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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.6第25章概率初步单元测试(培优卷)
姓名:__________________
班级:______________
得分:_________________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21
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com
1.(2020春?市北区期末)下列事件为必然事件的是( )
A.射击一次,中靶
B.画一个三角形,其内角和是180°
C.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
D.12人中至少有2人的生日在同一个月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断.
【解析】A、射击一次,中靶,是随机事件;
B、画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件;
C、掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,是随机事件;
D、12人中至少有2人的生日在同一个月,是随机事件;
故选:B.
2.(2020春?九江期末)下列事件中,是随机事件的是( )
A.将石子抛入水中,石子会沉入水底
B.傍晚的太阳从东方落下
C.用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒(不能折断),首尾顺次相接可以搭成一个三角形
D.打开电视机,正在播放篮球比赛
【分析】根据事件发生的可能性大小判断.
【解析】A、将石子抛入水中,石子会沉入水底,是必然事件;
B、傍晚的太阳从东方落下,是不可能事件;
C、用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒(不能折断),首尾顺次相接可以搭成一个三角形,是不可能事件;21世纪教育网版权所有
D、打开电视机,正在播放篮球比赛,是随机事件;
故选:D.
3.(2019春?招远市期中)下列说法中,正确的是( )
A.口袋中有3个白球,2个黑球,1个红球,它们除颜色外都相同,因为袋中共有3种颜色的球,所以摸到红球的概率是
【出处:21教育名师】
B.掷一枚硬币两次,可能的结果为两次都是正面,一次正面一次反面,两次都是反面,所以掷出两次都是反面的概率为
C.小明参加篮球投篮游戏,因为投篮一次,只有两种可能的结果,不是“投中”就是“未投中”,所以投中的概率为
D.掷一枚只有六个面骰子,合数点朝上的概率是
【分析】根据概率公式可对A、C、D进行判断;利用画树状图法求概率可对B进行判断.
【解析】A、摸到红球的概率,所以A选项错误;
B、画树状图为:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有4种等可能的结果数,其中掷出两次都是反面的结果数为1,所以掷出两次都是反面的概率,故B选项错误;www.21-cn-jy.com
C、小明参加篮球投篮游戏
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?),因为投篮一次,只有两种可能的结果,不是“投中”就是“未投中”,但它们不是等可能的结果数,所以不能利用概率公式计算概率,所以C选项错误;
D、掷一枚只有六个面骰子,合数点朝上的结果数为4、6,所以合数点朝上的概率,故D选项正确.
故选:D.
4.(2020?郑州一模)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕,某单位得到了两张开幕式的门票,为了弘扬劳动精神,决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式,那么同时选中小李和小张的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【解析】根据题意画图如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有12种等可能的结果数,其中同时选中小李和小张的有2种,
则同时选中小李和小张的概率为;
故选:D.
5.(2020?牡丹江)现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同,从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果,从中找出“两球颜色相同”的结果数,进而求出概率.
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有9种可能出现的结果,其中“两球颜色相同”的有4种,
∴P(两球颜色相同).
故选:B.
6.(2020?郑州模拟)太原是我国生活垃圾
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.
B.
C.
D.
【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A,B,C,D表示,垃圾分别用a,b,c,d表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b,画出树状图,由概率公式即可得出答案.
【解析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)他垃圾对应的垃圾筒分别用A,B,C,D表示,垃圾分别用a,b,c,d表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b,
画树状图如图:
共有12个等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的结果有1个,
∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率为;
故选:C.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
7.(2019秋?德州期末)书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】画树状图(用A、B、C表示三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本小说,a、b表示两本散文)展示所有20种等可能的结果数,找出从中随机抽取2本都是小说的结果数,然后根据概率公式求解.
【解析】画树状图为:(用A、B、C表示三本小说,a、b表示两本散文)
共有20种等可能的结果数,其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6,
所以从中随机抽取2本都是小说的概率.
故选:A.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
8.(2019秋?南充期末)如图,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)转盘的红色扇形圆心角为120°.让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.
B.
C.
D.
【分析】画出树状图,由概率公式即可得出答案.
