数学：1.3.1《函数单调性（1）》课件（新人教A版必修1）

(共19张PPT)
1.3.1函数的单调性
一、问题提出
思考1：分别作出
的图像，并且观察自变量变化时，
函数值有什么变化规律。
注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，
是函数的局部性质。
思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，
什么是减函数？
（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，
y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。
（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，
y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。
例：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，
根据图像说出函数的单调区间以及每一单调
区间上，它是增函数还是减函数？
二、新知探究
解析法
图像法
通俗语言：在区间（0，+∞）上，
随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。
数学语言：在区间（0，+∞）上，
任取 ，得
当 时，有 。
这时我们就说函数
在区间（0，+∞）上是增函数
x … 0 1 2 3 4 …
f(x) … 0 1 4 9 16 …
列表法
定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I
内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，
当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间
D上是增函数。
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I
内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，
当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间
D上是减函数。
**如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，
区间D叫做y=f(x)的单调区间。
判断题：
（1）已知f(x)=1/x ，因为f(-1)增函数。
（2）若函数f(x)满足f (2)上为增函数。
（3）若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，
则函数f(x)在(1，3)上为增函数。
（4）因为函数f(x)=1/x在区间（-∞，0）和（0，+∞）
上都是减函数，所以f(x)=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞）
上是减函数。
注意：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，
离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，
可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内
某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）
函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数．
例1：证明f(x)=-2x+1在R上是减函数。
例2：证明 在[0, +∞)上是增函数。
用定义证明函数单调性的步骤：
1.任取
2.作差
3.变形
4.定号
5.结论
三、知识迁移
例3：证明函数 在区间(- ∞, 1]
上是增函数。
例4:证明函数 在[2，6]上是减函数。
例5：证明函数 上是增函数。
例6：证明函数 在R上是增函数。
证明：任取
例7：证明函数 在其定义域内
是减函数。
例7：证明函数 在其定义域内
是减函数。
思考
（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，
函数g(x)在区间D上是增函数。
问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？
为什么？
所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数
是
（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数，
函数g(x)在区间D上是减函数。
问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？
为什么？
（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，
函数g(x)在区间D上是增函数。
问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？
反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数
此时 F(x)= f(x)+ g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性
不能
是
四、小结
1.概念探究过程：从直观到抽象、从特殊到一般。
2.用定义证明函数的单调性。
3.数学思想方法和思维方法：数形结合