数学：3.2.2《 函数模型的应用实例1》教案（新人教A版必修1）

(共12张PPT)
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？
例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。
(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。
探究：函数建构问题
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗 试试看！
50 (0≤t<1)
80 (1≤t<2)
90 (2≤t<3)
75 (3≤t<4)
65 (4≤t≤5)
v=
2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗 试试看！
3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗 试试看!
这就是s
关于t的
函数的图象
再次探究
4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么
表示分段函数v(t)的图象
5.图中每一个矩形的面积的意义是什么
表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程
6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系 它们关于时间的函数图象又有何关系
汽车的行驶里程=里程表度数-2004;
将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个
单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.
请阅读教材P114页的解答过程
还要看个例子
探究:函数模型问题
例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： ，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料：
67207
65994
64563
62828
61456
60266
58796
57482
56300
55196
人数
1959
1958
1957
1956
1955
1954
1953
1952
1951
1950
年份
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？
2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
分析、探究
(1). 本例中所涉及的数量有哪些
我提问
经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。
我来说
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素
是;两个,即: 和 r
我来说
(3).根据表中数据如何确定函数模型
分析、探究
我再问
先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型.
(4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检验结果对函数模型又应作出如何评价
答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.
(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法
答:已知函数值,求自变量的值.
请阅读教材P116页的解答过程
练一练:P117 T1、2 限时6分钟
小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
作业:教材习题3.2
(A)第3、4题