【解析】由图得:红色扇形圆心角为120,白色扇形的圆心角为240°,
∴红色扇形的面积:白色扇形的面积,
画出树状图如图,共有9个等可能的结果,让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的结果有4个,
∴让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率为;
故选:C.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9.(2019秋?长兴县期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?))甲、乙两人玩游戏:从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数,分别记为a和c,若关于x的一元二次方程ax2+3x+c=0有实数根,则甲获胜,否则乙获胜,则甲获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数,找出满足△=9﹣4ac≥0的有a=1,c=2何a=2,c=1,然后根据概率公式求解.
【解析】画树状图为:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有6种等可能的结果数,其中满足△=9﹣4ac≥0的结果数有2,
所以甲获胜的概率.
故选:B.
10.(2020?浙江自主招生)小甬最初站
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在平面直角坐标系的原点O处,然后他抛掷一枚硬币3次,并根据硬币抛掷情况做相应移动.每次当硬币数字朝上时,他就向x轴正方向移动一个单位;当硬币另一面朝上时,他就往x轴负方向移动一个单位.则他能够经过(2,0)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意,可以画出相应的树状图,从而可以求得他能够经过(2,0)的概率,本题得以解决.
【解析】所有的可能性,如下图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
由上可得,他能够经过(2,0)的可能性有两种,
故他能够经过(2,0)的概率为:,
故选:B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2019秋?顺义区期末)“任意掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上”,这个事件是 随机事件 事件.
【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
【解析】“任意掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上”,这个事件是随机事件,
故答案为:随机事件.
12.(2019秋?新昌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)县期末)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次出一只手,且至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么 小李 (填“小李”或“小陈”)获胜的可能性较大.
【分析】画出树状图,共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,即可得出答案.
【解析】画树状图如图:
共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,
则小李获胜的概率为,
故小李获胜的可能性较大.
故答案为:小李.
13.(2020?思明区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)二模)在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有 5 个.21·cn·jy·com
【分析】设袋中白球有x个,根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数.
【解析】设袋中白球有x个,根据题意,得
0.75,
解得x=5.
所以袋中白球有5个.
故答案为5.
14.(2020?长葛市一模)在一个不透明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,除颜色外其他都相同,小王通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则布袋中黄球可能有 14 个.
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35,然后根据概率公式计算即可.
【解析】设袋子中黄球有x个,根据题意,得:
0.35,
解得:x=14,
即布袋中黄球可能有14个,
故答案为:14.
15.(2020春?沙坪坝区校级月考)某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验,结果如下表所示:
种子个数
200
300
500
700
800
900
1000
发芽种子个数
187
282
435
624
718
814
901
发芽种子频率
0.935
0.940
0.870
0.891
0.898
0.904
0.901
根据实验所得数据,估计“发芽种子”的概率是 0.9 .(结果保留小数点后一位)
【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率,据此求解.
【解析】观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近,
故“发芽种子”的概率估计值为0.9.
故答案为:0.9.
16.(2020?九龙坡区校级模拟)如果
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤2,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 .
【分析】首先确定m,n的值,推出有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)序整数对(m,n)共有:3×5=15(种),由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,则需△=n2﹣4m=0,有(0,0),(1,2),(1﹣2)三种可能,由此可以求出方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率.
【解析】∵|m|≤1,|n|≤2,
∴m=0,±1,
n=0,±1,±2,
∴有序整数(m,n)共有3×5=15(种),
∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,
则需:△=n2﹣4m=0,
有(0,0),(1,2),(1﹣2)三种可能,
∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是.
故答案为.
17.(2020?成都模拟)在一个不透
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入3个黑球(每个球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,则袋中红球约有 17 个.21·世纪
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【分析】根据口袋中有3个黑球,利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.
【解析】通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,口袋中有3个黑球,
∵假设有x个红球,
∴0.85,
解得:x=17,
经检验x=17是分式方程的解,
∴口袋中有红球约有17个.
故答案为:17.
18.(2020?荆州)若标有A,B,C的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是 .
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】画出树状图,由概率公式即可得出答案.
【解析】画树状图如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有3个可能的结果,最后一只摘到B的结果有2个,
∴最后一只摘到B的概率为;
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020?邗江区一模)某校举行趣味
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运动会共有三个项目:A.“协力竞走”、B.“快乐接力”、C.“摸石过河”.小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到A.“协力竞走”项目组的概率为 ;
(2)列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率.
