数学：3.2.1《几类不同增长的函数模型（2）》课件（新人教A版必修1）

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函数模型及其应用
3.2.1　几类不同增长的函数模型二
　　我们知道，对数函数　　　　　　　　　，指数函数　　　　　　　　与幂函数　　　　　　　在区间　　　上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？　
　　下面，我们不妨先以
函数为例进行探究。
　　利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5）
，并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。
表3-5
　从图可以看到，　　　和　　　的图象有两个交点，这表明　与　在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时　　　　，有时　　　。
　　下面我们在更大的范围内，观察　　　和　　　的增长情况
　
　但是,当自变量　要越来越大时，可以看到，　　　的图象就像与　轴垂直一样，　的值快速增长，　比起　来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。
探究
你能借助图象，对　　　和　　　　　的增长情况进行比较吗？
请在图象上分别标出使不等式
成立的自变量　的取值范围
结论
　　一般地，对于指数函数　　　　　　　 和幂函数　　　　　　　　，通过探索可以发现，在区间　　　　上，无论　比　大多少，尽管在　的一定变化范围内，　会小于　，由于　的增长快于　的增长，因此总存在一个　，当　　 时，就会有　　　 。
　　
同样地，对于对数函数　　　　　 和幂函数　　　 , 在区间　　　 上，随着　的增大，　　 增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与　轴平行一样，尽管在　的一定变化范围内，　　 可能会大于　　 ，但由于　　 的增长慢于　　的增长，因此总存在一个　，当　　 时，就会有 。
　　综上所述，在区间　　　上，尽 管 函 数　　　　 、　　　　、 和　　　 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着　的增大，　 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度，
而　　　　　 的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个　 ，　当　　　 时，就有
。
探究
　　你能用同样的方法，讨论一下函数：
　　　　　　　　　、　　　　　　　　、
　　　　　　　　　　在区间　　　上的衰减情况吗？　　　
练习P119
在同一个平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：