数学：1.2.1《函数的概念（1）》课件（新人教A版必修1）

(共24张PPT)
一、【回忆过去】
1、请问：我们在初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数。
2、初中学习的函数概念是什么？
3、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
二、通过实例引入函数概念
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是：h=130t-5t2 (*)
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
不同点
共同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
三个实例有什么共同点和不同点？
问题：
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
A
B
f
1，
-1，
2，
-2，
…
x
1，
2，
3，
4，
…
y
f: 平方
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作：y=f(x) , x∈A.
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
注意：
1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”；
4.集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。
2.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．
3.构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
函数 对应法则 定义域 值域
正比例
函数
反比例
函数
一次函数
二次函数
R
R
R
R
R
判断正误，强化概念
1、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；
2、函数的定义域和值域一定是非空的数集；
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定;
4、函数中对于不同的自变量x , 函数值f(x) 也不同;
5、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量.
√
√
√
×
×
思考下面问题:
问题1: y = 1 (x∈R)是函数吗
问题2: y = x与y = 是同一个函数吗
问题3: 是函数吗
问题4: f (x)=x2与f (t)=t2是同一个函数吗
注意：
函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数．
例1：已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求 的值；
（3）
1.定义域是使函数有意义的x的集合；
2.求f(a)的值，只需将a代入解析式即可。
首先观察定义域，然后再看函数值。
{x|x<0}
{x|x≠0,且x≠-1}
{x|-3≤x≤1}
练习2 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？
否
否
是
设a,b是两个实数，而且a(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b]
(2)满足不等式a(3)满足不等式a≤x区间的概念
请阅读课本P1７关于区间的内容
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。
{x| x≥ a }= [a, +∞);
{x| x> a}= (a, +∞);
{x| x ≤b}=(-∞，b];
{x| x 试用区间表示下列实数集
（1）{x|2 ≤ x<3}
（2） {x|x ≥15}
（3） {x|x ≤ 0} ∩{x| -3 ≤ x<8}
（4） {x|x < -10}∪{x| 3< x<6}
注意：①区间表示实数集上的一段连续的数集；
②定义域、值域经常用区间表示；
③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
2.函数的三要素
定义域
值域
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的函数。
要点小结】
3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。
作业
2、试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
1、P24习题A组第1，3，4