【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;
(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数,找出小明和小刚被分配到同一项目组的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【来源:21cnj
y.co
m】
【解析】(1)∵共有三个项目,分别是:A.“协力竞走”、B.“快乐接力”、C.“摸石过河”,
∴小明被分配到A.“协力竞走”项目组的概率为;
故答案为:;
(2)根据题意画图如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有9种等情况数,其中小明和小刚被分配到同一项目组的有3种,
则P(同一项目组).
20.(2020?金昌)2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E:张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
【分析】(1)共有5种可能选择的结果,因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”只有1种,因此可求出概率;
(2)列表法表示所有可能出现的结果,进而求出概率.
【解析】(1)共有5种可能选择的结果,因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”的概率是;
(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有12种可能出现的结果,其中选择A、D两个景区的有2种,
∴P(选择A、D).
21.(2020?船营区校级一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模)在这场疫情中,“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭,也有不少人的生命戛然而止,令人心痛.小明为了纪念这场疫情,自己动手做了四张扑克牌,四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”.小明将4张扑克牌翻成反面,然后搅匀扑克牌,搅匀后从中随机抽取一张牌,记录字后然后放回去,接着抽取一张牌,记录第二张牌上的字.请用画树状图或列表的方法,求出摸到两次“武”字的概率.2-1-c-n-j-y
【分析】将武汉加油分别记为1、2、3、4,先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【解析】将武汉加油分别记为1、2、3、4,
列表如下:
1
2
3
4
1
11
12
13
14
2
21
22
23
24
3
31
32
33
34
4
41
42
43
44
由表可知共有16种等可能结果,其中摸到两次“武”字的只有1种结果,
∴摸到两次“武”字的概率为.
22.(2020?丹东一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模)春节期间,全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎,对环境的治理工作迫在眉睫.某社区为了疫情防控落实到位,社区成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.21cnjy.com
(1)甲组抽到A小区的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
【分析】用列表法表示所有可能出现的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)结果,从中找出“甲组抽到A小区”的结果数,“甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区”的结果数,进而求出相应的概率.21教育名师原创作品
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有12种结果,
(1)共有12种结果,其中甲组抽到A小区的有3种结果,
因此,甲组抽到A小区的概率为,
故答案为:;
(2)共有12种结果,其中甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的只有1种,
因此,甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为.
23.(2019秋?东台市期末)在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的条件下,先从这个袋
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.
【分析】(1)由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得;
(2)画树状图展示所有可能的结果数,找出两次摸出的球颜色不同的结果数,然后根据概率公式求解.
【解析】(1)根据题意,得:,
解得n=2;
(2)画树状图如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
由树状图知,共有16种等可能结果,其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10,
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为.
24.(2020?合肥三模)某葡萄种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)植大镇,果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况.现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄,对它们的重量(单位:g)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(葡萄重量用x表示,共分为五组,A组:400≤x<450,B组:450≤x<500,C组:500≤x<550,D组:550≤x<600,E组:600≤x<650)
甲大棚20串葡萄的重量分别为:
545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,
630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,
乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是:520,545,530,520,533,522.
甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示:
甲大棚
乙大棚
平均重量
538.5
536.6
中位数
543.5
b
众数
a
562
方差
3840.7
3032.5
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= 560 ,b= 531.5 ;
(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串,请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串?
(3)本次抽取的共40串
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)葡萄中,重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”,果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛,求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】(1)由众数好中位数的定义即可得出答案;
(2)求出甲乙大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄串数,即可得出答案;
(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.
【解析】(1)甲大棚的出现次数最多的是560,因此众数是560,即a=560.
乙大棚A、B两组串数为20×(10%+20%)=6,
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数,
由C组中的数据是:520,545,530,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)520,533,522可得,处在第10、11位的两个数的平均数为:,
因此b=531.5,
故答案为:560,531.5;
(2)乙大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有:(1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%)×20=3(串),
甲大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有:625g,630g,640g共3串,
∴甲,乙两大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄:2400360(串).
答:由此可以估计甲,乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串;
(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a,b,c;乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x,y,z;
列树状图如下:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
共有30种等可能结果,这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种,
∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为.
