数学：1.3.1《函数单调性（2）》课件（新人教A版必修1）

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1.3.1 单调性与最大（小）值
第二课时 函数的最值
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，
如果函数的图象存在最高点或最低点，它又
反映了函数的什么性质？
知识探究（一）
观察下列两个函数的图象：
图1
o
x0
x
M
y
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，
则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小
关系如何？
y
x
o
x0
图2
M
函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？
思考3:设函数 ，则 成立吗？
的最大值是2吗？为什么？
思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号
表示？
一般地，设函数 的定义域为I，如果存在
实数M满足：
（1）对于任意的 , 都有 ；
（2）存在 ，使得 .
那么称M是函数 的最大值，记作
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函
数 存在最大值吗？
思考6:函数 有最大
值吗？为什么？
图1
y
o
x0
x
m
知识探究（二）
观察下列两个函数的图象：
x
y
o
x0
图2
m
思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称？
思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数
的最小值？
一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的 , 都有 ;
（2）存在 ，使得 .
那么称m是函数 的最小值，记作
知识探究（三）
思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，
使对定义域内任意x都有
成立，由此你能得到什么结论？
思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言，有哪几种可能情况？
思考3:如果函数 存在最大值，那么有几个？
思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a，
那么函数 的值域是[a，b]吗？
理论迁移
例1已知函数 ，求函数
的最大值和最小值.
例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车，利润（万元）分别为
和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在
这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A、45.6万元 B、45.606万元
C、45.56 万元 D、45.51万元
A
例3 设 为常数，如果当 时，函
数 的值域也是[1,b],求b
的值.
4.利用函数的运算性质判断函数的单调性.
若f(x), g(x)为增函数,则有:
f(x)+g(x)为增函数.
f(x).g(x)为增函数. (f(x)>0,g(x)>0)
-f(x) 为减函数.
作业
P39 习题1.3A组：5
B组：1，2.