数学：1.2.2《函数及其表示（2）》课件（新人教A版必修1）

(共20张PPT)
1. 已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1,
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
求f{f[f(－2)]} ;
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
解: (1) f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f(1)
= 0
(2)当x＜－1 时, 2x+3 ＜1，与
f (x)=－7相符，由
2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7.
故x=-5
2. 已知函数f (x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
1.2.2 函数的表示法
课题: 映射
函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→正方形的面积，
那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
图2
A
B
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
B
图1
A
B
图2
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？
判断下列对应关系是不是映射？
3
－3
2
－2
1
－1
9
4
1
9
4
1
3
－3
2
－2
1
－1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
练习：第23页第4题
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？
思考2:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1)集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={x|x是临沂一中的班级}，集合B={x|x是临沂一中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1
例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.
（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？
（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？
映射f:A→B，可理解为以下几点：
2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应；
3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多；
1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可；
4、函数是一种特殊的映射。
中秋作业:
1、全部活页学案；
2、课本第25页练习；
3、预习函数的基本性质.
天 涯 共 此 时
月 团 人 更 好