25.某中学八年级(8)班同学积极参加体育锻炼,该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表示他的测试成绩及相关数据:
第一回投球
第二回投球
第三回投球
第四回投球
第五回投球
第六回投球
每回的投球次数n
5
10
15
20
25
30
每回的进球次数m
3
7
14
17
18
每次投进频率
0.6
0.7
0.4
0.68
0.6
(1)请将表格补充完整;
(2)根据表格画出班长每回投球时进球频率的折线统计图;
(3)如果这个测试继续进行下去,每回的投
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球次数不断增加,根据上表数据,测试成绩的频率将稳定在他每回投球时进球的概率附近摆动,请你估计这个概率,并说明理由.(结果用分数表示)www-2-1-cnjy-com
【分析】(1)本题中的频率计算方法:频率=每回进球次数÷每回的投球次数,故可计算空中是6;
(2)利用描点法画图即可;
(3)利用样本估计总体可知概率为.
【解析】(1)15×0.4=6,
14÷20=0.7,
如下表:
第一回投球
第二回投球
第三回投球
第四回投球
第五回投球
第六回投球
每回的投球次数n
5
10
15
20
25
30
每回的进球次数m
3
7
6
14
17
18
每次投进频率
0.6
0.7
0.4
0.7
0.68
0.6
,(2)如图:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(3)这个概率为,
大量反复试验下频率稳定值即概率.
26.(2019秋?南平期末)在一个不透
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只.某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:【版权所有:21教育】
摸球的次数
n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 (结果精确到0.1);
(2)试估算口袋中黑球有 2 只,白球有 3 只;
(3)在(2)的结论下,请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.
【分析】(1)根据统计数据,当n很大时,摸到白球的频率接近0.6;
(2)根据利用频率估计概率,可估计摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算白球的个数,从而得出黑球的个数;2·1·c·n·j·y
(3)根据题意列出表格,得出所有等情况数和摸出两个球都是白球的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【来源:21·世纪·教育·网】
【解析】(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;
故答案为:0.6;
(2)由(1)摸到白球的概率为0.6,所以可估计口袋中白球的个数=5×0.6=3(个),黑球5﹣3=2(个).21
cnjy
com
故答案为:2,3;
(3)列出表格:
第一
次第二次
白球
白球
白球
黑球
黑球
白球
(白球,白球)
(白球,白球)
(白球,白球)
(白球,黑球)
(白球,黑球)
白球
(白球,白球)
(白球,白球)
(白球,白球)
(白球,黑球)
(白球,黑球)
白球
(白球,白球)
(白球,白球)
(白球,白球)
(白球,黑球)
(白球,黑球)
黑球
(黑球,白球)
(黑球,白球)
(黑球,白球)
(黑球,黑球)
(黑球,黑球)
黑球
(黑球,白球)
(黑球,白球)
(黑球,白球)
(黑球,黑球)
(黑球,黑球)
共有25个等可能结果,其中摸到两个白球的有9个结果,
∴P(摸出两个白球).
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精品试卷·第
2
页
(共
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2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.6第25章概率初步单元测试(培优卷)
姓名:__________________
班级:______________
得分:_________________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.(2020春?市北区期末)下列事件为必然事件的是( )
A.射击一次,中靶
B.画一个三角形,其内角和是180°
C.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
D.12人中至少有2人的生日在同一个月
2.(2020春?九江期末)下列事件中,是随机事件的是( )
A.将石子抛入水中,石子会沉入水底
B.傍晚的太阳从东方落下
C.用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒(不能折断),首尾顺次相接可以搭成一个三角形
D.打开电视机,正在播放篮球比赛
3.(2019春?招远市期中)下列说法中,正确的是( )
A.口袋中有3个白球,2个黑球,1个红球,它们除颜色外都相同,因为袋中共有3种颜色的球,所以摸到红球的概率是
21·cn·jy·com
B.掷一枚硬币两次,可能的结果为两次都是正面,一次正面一次反面,两次都是反面,所以掷出两次都是反面的概率为
2·1·c·n·j·y
C.小明参加篮球投篮游戏,因为投篮一次,只有两种可能的结果,不是“投中”就是“未投中”,所以投中的概率为
【出处:21教育名师】
D.掷一枚只有六个面骰子,合数点朝上的概率是
4.(2020?郑州一模)201
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)9年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕,某单位得到了两张开幕式的门票,为了弘扬劳动精神,决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式,那么同时选中小李和小张的概率为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2020?牡丹江)现有两个不透明的袋子
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?),一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同,从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是( )2-1-c-n-j-y
A.
B.
C.
D.
6.(2020?郑州模拟)太原是我国生活垃圾
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( )21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.
B.
C.
D.
7.(2019秋?德州期末)书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2019秋?南充期末)如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?),转盘的红色扇形圆心角为120°.让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.
