中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020初中数学苏科版八年上第一二单元测试
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
下列四个图案中，不是轴对称图案的是?
?
A.
B.
C.
D.
教材中“作一个角等于已知角”主要理论依据是?????
A.
SSS
B.
ASA
C.
SAS
D.
AAS
如图，
AOP
BOP，PC
OA，PD
OA，若PC，则PD等于??
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：≌；；为等边三角形；平分。其中结论正确的有。
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，已知，，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于以下结论：
是等腰三角形；射线CD是的角平分线；的周长；≌．
正确的有
A.
B.
C.
D.
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A.
带去
B.
带去
C.
带去
D.
带和去
下列说法：
关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
两个全等的三角形关于某条直线对称
到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称
如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形
其中，正确说法个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图，在中，，按以下步骤作图：
以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G；
作射线AG，交BC边于点D．
则的度数为???????????????????????????????????????????????????
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
如图，，在射线BM上截取，动点P在射线BN上滑动，要使为等腰三角形，则满足条件的点P共有??????
个点．
已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为
______cm．
室内墙壁上挂着一平面镜，对面墙壁时钟在镜面内的时间为则这时实际时间是???????????
如图，在，中，，，，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，有以下四个结论：其中结论正确的是?
?
?
?
?
?
?填序号
如图所示，已知在中，，，交BC于点E，若，则______
如图，在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．
如图，点在同一直线上，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______只写一个，不添加辅助线．
在中，，，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿的方向运动．设运动时间为t，那么当
______
秒时，过D、P两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、计算题（本大题共7小题，共28分）
读句画图
画线段AC
mm点A在左侧；
以C为顶点，CA为一边，画一个角ACM；
以A为顶点，AC为一边，在ACM的同侧画CAN，AN与CM相交于点B；量得AB________mm；
画出AB中点
D，联结DC，此时量得DC________mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB________DC
如图所示，E、F分别为线段AC上两个动点，且于点E，于点F，若，，BD交AC于点M．
求证：，；
若当E、F两个点移到如图所示位置时，其它条件不变，探究结论还成立吗若成立，请给予证明。
本题10分如图，点E是等边内一点，且，外一点D，满足，且BE平分，求的度数．
分如图，在中，，于点D，于F，于E．
???
写出图中所有全等的三角形；
从中任选一组全等三角形加以证明．
已知：如图，，，，求证：．
如图，分别过点C、B作的BC边上的中线AD及延长线的垂线，垂足分别为E、F．
求证：；．
一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知，，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度刚好为，求桌面到地面的距离是多少
四、解答题（本大题共6小题，24,25,26,27,28每题5分，29题10分，共40分）
如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，
≌，，连接OD．
求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
能否为等边三角形？为什么？
探究：当为多少度时，是等腰三角形．
作图题???
已知：锐角和线段a如图所示．求作：等腰，使它的顶角为，腰为a．
如图，已知等边．
求作：的高CD和BE，交于P点；
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
判断线段BP与PE的数量关系，并证明你的猜想．
已知和位置如图所示，，，．
求证：；
求证：．
如图，已知，OM是的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：．
如图，在中，，作交BC的延长线于点D，作，，且AE，CE相交于点
??求证：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页，共1页中小学教育资源及组卷应用平台
2020初中数学苏科版八年上第一二单元测试答案及解析
1.答案A
解析
本题主要考查轴对称图形。根据轴对称图形定义解答。
【解答】
解：A。不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；??
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不符合题意。
故选A．
2.答案A
解析
本题考查三角形全等的判定，根据做图可以知道，做一个角等于已知角，利用了三条边对应相等，也就是sss证明．
【解答】
作一个角等于已知角，其实是利用了两个全等三角形的对应角相等作出来的，而所作的两个全等三角形全等是利用圆规截取三条线段相等，故理论依据是故选A．
3.答案C
解析
本题考查了等腰三角形的性质及含角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化过点P作于M，根据平行线的性质可得到的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，从而求得PD的长．
【解答】
解：过点P作于M，
，
，
，
又于M，，
，
?OA，，，
．
故选C．
4.答案D
解析
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由等边三角形的性质得出，，，得出，由SAS即可证出≌；?
由≌，得出，根据三角形外角的性质得出；?
