数学：3.2.2《 函数模型的应用实例2》教案（新人教A版必修1）

(共13张PPT)
学习目标:
1.能够收集图表数据信息,拟合函数解决实际问题;
2.体验收集图表数据信息、拟合数据的过程和方法,体会函数拟合的思想方法.
实际
问题
读懂问题
将问题
抽象化
数学
模型
解决
问题
基础
过程
关键
目的
现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息,建立适合的函数模型来解决问题.请看下面的例子:
复习回顾,提出课题
我要问
解决实际问题的一般步骤是什么
我要说
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
实例尝试,探求新知
1).你能看出表中的数据有什么变化规律吗？
我要问
销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶
我来说
2).假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？
我再问
480-40(x-1)=520-40x(桶).
我来说
3).假设日均销售利润为y元，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
我又问
我来说
能,y与x的关系是:
我又问
你知道怎样去解决本题所提的问题了吗？
请阅读下面的解答过程.
解：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元。
而此时,日均销售量为480-40(x-1)=520-40x(桶)
又因为x>0,且520-40x>0,所以0结合函数的图象，容易知道当x=6.5时，y有最大值
所以，当单价定为6.5+5=11.5(元)时,
就可以获得最大利润.
6.5
13
0
x
y
例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
身高cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
我来说
要解决这个实际问题,我们先得来完成以下几项工作:
1).借助计算机,根据统计数据,画法它们相应的散点图.
2).观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近
答:它与函数 的图象较为接近.
3).怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
答:任取其中的两组数据代入函数 中,就可求出参数a,b的值.
解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据
点的分布特征可考虑用 这一函数模型来近
似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.
这样我们就得到一个函数模型:
将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
请写出问(1)的解答过程
我要问
请同学们再看看第2问,想一想第(2)问应该怎样处理
将x=175代入所得函数解析式中,求出y的值,再算出78与所得y值的商,根据条件作出判断.
我来说
请同学们自已完成第(2)问的解答
所以,这个男生偏胖.
解:
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价
住房率
20元
18元
16元
14元
65％
75％
85％
95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
C
A
y=(90+x-80)(400-20x)
练习实践,巩固新知
你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
检验
用函数模型解释实际问题
Yes
No
我要问
作业:习题3.2(A)5,6
习题3.2(B)1,2