数学：1.2.2《函数及其表示（1）》课件（新人教A版必修1）

(共25张PPT)
2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
中, 能表示f:A→B的函数
是( ).
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
D
D
复习
（1）炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
问题：在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？
知识探究（一）
例3 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．
思考1:该函数用解析法怎样表示？
思考2:该函数用列表法怎样表示？
笔记本数 x 1 2 3 4 5
钱数 y 5 10 15 20 25
思考3:该函数用图象法怎样表示？
思考4:上述三种表示法各有什么特点？
y
O
x
5
4
3
2
1
5
10
20
25
15
优点 缺点
解析法 函数关系清楚，可以用代
入法求函数值，便于用解
析式研究函数的性质； 函数值随自变量变化
的规律不直观。
图象法 是可以直观形象地表示出函数的变化情况 在读取函数值时不够精确。
列表法 可以直接从表中读出函
数值 经常不可能把所有的
对应值列入数表中，而
只能达到实际上大致够
用的程度。
函数图像既可以是连续曲线，又可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图像是否函数图像的依据是什么？
判断下列图像是否函数图像？
O
x
y
(1)
O
x
y
(2)
O
x
y
(3)
知识探究（二）
例4 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？
王伟
平均分
赵磊
张城
100
O
x
y
5
4
3
2
1
6
90
80
70
60
思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
王伟
平均分
赵磊
张城
100
O
x
y
5
4
3
2
1
6
90
80
70
60
练习1：课本第23页第2题
例5 画出函数y=|x|的图象.
x
o
y
知识探究（三）
解：由绝对值的概念，有
所以，函数的图像如图所示。
练习：画出函数y=|x-2|的图像.
x
o
y
今后，在画出一些简单函数如一次函数、反比例函数、二次函数的图像时，我们可以不再列表，直接描点作出即可。
知识探究（三）
例6 某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？
思考2:该函数用解析法怎样表示？
解：设里程为x公里，票价为y元，则
思考3:该函数用列表法怎样表示？
里程x（公里） （0，5] （5，10] （10，15] （15，20]
票价y（元） 2 3 4 5
思考4:该函数用图象法怎样表示？
y
O
x
20
15
10
5
1
2
3
4
5
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部
分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点
基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几
个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值
域是各段值域的并集。
课堂练习
1. 画出下列函数图象:
2. 已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1,
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
求f{f[f(－2)]} ;
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
解: (1) f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f(1)
= 0
(2)当x＜－1 时, 2x+3 ＜1，与
f (x)=－7相符，由
2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7.
故x=-5
3. 已知函数f (x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
课堂小结
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.
2.分段函数的定义域为各段并集，值域为各段值域并集
作业：24页A组第5、6、7、8