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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.5第25章概率初步单元测试（基础卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21cnjy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2-1-c-n-j-y
1．（2020?阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）21教育名师原创作品
A．1
B．
C．
D．
2．（2020?呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
3．（2020?新疆）四张看上去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
4．（2020?河南模拟）疫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020?金牛区校级模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020?牡丹江）在一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?安徽期末）如图，当随机闭合电路开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
8．（2020?金牛区模拟）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020?武汉模拟）从1，2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，3，4四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作b，c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0只有一个相等实数根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2019秋?甘井子区期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.78
0.79
0.8025
0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A．0.78
B．0.79
C．0.85
D．0.80
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?镇江期末）“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是
事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．21教育网
12．（2020春?清江浦区期末）一个不透明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是
事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）21·世纪
教育网
13．（2020?扬州）大数据分析
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为
cm2．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2020?福田区一模）袋中装有6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有
个．
15．（2019秋?玉环市期末）某水果公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为
元/千克．【出处：21教育名师】
16．（2020?松北区二模）一个不透明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)袋子中装有一个红球，一个白球，两个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中同时摸出两个小球，则摸出的这两个小球中含有红球的概率是
．
17．（2020?樊城区模拟）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是
．
18．（2020?渝中区二模）“五
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一”节期间，刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅游．其中甲地到乙地有两条路线，乙地到丙地有三条路线．如果刘杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线，则这条路线恰好是最短路线的概率为
．21世纪教育网版权所有
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?上城区一模）2020年春，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．
（1）事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；
（2）事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．
20．（2020?孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为
；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
21．（2020?扬州）防疫期间，全市所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是
；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
22．（2020?埇桥区模拟）开展“不忘初心
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，牢记使命”主题教育，是新时代中国特色社会主义的迫切需要．某校从3名党员老师中随机抽取参加“不忘初心，牢记使命”的演讲比赛，其中男教师1名，女教师2名，求下列事件的概率：2·1·c·n·j·y
（1）抽取1名，恰好是男教师：
（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．
23．（2019秋?镇海区期末）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．21
cnjy
com
（2）若n＝2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．
24．（2018春?蓝田县期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数m
24
51
76
b
201
250
摸到黑棋的频率（精确到0.001）
0.240
a
0.253
0.248
0.251
0.250
（1）填空：a＝
，b＝
；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
25．（2019?路北区三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．【来源：21cnj
y.co
m】
类别
成绩x分
频数（人数）
A
50≤x＜60
5
B
60≤x＜70
7
C
70≤x＜80
a
D
80≤x＜90
15
E
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为
，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？21·cn·jy·com
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
26．（2020?成都模拟）钟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【来源：21·世纪·教育·网】
收集数据
甲小区：80
85
90
95
90
95
90
65
75
100
90
70
95
90
80
80
90
95
60
100
乙小区：60
80
95
80
90
65
80
85
85
100
80
95
90
80
90
70
80
90
75
100
整理数据
成绩x（分）小区
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
3
4
7
6
乙小区
3
7
6
4
分析数据
数据名称计量小区
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
90
b
乙小区
83.5
a
80
应用数据
（1）填空：a＝
b＝
；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.5第25章概率初步单元测试（基础卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21cnjy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21·世纪
教育网
1．（2020?阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）21
cnjy
com
A．1
B．
C．
D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解析】∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．
故选：D．
2．（2020?呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
【解析】A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
3．（2020?新疆）四张看上去无差
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据题意画出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：．
故选：C．
4．（2020?河南模拟）疫情防控，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为；
故选：A．
5．（2020?金牛区校级模拟）九
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，根据概率公式即可得出答案．
【解析】画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
则恰好抽中一男一女的概率是；
故选：D．
6．（2020?牡丹江）在一个不透明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
∴P（和为5）．
故选：C．
7．（2019秋?安徽期末）如图，当随机闭合电路开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【解析】∵随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光
∴P（灯泡发光）．
故选：B．
8．（2020?金牛区模拟）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
【解析】用列表法列出所有可能出现的情况如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，
∴P（两本古典名著），
故选：C．
9．（2020?武汉模拟）从1，2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，3，4四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作b，c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0只有一个相等实数根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝b2﹣4c＝0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解析】画树状图为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有12种等可能的结果数，其中满足△＝b2﹣4c＝0的结果数有1，
则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有一个实数根的概率．
故选：D．
10．（2019秋?甘井子区期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.78
0.79
0.8025
0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A．0.78
B．0.79
C．0.85
D．0.80
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.80附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.80．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?镇江期末）“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是 随机 事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．【来源：21cnj
y.co
m】
【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．
【解析】“三次投掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
12．（2020春?清江浦区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 必然 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．
【解析】一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，共有以下3种情况，
1、三个红球；
2、两个红球，一个黑球；
3、一个红球，两个黑球，
所以从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
13．（2020?扬州）大数据分析
