数学：2.1.2 《指数函数的概念与图象》课件（新人教A版必修1）

(共21张PPT)
问题提出
引例1:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，则y与x的函数关系是什么？
引例2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系式为什么？
我们把形如 (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.
知识探究（二）:指数函数的图象
作 和 的图象.
列表:
回顾:作函数图象的步骤
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y = 2x …… 1/4 1/2 1 2 4 ……
…… 4 2 1 1/2 1/4 ……
y
x
0
1
2
3
4
1
2
-1
-2
思考1:指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的值域是什么？
思考2:函数 与 的图象有
什么关系？
y
x
0
1
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何
x
y
0
1
指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质:
01
图象
定义域
值域
性质
知识归纳
y
x
0
1
x
y
0
1
R
R
当x>0时0当x<0时y>1；
当x=0时y=1；
在R上是减函数
当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数
理论迁移
例2 已知函数 的图象过点（3，），求 的值.
例1 比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 与 1.73 ;
(2) 0.8-0.1 与 0.8-0.2 ;
(3) 1.70.3 与 0.93.1
例3 求下列函数的定义域和值域；
(1) ;(2) .
例4 若x1、x2为方程
的两个实数解，x1+x2=________.
理论迁移
例5 若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.
例6 已知函数
(1)确定f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)求f(x)的值域.
作业
P58练习：2，3.
P59习题2.1A组：5，6.
指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质:
01
图象
定义域
值域
性质
复习回顾
y
x
0
1
x
y
0
1
R
R
当x>0时0当x<0时y>1；
当x=0时y=1；
在R上是减函数
当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数
y
x
0
1
若a>b>1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？
x
y
0
1
若0如图,指数函数
的图象,则a、b、c、d与1的关系是 （ ）
y
x
0
1
A、aB、bC、1D、a1
思考:
1、指数函数具有奇偶性吗？
2、指数函数存在最大值和最小值吗？
讨论：设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若am>an ，则m与n的大小关系如何？
例3 求函数 的单调区间，
并指出其单调性.
作业
P59习题2.1A组：7，8，9.