数学：3.1.1《方程的根与函数的零点3》课件（新人教A版必修1）

(共23张PPT)
教材分析
目标分析
教学反思
教学法分析
重难点分析
学情分析
过程分析
一 教材中的地位与作用
1.方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
2. 学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的结合来,使数学中的数与形联系在一起。
3.为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个铺垫作用。
桥梁和纽带作用 承前启后的作用
教学目标
1.知识与技能
(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法
(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观
从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
教学重点与难点
重点：函数零点与方程根之间的联系。
难点 ：（1）理解函数的零点就是方程的根。
（2）理解函数零点存在的判定条件。
学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和掌握。
教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。
2.归纳推广，技能演练。
3.探索研究，归纳结论。
4.课堂小结，布置作业。
一 以旧带新 引入课题
引例1
求方程 的根。
求函数 与x轴交点的横坐标。
两者之间有何关系？
设计意图：从熟悉的二次函数入手，对函数图像与方程的根的关系有初步的认识，从简单入手顺应学生的认知结构,调动学生的知识储备 。
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
设计意图： 1 比较全面的把一元二次方程的根与二次函数图像联系起来。
2 为进一步的推广和探究做好铺垫。
一 以旧带新 引入课题
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
设计意图：1 从特殊到一般的思想。2 培养学生的归纳能力。
二 归纳推广 技能演练
得出结论一：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标。
零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
结论二
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与X轴有交点
函数y=f(x)有零点
设计意图 1引导学生得出零点的三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形 结合”的数学思想。2强调求函数零点的方法。
思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也有上述的结论成立呢？
二 归纳推广 技能演练
变式: 求函数f(x)=Lnx+2x-6在［2，6］是否有零点？
设计意图：学生不能解的前提下，引发认知冲突，为了引出下面的新内容。
练习1 求下列函数的零点.
(1)f(x)=2x-3
(2)f(x)=Lnx-1
(3)f(x)= -9
教学估计：学生容易把函数的零点写成点的形式
设计意图：1 巩固函数零点的定义。
2 求函数的零点拓展到二次函数以外的其他基本函数中去。
二 归纳推广 技能演练
3 从错误中加深对零点定义的理解。
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0得到f(－2)·f(1) ______0(<或>)。
在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点
x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0得到
f(2)·f(4) ____ 0（<或>)。
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
－2
4
探索研究 归纳总结
探究1：
学生讨论形式
设计意图：从二次函数入手这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.
1 在区间(a,b)上____(有/无)零点；
f(a)·f(b) ____ <0（＜或＞）．
2 在区间(b,c)上____(有/无)零点；
f(b)· f(c)____ <0（＜或＞）．
3 在区间(c,d)上____(有/无)零点；
f(c ).f(d) ____ <0（＜或＞）．
思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？
猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有 成立，那么函数
区间(a,b)上有零点。
结论三：
如果函数在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a、b）内有零点，即存在c∈(a、b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
设计意图：1 培养学生的观察及归纳能力。2.培养学生的数形结合思想。
观察函数f(x)的图像
探索研究 归纳总结
0
y
x
（1） f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。
（3） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。
a
b
探索研究 归纳总结
设计意图：强调函数零点存在定理的三个注意点：
1 函数是连续的。
2 定理不可逆。
3 至少只存在一个零点。
定理辨析：判断正误
0
0
0
y
x
x
y
y
x
练习2:函数 的零点所在的区域（ ）
A （-1，0） B(0,1) C(1,2) D(2,3)
变式：函数 在区间（-1，0）的零点有几个？
设计意图：通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。
设计意图：再一次引起学生认知冲突。
探索研究 归纳总结
观察如上三个函数图像
思考：函数要满足什么条件在区间［a，b］上至多只有一个有零点？
结论四.函数在区间［a，b］上是单调连续的，则函数在区间［a，b］至多只有一个零点。
探索研究 归纳总结
探究2：
0
0
0
a
b
y
x
y
x
y
x
设计意图：
1 巩固运用判定函数零点存在方法。
2 初步学会用函数单调性求零点个数。
（课后思考题）
板书设计
设计意图：画龙点睛的作用。
课堂小结：
1.知识点小结：一个定义和四个结论。
2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
四 课堂小结，布置作业。
布置作业：
1 必做题：p97 1,2
2 选做题：函数 在区间（0，2）内恰有一个零点，则a的取值范围。
设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的知识. 进一步培养学生的归纳概括能力。
设计意图：分层教学，让学生既能体会到学数学的成功感，又能恰当的提高学生的兴趣。
七. 教学反思
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.
一. 本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.