由ASA证明≌，得出对应边相等，即可得出为等边三角形；?
证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出，即MB平分?
【解答】
解：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，，
≌，
正确；
≌，
，
，
，
正确；
在和中，，
≌，
，
为等边三角形，
正确；
，
，
，
、B、Q、M四点共圆，
，
，
，
即MB平分；
正确；
综上所述：正确的结论有4个；
故选D．
5.答案B
解析解：，，
，
的垂直平分线MN交AB于D，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，所以正确；
，，
平分，
线段CD为的角平分线，所以错误；
，
的周长，所以正确；
为直角三角形，而为顶角为的等腰三角形，
不等全等于，所以错误．
故选B．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由，可得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质有，可计算出，，则，可对进行判断；根据三角形的角平分线的定义可对进行判断；根据和
三角形周长的定义可得到的周长，则可对进行判断；由于为直角三角形，而为顶角为的等腰三角形，
可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．
6.答案C
解析
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．?
【解答】
解：带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B.带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C.带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D.带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选C．
7.答案A
解析解：
关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；
两个全等的三角形不一定关于某条直线对称，原说法是错误的；
对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原说法错误；
如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原说法错误．
正确的说法有1个．
故选：A．
利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．
此题考查了轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等．
8.答案C
解析略
9.答案3
解析
本题考查等腰三角形的判定，分类讨论思想和作图，有两个角相等的三角形是等腰三角形，熟练运用等腰三角形的定义是解题的关键根据此判定定理可找符合条件的P点．有两个角相等的三角形叫做等腰三角形，根据此条件可找出符合条件的点P，根据角的不同应该能够找到三个点构成等腰三角形．
【解答】
解：如图，
当时，构成等腰三角形可找到一个P点．
当时，构成等腰三角形可找到一个P点．
当时，构成等腰三角形可找到一个P点．
故可找到三个P点．
故答案为3．
10.答案12
解析
本题考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】
解：直角三角形斜边上的中线长为6cm，?
这个直角三角形的斜边长为12cm．
故答案为12．
11.答案3：40
解析
本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解答】
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻8：20与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．
故答案为3：40．
12.答案
解析
本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，由条件证明≌，就可以得到结论；?由≌就可以得出，就可以得出而得出结论；?由得，由此即可得出结论，由条件知，由，就可以得出结论．
【解答】
，
，即，
在和中，
，
≌，
，本选项正确；
≌，
，
，
，
，
则，本选项正确；
由得，，故本选项正确；
为等腰直角三角形，
，
，
，本选项正确．
故答案为?．
13.答案59
解析
本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．先由条件可以得出≌，就可以得出，再根据直角三角形的性质就可以求出的值，从而得出结论．
【解答】
解：，
．
，
．
在和中，
≌．
．
，
，
，
故答案为59．
14.答案4
解析
此题主要考查了利用轴对称设计图案，涉及到的知识点有轴对称的性质，轴对称图形，折叠与对称以及作图的实践，熟练利用轴对称的性质设计图案是解题的关键利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【解答】
解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故答案为4．
15.答案答案不唯一
解析
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．如添加，求出，，根据SAS推出两三角形全等即可．
【解答】
解：，
理由是：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
故答案为．
16.答案7或17
解析解：分两种情况：
点在AB上时，如图，
，，
设P点运动了t秒，则，，由题意得：
或，
或，
解得秒，解得，舍去；
点在AC上时，如图，
，，P点运动了t秒，
则，，
由题意得：或，
或
解得秒，解得，秒舍去．
故当或17秒时，过D、P两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为：7或17．
由于动点P从B点出发，沿的方向运动，所以分两种情况进行讨论：点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；点在AC上，同理，可解出t的值．
此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．
17.答案解：如图所示：
作法：作射线AO；在射线AO上截取线段；
作法：以C为顶点，利用量角器测得；
作法：以A为顶点，利用量角器测得；
在直角三角形ABC中，，，
；
故填40．
作法：利用直尺，以A点为起点，量得，点D即为所求；
在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，
；
；
故填20；2．
解析借助直尺作图，作法：作射线AO；在射线AO上截取线段；；
利用量角器作图，作法：以C为顶点，用量角器测得；
利用量角器测得，作法：以A为顶点，用量角器测得，然后根据含的直角三角形的性质：所对的直角边是斜边的一半可得AB的长度；
利用直尺测出AB的中点D，作法：利用直尺，以A点为起点，量得，点D即为所求，然后在直角三角形ABC中根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；
18.答案证明：连接BE，DF，如图，
于E，于F，?
