
所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85，
故答案为：0.85．
18．（2020?广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 0.8 （结果保留小数点后一位）．【版权所有：21教育】
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21教育名师原创作品
【解析】根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?盐城期末）某课外
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：21
cnjy
com
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
0.601
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 0.600 ；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】（1）1202÷2000＝0.601；
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），
∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．
20．（2020春?长清
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区期末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：2·1·c·n·j·y
掷小石子所落的总次数小石子所落的有效区域
50
150
300
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
14
48
89
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外边缘）的次数n
30
95
180
…
（1）当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近 0.5 ；
（2）若以小石子所落的有效区域里的次数为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在 附近；
（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为 ；
（4）请你利用（2）中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米（结果保留π）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）观察数据，找到稳定值即可；
（3）大量试验时，频率可估计概率；
（4）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
【解析】（1）14÷30≈0.47；
48÷95≈0.51；
89÷180≈0.49，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5；
（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在；
（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为；
（4）设封闭图形的面积为a，
根据题意得：，
解得：a＝3π，
故答案为：0.5，，．
21．（2020春?三明期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
a
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
b
0.301
（1）求数据表中a＝ 33 ，b＝ 0.298 ；
（2）请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近 0.3 ；（精确到0.1）
（3）试估算盒子里红球的数量为 12 个．
【分析】（1）根据频数、频率与总数之间的关系即可得出a和b；
（2）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；
（3）根据红球个数＝球的总数×得到的红球的概率即可得出答案．
【解析】（1）a＝100×0.33＝33，b＝298÷1000＝0.298；
故答案为：33，0.298；
（2）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3；
（3）40×0.3＝12（个），
答：盒子里红球的数量为12个；
故答案为：12．
22．（2020春?南京期末）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）这种树苗成活概率的估计值为 0.9 ．
（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活 5400 棵．
（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
【分析】（1）根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，因此概率为0.9．
（2）根据成活率的意义，计算6000棵的90%即可；
（3）根据成活棵数÷成活率＝总棵数即可．
【解析】（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，
故答案为：0.9；
（2）6000×0.9＝5400（棵），
故答案为：5400；
（3）9
000÷0.9＝10000（棵），
答：需移植这种树苗大约10000棵．
23．（2020?泰州）一只
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 ．（精确到0.01），由此估出红球有 2 个．21·cn·jy·com
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．
【解析】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
24．（2020?漳州二模）某超市计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃）
15≤x＜20
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y（瓶）
270
330
360
420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据供货方的要求，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
【分析】（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据题意可得，该超市当
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n＝300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【解析】（1）根据题意可知：
今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为：
0.9；
（2）根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则
当n＝100时，
W＝100×2＝200，；
当n＝200时，
W＝200×2＝400；
当n＝300时，
W[（30﹣6）×300×2+6×270×2﹣6×（300﹣270）×2]＝576；
当n＝400时，
W═[6×270×
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2+10×330×2+11×360×2+3×400×2﹣6×（400﹣270）×2﹣10（400﹣330）×2﹣11（400﹣360）×2]＝544；21·世纪
教育网
当n≥500时，与n＝400时比较，
六月份增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比n＝400时平均每天利润少．
综上所述：n＝300时，W的值达到最大，
即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，
平均每天销售这种酸奶的利润最大．
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精品试卷·第
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.3用频率估计概率
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育名师原创作品
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?雁塔区校级期末）在一个不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11
B．13
C．24
D．30
2．（2020春?如皋市期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020?徐州）在一个不透明的袋子里装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5
B．10
C．12
D．15
4．（2020?吴中区二模）小明和同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
A．200
B．300
C．500
D．800
5．（2020?上虞区模拟）某校为了解本校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
时间x（分）
x＜10
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
x＞60
人数
1
8
10
34
22
15
10
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ）
A．0.22
B．0.53
C．0.47
D．0.81
6．（2020?盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：2-1-c-n-j-y
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
A．0.32
B．0.55
C．0.68
D．0.87
7．（2020春?南关区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级期末）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）21
cnjy
com
A．80
B．90
C．100
D．110
8．（2020?越秀区校级二模）一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．30
B．28
C．24
D．20
9．（2020?营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
10．（2020?密云区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)二模）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：www-2-1-cnjy-com
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
C．随着抽检数量的增加，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?陈仓区期末）一个不透
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为
．
12．（2020春?六盘水期末）一抹“凉
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：
种植茶树棵树
3000
5000
8000
10000
20000
…
成活棵树
2690
4507
7195
9003
17998
…
成活率
0.8967
0.9014
0.8993
0.9003
0.8999
…
根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为
（结果保留一位小数）．
13．（2020春?沙坪坝区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有
个．21cnjy.com
14．（2020春?顺德区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为
．（结果精确到0.01）
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
15．（2020春?顺德区校级期末）某班学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为
．（精确到0.01）
累计实验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
211
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.536
0.528
0.538
16．（2020春?玄武区期末）一个不透明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n
100
200
300
500
800
1000
2000
3000
摸到红球次数m
65
124
178
302
481
620
1240
1845
摸到红球频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.620
0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为
．（精确到0.1）
17．（2020春?高明区期末）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
100
200
500
1000
击中靶心次数m
9
86
168
426
849
击中靶心频率m/n
0.9
0.86
0.84
0.852
0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是
（精确到0.01）．
18．（2020?广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是
（结果保留小数点后一位）．www.21-cn-jy.com
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?盐城期末）某课
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：2·1·c·n·j·y
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是
；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
20．（2020春?长清区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：21世纪教育网版权所有
掷小石子所落的总次数小石子所落的有效区域
50
150
300
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
14
48
89
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外边缘）的次数n
30
95
180
…
（1）当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近
；
（2）若以小石子所落的有效区域里的次数为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在
附近；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为
；21·世纪
教育网
（4）请你利用（2）中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米（结果保留π）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．（2020春?三明期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：21
cnjy
com
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
a
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
b
0.301
（1）求数据表中a＝
，b＝
；
（2）请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近
；（精确到0.1）
（3）试估算盒子里红球的数量为
个．
22．（2020春?南京期末）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）这种树苗成活概率的估计值为
．
（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活
棵．
（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
23．（2020?泰州）一只不透明袋子中装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：21·cn·jy·com
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是
．（精确到0.01），由此估出红球有
个．【来源：21cnj
y.co
m】
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【出处：21教育名师】
24．（2020?漳州二模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃）
15≤x＜20
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y（瓶）
270
330
360
420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据供货方的要求，今年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？【版权所有：21教育】
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