数学：1.1.1《集合的含义与表示》课件（新人教A版必修1）

(共18张PPT)
几个要求
⑴上课前要预习
⑵上课时要认真
⑶关于作业
⑷自己整理问题集
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.
用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合三大特性：
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．
集合中的任何两个元素都可以交换位置．
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；
(1) 大于3小于11的偶数；
(2) 我国的小河流。
思考：
中国的直辖市
身材较高的人
著名的数学家
高一(5)班眼睛很近视的同学
判断下列例子能否构成集合
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合
√
×
×
×
重要数集：
(1) N: 自然数集(含0)
(2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
即非负整数集
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
元素对于集合的关系
用符号“∈”或“ ”
填空：
(1) 3.14_______Q
(2) π_______Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z
(6) 2_______R
练一练：
∈
∈
∈
∈
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法：
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }
括起来的方法叫做列举法
互异
无序
例1用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗
集合的表示方法
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
Venn图：
a,b,c…
形象 直观
例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。
例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B=｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否　　　　　　　　　　　　　　一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
(1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得c=a+b；
练习与思考
1、教材P5练习1、2
2、集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1}
{（x、y）|y=x+1、，x、y∈R} 、{y=x+1}是同一个集合吗？
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
5. 集合的分类.。　
作 业
教材Ｐ.11
　Ｔ1~4.