，，?
在和中，?
，?
≌，?
，
四边形BEDF是平行四边形．?
，．
解：成立，?
证明：连接BE，DF，如图，?
于E，于F，?
，，?
在和中，?
，?
≌，?
，
四边形BEDF是平行四边形，?
，．
解析本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质有关知识，通过证明两个直角三角形全等，即≌以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出结论．
19.答案
解：连接CE，
是等边三角形，
，
在与中，
，
≌，
平分，
，
在与中，
，
≌，
．
解析由已知条件先证明≌得到，再证明≌得到．
20.答案证明：图中共有3对全等三角形：
?≌
?≌
?≌
?≌
证明：
?
在和中
?
?
?
?
?
?
?
?≌?
?
≌?
证明：???
???
??
????
?
???
?
?
在和中
?
?
?
?
?
?
?≌?
?
?
?
?
?
?≌
证明：???
?
?
?
?
??
????
?
?
在和中
?
?
≌
??
??
解析本题主要考查三角形全等的判定，
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等简称SSS或“边边边”，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因
有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等或“边角边”
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等或“角边角”
有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等或“角角边”
直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等或“斜边，直角边”
SSS，SAS，ASA，AAS，HL均为判定三角形全等的定理．
21.答案证明：
解析分析：本题主要考查全等三角形的判定和性质从题中给的条件来看，夹角相等，即可全等于是利用等式的性质，得出夹角相等，根据全等三角形的边角边判定定理即得证．
22.答案是中线
，
在和中，
，，
≌
由可知≌
．
?
解析解析本题考查三角形全等的判定，根据即可得到两个三角形全等。以及线段的和与差．
23.答案解：过点D作于点E，
，，
，
，，
，
，
所以桌面到地面的距离是45cm．
解析本题考查的是等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点D作于点E，由等腰三角形的性质得出的度数，再由，求出AD的长度，再根据直角三角形的性质即可求出DE的长．
24.答案证明：≌，
．
，
是等边三角形；
是直角三角形．
理由如下：
解：是等边三角形，
，
≌，，
，
，
是直角三角形；
不能．理由：
解：由≌，得．
若为等边三角形，
则，
又，
．
又，
，
又，
．
不可能为等边三角形；
是等边三角形，
．
，，
，
，
．
当时，，．
当时，，．
当时，，．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
解析根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的判定定理证明即可；
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可；
用反证法，假设能否为等边三角形，根据题意证明不等于，推出矛盾；
分、、三种情况，根据等腰三角形的判定定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定、直角三角形的判定以及等腰三角形的判定，掌握相关的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
答案解：如图所示：首先画，再在BN、BM上截取，连接AC，等腰即为所求．?
．
解析此题主要考查了复杂作图，关键是掌握做一个角等于已知角的方法．首先画，再在BNBM上截取，连接AC即可．
26.答案解：如图，
，
证明：等边，
?，
和BE是的高，
，
，
，，
?
?
?
?
?
?
??
解析此题考查三角形高的做法，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定．
利用基本作图过一点作已知直线的垂线作于D，于E；
利用等边三角形的性质可得?，，利用含30度角的直角三角形的性质解答即可．
27.答案证明：在和中，
AB=AC
∠1=∠2
AD=AE
≌，
；
证明：，
，
即，
由得：≌，
，
在和中，
∠C=∠B
AC=AB
∠CAM=∠BAN
≌，
．
解析本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
由SAS证明≌，得出对应边相等即可；
证出，由全等三角形的性质得出，由ASA证明≌，得出对应角相等即可．
28.答案?解：如图，过P分别作于E，于F，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解析此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．过P分别作于E，于F，由角平分线的性质易得，然后由同角的余角相等证明，即可由ASA证明≌，从而得证．
29.答案证明：，?
，?
，?
，?
，?
在和中，?
?
≌，?
．
解析此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是利用ASA证出≌全等三角形的判定与性质．根据平行线的性质得出，再利用ASA证出≌，从而得出．
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
