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2020初中数学苏科版八年上第五六单元测试
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
函数中自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
函数的自变量x满足
x时，函数值y满足
y，则这个函数可以是
A.
y
B.
y
C.
y
D.
y
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间的关系如下表，下列说法不正确的是
???
．
0
1
2
3
4
5
10
11
12
A.
x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；
B.
弹簧不挂重物时的长度为
C.
物体质量每增加，弹簧长度y增加；
D.
物体质量为时，弹簧长为
将的三个顶点坐标的横坐标都乘以，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是
A.
关于x轴对称
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
将图形向下平移一个单位
函数的自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
且
某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利元与这天的销售量个之间的函数关系的图象如图所示下列说法不正确的是
A.
一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B.
批发部每天的成本是200元
C.
批发部每天卖100个时不赔不赚
D.
这种电子元件每件盈利5元
下列说法中不正确的是
?
A.
一次函数不一定是正比例函数
B.
不是一次函数就一定不是正比例函数
C.
正比例函数是特殊的一次函数
D.
不是正比例函数就一定不是一次函数
过点和点的直线一定
A.
平行于x轴
B.
垂直于x轴
C.
和y轴相交但不平行
D.
与x轴、y轴都相交
二、填空题（本大题共7小题，共14分）
如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：
直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式
的解集为
_________．
如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的方程的解是______．
在平面直角坐标系中，点与点的距离是_______
如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段AB绕点A旋转，得到线段，则点的坐标是______．
A、B两地相距500千米，一辆汽车以80千米时的速度由A地驶向B地汽车距B地的距离千米与行驶时间小时之间的关系式为___________．
圆周长公式中，其中自变量是_________．
三、计算题（本大题共2小题，共10分）
已知：如图，在中，，，，点D在边BC上，AD平分，E为AC上的一个动点不与A、C重合，，垂足为F．
求证：；
设，，求y关于x的函数解析式；
当时，求BF的长？
分已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
已知轮船在静水中前进的速度是千米时，水流的速度是a千米时，则轮船共航行多少千米？
轮船在静水中前进的速度是80千米时，水流的速度是3千米时，则轮船共航行多少千米？
四、解答题（本大题共8小题，18,19每题6分，20,21,22,23,24,25，每题8分，共60分）
巴蜀中学运动会筹备期间，小明同学和李老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，李老师先跑．当小明出发时，李老师已经距起点200米了．他们距起点的距离米与小明出发的时间秒之间的关系如图所示不完整根据图中给出的信息，解答下列问题：
在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
李老师的速度为______米秒；小明的速度为______米秒；
求小明第一次追上李老师时，自变量t的取值；
求出小明第一次追上之前，小明与李老师之间的距离y与t的关系式．
王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为，请你帮她画出X轴、Y轴、标出原点并写出其他各景点的坐标。分
本题满分12分如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度厘米与注水时间分钟之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系以上两空选填“甲”或“乙”，点的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
若乙槽底面积为36平方厘米壁厚不计，求乙槽中铁块的体积；
若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积壁厚不计直接写出结果
某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：
原料
节能产品?
A?原料吨
?B原料吨
?甲种产品
?3
?3
?乙种产品
?1
?5
本次销售甲、乙两种产品的利润万元与销售量吨之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．
写出y与x满足的关系式；
为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件
?个与生产时间
小时的函数关系如图所示．
根据图象填空：
甲、乙中，_______先完成一天的生产任务；在生产过程中，_______因机器故障停止生产_______小时．
当
_______________时，甲、乙两产的零件个数相等．
谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．
求甲车与C地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式；
甲车出发_________h时，两车相遇；
乙车出发_________h时，两车相距40km．
小刘从家里骑自行车出发，去超市途中碰到妹妹甜甜走路从超市回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离超市的距离千米和小刘从家出发后的时间分钟之间的关系如图所示，假设二人之间交流时间忽略不计
小刘家离超市的距离_____．
小刘和甜甜第1次相遇时离超市距离是多少？
小刘从家里出发到回家所用的时间？
为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过20吨时，按每吨3元收费；当每月用水量超过20吨时，超过部分按每吨4元收费．
设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，求y与x之间的函数关系式．
小丽家11月份缴水费48元，则她家的用水量为多少吨？
小明家7月份缴水费76元，则他家的用水量为多少吨？
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2020初中数学苏科版八年上第五六单元测试答案及解析
1.答案C
解析本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：，解得：???．
故选C．
2.答案A
故答案为A．
3.答案B
解析本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．?
