数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件（新人教A版必修1）

(共30张PPT)
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3.1.2 用二分法
求方程的近似解
鹿邑三高 史琳
复习思考：
1.函数的零点
2.零点存在的判定
3.零点个数的求法
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.
思考问题：
请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。
利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0
如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？
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看生活中的问题
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哦，找到了啊！
　通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？
所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。
例1：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.0 1)。
解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。
设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：
2
3
f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.5,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.53125,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 x1∈(2.53125,2.546875)
f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625)
　f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3)
f(2.5)<0, f(2.75)>0 x1∈(2.5,2.75)　
f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0 x1∈(2.53125,2.5390625)
对于在区间 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
二分法概念
x
y
0
a
b
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；
2、求区间（a,b）的中点x1，
3、计算f(x1)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );
（3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
周而复始怎么办 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在
（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈ （1.375，1.4375），由于
|1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375
练习：
函数
方程
转化思想
逼近思想
数学
源于生活
数学
用于生活
小结
二分法
数形结合
1.寻找解所在的区间
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解
用二分法求
方程的近似解
算法思想
生活中也常常会用到二分法思想：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。
想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？
答　　案：
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
3.作业：p91 第2题