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm2．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】经过大量重复试验，发现点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解析】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，
设黑色部分的面积为S，
则0.6，
解得S＝2.4（cm2）．
∴估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．
故答案为：2.4．
14．（2020?福田区一模）袋中装有6个黑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有 2 个．21教育名师原创作品
【分析】设袋中白球约有x个，根据黑球的个数÷总球的个数＝黑球的频率，列出算式，再进行求解即可．
【解析】设中白球约有x个，根据题意得：
0.75，
解得：x＝2，
经检验x＝2是方程的解，
答：袋中白球约有2个；
故答案为：2．
15．（2019秋?玉环市期末）某水果
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为 0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?).1 精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 5 元/千克．
【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．
【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1．
根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9＝9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x＝2.2×10000+23000，
解得x＝5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
16．（2020?松北区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)二模）一个不透明的袋子中装有一个红球，一个白球，两个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中同时摸出两个小球，则摸出的这两个小球中含有红球的概率是 ．
【分析】设两黑球分别为A1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，A2，红球为B，白球为C，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色含有红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】设两黑球分别为A1，A2，红球为B，白球为C，画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两球中含有红球有6种结果，
所以摸出的这两个小球中含有红球的概率．
故答案为：．
17．（2020?樊城区模拟）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是 1 ．21教育网
【分析】先画树状图展示所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有36种等可能的结果数，再根据△＝a2+4b≥0，找出方程x2+ax﹣b＝0有解的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有36种等可能的结果数，
因为△＝a2+4b≥0，方程x2+ax﹣b＝0有解的情况数为36种，
所以方程x2+ax﹣b＝0有解的概率1，
故答案为：1．
18．（2020?渝中区二模）“五一”节期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间，刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅游．其中甲地到乙地有两条路线，乙地到丙地有三条路线．如果刘杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线，则这条路线恰好是最短路线的概率为 ．
【分析】设甲地到乙地有A1，A2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，根据题意用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．21·cn·jy·com
【解析】设甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，根据题意画图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有6种，它们出现的可能性相同，
所有的结果中，选到最短路线记为事件A的结果有1种，
则P（选到最短路线）．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?上城区一模）2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．
（1）事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；
（2）事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的课本是语文课本和数学课本的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】（1）∵共有语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，
∴取出的课本是数学课本的概率是；
（2）根据题意画图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有12种等情况数，其中取出的课本是语文课本和数学课本有2种，
则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是．
20．（2020?孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．21世纪教育网版权所有
【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于3”的结果数，进而求出概率．
【解析】（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴P（差的绝对值大于3）．
21．（2020?扬州）防疫期间，全市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解析】（1）小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
22．（2020?埇桥区模拟）开展“不忘初心
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，牢记使命”主题教育，是新时代中国特色社会主义的迫切需要．某校从3名党员老师中随机抽取参加“不忘初心，牢记使命”的演讲比赛，其中男教师1名，女教师2名，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男教师：
（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．
【分析】（1）根据男教师1名，女教师2名，抽取1名，恰好是男教师的概率就是用1除以总人数即可；
（2）根据题意画出树状图即可求出抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师的概率．
【解析】（1）∵男教师1名，女教师2名，
∴抽取1名，恰好是男教师：；
（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
所有等可能的结果有6个，恰好是1名男教师和1名女教师有4个，
∴P．
23．（2019秋?镇海区期末）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，【版权所有：21教育】
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．
（2）若n＝2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．
【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，根据概率公式得到0.2，然后解方程即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.2，
则0.2，
解得n＝3；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10
种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率．
24．（2018春?蓝田县期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数m
24
51
76
b
201
250
摸到黑棋的频率（精确到0.001）
0.240
a
0.253
0.248
0.251
0.250
（1）填空：a＝ 0.255 ，b＝ 124 ；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总次数”即可得；
（2）根据表中数据描点、连线即可得；
（3）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解．
【解析】（1）a＝51÷200＝0.255、b＝500×0.248＝124，
故答案为：0.255、124；
（2）折线图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．
25．（2019?路北区三模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．2-1-c-n-j-y
类别
成绩x分
频数（人数）
A
50≤x＜60
5
B
60≤x＜70
7
C
70≤x＜80
a
D
80≤x＜90
15
E
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为 13 ，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？21
cnjy
com
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）用E点的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；
（2）取组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解；
（3）根据中位数的定义得到今年各类人数的中位数为10，然后计算10÷（1+15%）≈8.7，利用人数为整数确定去年各类人数的中位数最高；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】（1）调查的总人数为：1050，
所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；
故答案为13；
频数分布直方图为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（2）平均成绩（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝78.6；
（3）今年各类人数的中位数为10，
10÷（1+15%）≈8.7，
而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，
去年各类人数的中位数最高可能是8；
（4）画树状图为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，
所以选中1名男生和1名女生的概率．
26．（2020?成都模拟）钟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80
85
90
95
90
95
90
65
75
100
90
70
95
90
80
80
90
95
60
100
乙小区：60
80
95
80
90
65
80
85
85
100
80
95
90
80
90
70
80
90
75
100
整理数据
成绩x（分）小区
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
3
4
7
6
乙小区
3
7
6
4
分析数据
数据名称计量小区
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
90
b
乙小区
83.5
a
80
应用数据
（1）填空：a＝ 82.5 b＝ 90 ；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．www.21-cn-jy.com
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求得a、b的值；
（2）用乙小区总人数乘以乙小区成绩大于90分的人数所占的百分比即可；
（3）从平均数，中位数，众数三方面进行分析，得出甲小区的居民对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好些；
根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙小区各抽到一份满分试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
【解析】（1）把乙小区的数据从小到大排列，则中位数a82.5；
∵甲小区中90出现了6次，出现的次数最多，
∴甲小区的众数b＝90；
故答案为：82.5，90；
（2）根据题意得：
1200240（人），
答：乙小区成绩大于90分的人数为240人；
（3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，
所以甲小区的居民对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好些；
根据题意列表如下：
甲1
甲2
乙1
乙2
甲1
（甲2，甲1）
（乙1，甲1）
（乙2，甲1）
甲2
（甲1，甲2）
（乙1，甲2）
（乙2，甲2）
乙1
（甲1，乙1）
（甲2，乙1）
（乙2，乙1）
乙2
（甲1，乙2）
（甲2，乙2）
（乙1，乙2）
由表可知共有12种等可能情况，其中满足条件的有8种，
所以P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷）．
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精品试卷·第
2
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（共
2
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