【解答】
解：随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加，故C选项正确；
D.由C知，，则当时，，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为，故D选项正确；
故选B．
4.答案B
解析解：横坐标都乘以，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，
故选：B．
A、关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；
B、关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标不变；
C、关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反；
D、将图形向下平移一个单位：横坐标不变，纵坐标．
本题考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换，属于基础题，比较简单，明确对称的坐标特点，还要知道图形平移时，若向左右平移，则横坐标减、加变化；若向上、下平移，纵坐标加、减变化．
5.答案A
解析解：根据题意，得：，
解得：，
故选：A．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负
6.答案D
解析解：一天售出这种电子元件300个时盈利最大为400元，故正确；
B
.当时，，即批发部每天的成本是200元，故正确；
C.当时，，即批发部每天卖100个时不赔不赚，故正确；
D.这种电子元件每件盈利元，故错误；
故选：D．
依据函数图象中端点的坐标，即可得到一天的盈利元与这天的销售量个之间的函数关系，进而得出正确结论．
本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数的性质的运用，解答时理解函数图象的数据的含义是解答本题的关键．
7.答案D
解析根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．??一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：?
【解答】
解：正确，一次函数，当时函数不是正比例函数；
B.正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C.正确，一次函数，当时函数是正比例函数；
D.错误，一次函数，当时函数不是正比例函数．
故选D．
8.答案A
解析
【分析】
本题考查点的坐标的确定，根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答即可．
【解答】
解：点和点的纵坐标相等，
过这两点的直线一定平行于x轴．
故选A．
9.答案这一天中最高气温是
解析本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
【解答】
解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是．
故答案为这一天中最高气温是．
10.答案
解析本题考查根据一次函数的图象判断一元一次不等式的解集，即一次函数与一元一次不等式的关系．根据图象直接判断不等式的解集即可．
【解答】
解：由图形可知，当时，，即
???
所以，不等式的解集是．
故答案是．
11.答案
解析此题考查的是一次函数与一元一次方程的联系观察图象根据两条直线的交点坐标可知，当时，直线在直线相交，此时，由此可得出方程的解．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
方程的解是，
故答案为．
12.答案
解析本题考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．根据两点之间的距离公式得出，化简即可得出答案．
【解答】
解：点与点的距离是：?
故答案为．
13.答案或
解析本题考查旋转的性质，由于题目没有说明顺时针旋转还是逆时针旋转，故需要分情况讨论．
【解答】解：当AB绕点A逆时针旋转，
此时过点作轴于点D，
，
，
在与中，
≌，
，
，，
，，
，
当AB绕点A顺时针旋转时，
过点作轴于点E，
同理可求得：．
故答案为或．
14.答案
解析本题考查实际问题列一次函数关系式，解题的关键是理解题意，知道根据汽车距B地的距离总路程汽车行驶的距离，注意自变量的取值范围根据汽车距B地的距离总路程汽车行驶的距离即可解决问题．?
【解答】
解：由题意．
故答案为．
15.答案R
解析解：在圆的周长公式中，C与R是改变的，是变量；
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
对于圆的周长公式，其中自变量是R，因变量是?
故答案为R．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
16.答案证明：在中，，，
，
又平分，
，
，
．
解：在中，，，
，
，，
在中，，，
，
，
，
答：y关于x的函数解析式是．
解：当时，，
，，
，，
，
，
．
有，得，
此时，，
答：BF的长为10．
解析求出、，推出即可；
求出，，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；
求出，求出，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．
本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
17.答案轮船共航行路程为：千米，
把，代入得到的式子得：千米．
答：轮船共航行403千米．
解析共航行路程顺水路程逆水路程静水速度水流速度顺水时间静水速度水流速度逆流时间，把相关数值代入，化简即可；
把80，3代入得到的式子，求值即可．
18.答案小明出发的时间t?
距起点的距离s；
?
