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2020初中数学苏科版八年上第三四单元测试
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
在中，，，高，则BC的长为????
A.
14
B.
14或4
C.
8
D.
4和8
关于的叙述，错误的是
A.
是有理数
B.
面积为12的正方形边长是
C.
D.
在数轴上可以找到表示的点
下列式子正确的是
A.
B.
C.
D.
下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
A.
2，3，4
B.
7，24，25
C.
8，12，20
D.
5，13，15
用四舍五人法按要求对分别取近似值，其中错误的是．
A.
精确到
B.
精确到百位
C.
精确到百分位
D.
精确到
估计的值在
A.
2和3之间
B.
3和4之间
C.
4和5之间
D.
5和6之间
如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为，梯子的顶端B到地面的距离为，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB???
A.
小于
B.
大于
C.
等于
D.
小于或等于
在下列实数中，，，0，2，中，绝对值最小的数是
A.
B.
0
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
的相反数是______
，绝对值是______
．
若一个数的立方根与它的算术平方根相同则这个数是_______________。
一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是????
?
?
?．
如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为
??
．
的算术平方根为?
?
??．
计算：．
在中，，，高，则的周长为__________
?????第19题图??第20题图
三、计算题（本大题共7小题，16题10分，17--22每题5分，共40分）
叙述并证明勾股定理．
计算：
计算：
?????
．
求下列各式中的x
；???????????????????????
．
已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根
?
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过??如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方??C处，过了2秒后到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间距离为??．
这辆小汽车超速了吗？说明理由。?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求abab的值．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
如图1，在的正方形方格中，的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．?
?
的值为???????；的度数为???????；
请在图2的两个的正方形方格中分别画出与不全等的和，要求所画的三角形各顶点都在小正方形的格点上，且
∽
∽，．
在ABC中，AB，BC，AC，求ABC的面积．?
已知一个数的平方根为和，求m的值及这个数。
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2020初中数学苏科版八年上第三四单元测试答案及解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．
【解答】
解：当AD在内时，如图
利用勾股定理可得：，
，
同理得，
，?
，
当AD?在外部时，如图
此种情况时，．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．根据实数的分类判断A，根据算术平方根的意义及正方形的面积判断B，根据二次根式的化简判断C，根据实数与数轴的关系判断D．
【解答】
解：A．是无理数，原来的说法错误，符合题意；
B.面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；
C.，原来的说法正确，不符合题意；
D.在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．
故选A．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：A、，不能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．直接利用二次根式的性质得出的取值范围．
【解答】
解：，
的值在2和3之间．
故选A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的应用由题意可知，，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知，利用勾股定理分别求长，把其相减得解．
【解答】
解：在直角三角形AOB中，因为，，
由勾股定理得：，
由题意可知，
又，根据勾股定理得：，
．
故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值．先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．
【解答】
解：，，，，，
，
绝对值最小的数是0，
故选B．
9.【答案】；
【解析】解：的相反数是，绝对值是，
故答案为：，．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
本题考查了实数的性质，实数的性质与有理数的性质相同．
10.【答案】1或0
【解析】
【分析】
本题考查算术平方根和立方根，根据定义解答即可．
【解答】
解：1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，所以这个数是1或0．
故答案为1或0．
11.【答案】0或1
【解析】
【分析】
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是算术平方根是非负数根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【解答】
解：立方根等于它本身的实数0、1或；
算术平方根等于它本身的数是0或1．
一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0或1．
故答案为0和1．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．
【解答】
解：根据勾股定理：
第一个三角形中：，；
第二个三角形中：，；
第三个三角形中：，；
?
第n个三角形中：．
故答案为．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：，
则的算术平方根是，
故答案为5．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
此题考查求一个数的立方根，利用立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
．
故答案为4．
15.【答案】42或32
【解析】
【分析】
本题应分两种情况进行讨论：
当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将的周长求出；
当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将的周长求出．
【解答】
此题应分两种情况说明：
当为锐角三角形时，在中，
，
在中，
的周长为：；
当为钝角三角形时，
在中，，
在中，，
．
的周长为：
当为锐角三角形时，的周长为42；当为钝角三角形时，的周长为32．
综上所述，的周长是42或32．
故答案为42或32．
16.【答案】勾股定理的内容为：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明：利用下图进行勾股定理的证明，
外部是四个全等的直角三角形，
中间的四边形为正方形，
正方形的面积，
正方形的面积，
．
【解析】本题考查勾股定理的知识，注意掌握勾股定理是初等几何中的一个基本定理．所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等对此定理都有所研究．故大家要熟练掌握他的内容及证明方法．
17.【答案】解：?原式
【解析】本题考查了二次根式的乘除及立方根，解答时可以先运用二次根式的除法运算法则及立方根定义进行计算，再进行有理数的加减运算即可．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查实数的运算掌握法则是解题的关键．
先根据立方根和算术平方根的定义计算，然后再算加法即可；
先根据去括号法则，绝对值的性质，立方根的定义计算，然后再算加减即可．
19.【答案】解：，
；
解：，
，
．
【解析】先变形为，然后根据平方根的定义求的平方根即可；
根据题意求出的立方根，即有，然后解一元一次方程即可．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作；也考查了立方根的定义．
【答案】解：由题意得：，，
解得：，，
当，时，，
100的平方根是．
即的平方根是．
【解析】此题考查的是平方根的定义和立方根的定义以及平方根的计算解决此题先根据平方根和立方根的定义得到关于x和关于y的方程，解方程求出x和y的值，继而求出的值，再求其平方根即可．
21.【答案】这辆小汽车超速了。
由题意
即??取正值
??米秒千米时
千米时千米时
所以这辆小汽车超速了．
【解析】本题考查的是勾股定理的应用?
由题意知为直角三角形，且AB是斜边，根据勾股定理求得BC，由BC的长度和时间可以求小汽车在BC路程中的速度，若速度大于?，则小汽车超速；若速度小于?，则小汽车没有超速．
22.【答案】解：由，，得，．
．
【解析】本题考查了估算无理数的大小，根据，，可得a、b的值，根据实数的运算，可得答案．
23.【答案】解：；；
如图，
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似变换，利用勾股定理以及相似三角形的性质得出是解题关键．
利用网格结合勾股定理及其逆定理得出答案即可；
利用相似三角形的性质得出符合题意的图形即可．
【解答】
解：，，
；
，，
，
，
故答案为；；
见答案．
24.【答案】解：作高，如图：
设，则，在中，，
在中，，
所以有，
，
解得，
在中，，
所以的面积．
【解析】本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．作高AD，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长，进而求出三角形的面积．
25.【答案】解：根据题意，得
．
解这个方程，得m．
把代入，
所以这个数为?．
【解析】根据平方根的性质，若一个数有两个平方根，则它们互为相反数，可列方程去求解即可．
20.
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