B.
C.
D.
9.(2019秋?长兴县期中)甲、乙两人玩游
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)戏:从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数,分别记为a和c,若关于x的一元二次方程ax2+3x+c=0有实数根,则甲获胜,否则乙获胜,则甲获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
10.(2020?浙江自主招生)小甬最初站
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在平面直角坐标系的原点O处,然后他抛掷一枚硬币3次,并根据硬币抛掷情况做相应移动.每次当硬币数字朝上时,他就向x轴正方向移动一个单位;当硬币另一面朝上时,他就往x轴负方向移动一个单位.则他能够经过(2,0)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2019秋?顺义区期末)“任意掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上”,这个事件是
事件.21
cnjy
com
12.(2019秋?新昌县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次出一只手,且至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么
(填“小李”或“小陈”)获胜的可能性较大.
13.(2020?思明区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级二模)在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有
个.
14.(2020?长葛市一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模)在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,除颜色外其他都相同,小王通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则布袋中黄球可能有
个.
15.(2020春?沙坪坝区校级月考)某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验,结果如下表所示:【来源:21·世纪·教育·网】
种子个数
200
300
500
700
800
900
1000
发芽种子个数
187
282
435
624
718
814
901
发芽种子频率
0.935
0.940
0.870
0.891
0.898
0.904
0.901
根据实验所得数据,估计“发芽种子”的概率是
.(结果保留小数点后一位)
16.(2020?九龙坡区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模拟)如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤2,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是
.21·世纪
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17.(2020?成都模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟)在一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入3个黑球(每个球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,则袋中红球约有
个.21
cnjy
com
18.(2020?荆州)若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是
.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020?邗江区一模)某校举行趣味
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运动会共有三个项目:A.“协力竞走”、B.“快乐接力”、C.“摸石过河”.小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到A.“协力竞走”项目组的概率为
;
(2)列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率.
20.(2020?金昌)201
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)9年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E:张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.www-2-1-cnjy-com
(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
21.(2020?船营区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级一模)在这场疫情中,“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭,也有不少人的生命戛然而止,令人心痛.小明为了纪念这场疫情,自己动手做了四张扑克牌,四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”.小明将4张扑克牌翻成反面,然后搅匀扑克牌,搅匀后从中随机抽取一张牌,记录字后然后放回去,接着抽取一张牌,记录第二张牌上的字.请用画树状图或列表的方法,求出摸到两次“武”字的概率.
22.(2020?丹东一模)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)春节期间,全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎,对环境的治理工作迫在眉睫.某社区为了疫情防控落实到位,社区成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是
;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
23.(2019秋?东台市期末)在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.
24.(2020?合肥三模)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某葡萄种植大镇,果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况.现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄,对它们的重量(单位:g)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(葡萄重量用x表示,共分为五组,A组:400≤x<450,B组:450≤x<500,C组:500≤x<550,D组:550≤x<600,E组:600≤x<650)
甲大棚20串葡萄的重量分别为:
545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,
630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,
乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是:520,545,530,520,533,522.
甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示:
甲大棚
乙大棚
平均重量
538.5
536.6
中位数
543.5
b
众数
a
562
方差
3840.7
3032.5
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a=
,b=
;
(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串,请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串?www.21-cn-jy.com
(3)本次抽取的共40串葡萄
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中,重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”,果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛,求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
25.某中学八年级(8)班同学积极参加体育锻炼,该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表示他的测试成绩及相关数据:【版权所有:21教育】
第一回投球
第二回投球
第三回投球
第四回投球
第五回投球
第六回投球
每回的投球次数n
5
10
15
20
25
30
每回的进球次数m
3
7
14
17
18
每次投进频率
0.6
0.7
0.4
0.68
0.6
(1)请将表格补充完整;
(2)根据表格画出班长每回投球时进球频率的折线统计图;
(3)如果这个测试继续进行下去,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试成绩的频率将稳定在他每回投球时进球的概率附近摆动,请你估计这个概率,并说明理由.(结果用分数表示)21cnjy.com
26.(2019秋?南平期末)在一个不透明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只.某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:【来源:21cnj
y.co
m】
摸球的次数
n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
(结果精确到0.1);
(2)试估算口袋中黑球有
只,白球有
只;
(3)在(2)的结论下,请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.
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精品试卷·第
2
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(共
2
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