6；
小明第一次追上李老师在300米处，
秒；
答小明第一次追上李老师时，自变量t的取值为50秒；
设小明第一次追上李老师前，李老师距起点的距离s与t的关系式为，
将、代入中，得：
，解得：，
小明第一次追上李老师前，李老师距起点的距离s与t的关系式为，
当时，有，
解得：，
小明第一次追上李老师前，李老师距起点的距离s与t的关系式为，
小明第一次追上李老师前，当时，小明与李老师之间的距离y与t的关系式为，
当时，小明与李老师之间的距离y与t的关系式为．
解析
【分析】
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
根据速度路程时间，即可分别算出李老师以及小明的速度；
根据李老师的速度和行驶的路程列式计算即可求出相遇的时间；
设小明第一次追上李老师前，李老师距起点的距离s与t的关系式为，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令求出t的值，从而q求出t取值范围，最后分两种情况分别列出解析式，此题得解．
【解答】
解：观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．
李老师的速度为：米秒；
小明的速度为：米秒．
故答案为：2；6．
见答案；
见答案．
19.答案解：如下图：以F点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
音乐台，湖心亭，望春亭，牡丹园
解析本题考查了平面坐标系的应用，解答时首先要找出原点的位置，由可知，点F为坐标系原点，即可建立平面坐标系．
20.答案解：乙，甲，铁块的高度为或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可
设线段的函数关系式为则
的函数关系式为
设线段的函数关系式为则
的函数关系式为．
由题意得，解得．
注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则
解得
铁块底面积为．
铁块的体积为
甲槽底面积为
铁块的体积为，铁块底面积为．
设甲槽底面积为，则注水的速度为
由题意得，解得
甲槽底面积为
解析解析略
21.答案解：生产1吨甲种产品需用A原料3吨，
生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．
生产1吨乙种产品需用A原料1吨，
生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
．
与y满足的关系式为：；
由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为，．
，
，
甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为，，
为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，
，
．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则．
，
，
．
即．
答：至少要用B原料280吨．
解析根据等量关系“生产甲种产品用去的A原料生产乙种产品用去的A原料”列出函数关系式；
由函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润乙产品所获利润总利润”列出函数方程求出B原料的最小值．
此题为函数图象和实际结合的问题，同学们要注意培养对图象的理解识别能力．
22.答案解：甲，甲，2；
，；
甲在的速度为个；在时，个；
乙在的速度为个；在内，个．
甲在内生产速度最快，
速度为10个，
此时他每小时生产10个零件．
解析本题考查了一次函数的图象，及利用函数图象来解决实际问题．
本小题可以直接通过图象，进行分析即可得解；
可以分别求出甲、乙分别两人在各个时段内的生产速度，再作出比较即可解答．
【解答】
解：观察图象，知甲用7h完成任务，乙用8h完成任务，
所以甲先完成任务；
图象中甲从生产的零件个数没有变化，说明此时段甲停产维修；
故答案为甲，甲，2；
观察图象可知，当时，甲乙生产的零件数都是10个；
当时，两从生产的零件数都为25个．
故答案为3，．
见答案．
23.答案设甲车与C地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式为，把，代入中，
???
解得；
；
或3．
解析本题考查一次函数的实际应用，关键是找数量关系．
设甲车与C地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式为，把，代入中，即可求解；
观察函数图象可知，两函数图象相交，结合交点代表的意义是两车相遇，根据路程相等列方程可得；
两车相距40km，在相遇前、相遇后两种情况，根据路程列方程可得；
【解答】
解：见答案；
甲车的速度为，
乙车的速度为，
根据题意得，
解得?
故答案为2；
在相遇前两车两车相距40km，根据题意得
解得：
在相遇后两车两车相距40km，根据题意得
解得：；
故答案为或3．
24.答案解：千米
千米分钟，
千米，
小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是千米，
答：小刘和甜甜第1次相遇时离超市距离是5千米；
分钟
答：小刘从家里出发到回家所用的时间是83分钟．
解析此题考查了一次函数的图象和一次函数的应用的知识点，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答．
根据图象即可得到结论；
速度、时间、路程之间关系j即可得到结论；
根据题意列式计算即可．
【解答】
解：根据图象知，小刘家离镇上的距离是8千米，
故答案为8千米；
见答案；
见答案．
25.答案解：当时，；
当时，．
与x之间的函数关系式为??当．
．
小丽家11月份的水费为48元元，
，
，
．
?答：小丽家11月份用水量为16吨．
小明家6月份的水费为76元元，
，
，
．
?答：小明家7月份用水量为24吨．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用特别注意在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．
【解答】
根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
根据小明家11月份交水费48元，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
根据小明家7月份交水费76元，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
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