数学：1.3.1《单调性与最大(小)值》课件（新人教A版必修1）

(共35张PPT)
学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。
由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。
16平方米
设长方形受限制一边长为 x 米，
归结为数学问题：
x
16平方米
利用不等式可求最小值；
如何求最大值？
研究y随x的变化而变化的规律
1.3.1 单调性与最大(小)值
上海市年生产总值统计表
年份
生产总值
（亿元）
上海市高等学校
在校学生数统计表
年份
人数
（万人）
上海市日平均
出生人数统计表
年份
人数（人）
上海市耕地面积统计表
年份
面积
（万公顷）
O
x
y
oO
x
y
O
x
y
2
1
y
O
x
y
x
o
o
o
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
O
x
y
单调递增区间：
单调递减区间：
x
y
2
1
o
[引例]的继续：
如何判断函数
方法一
方法二
方法三
证明
[引例]的继续：
如何应用函数
课堂小结：
（1）函数单调性的概念；
（2）判断函数单调区间的常用方法；
（3）解决实际问题的数学思想方法。
（2）
（3）
作业
（1）
函数单调性的概念：
1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意
称函数 f(x)在这个区间上是增函数。
2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。
一般地，对于给定区间上的函数f(x)：
方法一：分析函数值大小的变化。
方法二：分析函数的图象。
方法三：比较大小过程中的数值分析。
判断函数单调区间的常用方法：
方法一
方法二
方法三
解决实际问题的数学思想方法：
实际问题
数学问题
实际问题的解
数学问题的解
建立数学模型
实践验证
求解
有解吗？
作业：
P43 3、4、5
同学们再见！
证明：
方法一：分析函数值大小的变化。
x
y
9
8
6
5
4
3
7
10
2
10. 8
10
8. 7
8. 2
8
8. 3
9. 3
11.6
10
单调递减区间：
单调递增区间：
猜测：
[2，4]
[4，10]
O
x
y
4
4
8
8
12
12
16
16
10
2
6
14
方法二：分析和函数的图象
猜测：
单调递减区间：
[2，4]
单调递增区间：
[4，10]
方法三：比较大小过程中的数值分析。
解：
证明：
（条件）
（论证结果）
（结论）