江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 573.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-05 00:00:00 | ||
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文档简介
贵溪市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试
高二数学(理科)试卷
考试用时：120分钟 试卷分值：150分 命题人：
第Ⅰ卷 选择题 (共60分)
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角是（ ）
A、300 B、600 C、1200 D、1350
2．已知直线与直线0互相垂直，则实数为（ ）
A． B．0或2 C．2 D．0或
若圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
4．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺（注：1丈即10尺）？该问题为34尺。若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（ ）尺？
A. 34尺 B.5尺 C. 6尺 D.4尺
5.把按斜二测画法得到（如图所示），
其中 ，那么是一个（ ）。
A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D三边互不相等的三角形
6.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③始终与水面平行；④当时，是定值。其中正确说法是（ ）。
A. ①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。
A. B. C. D.
8.过点P(0,-2)的直线L与以A(1,1)、B(-2,3)为端点的线段有公共点，则直线L的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知圆的方程是，记过点P(1,2)的最长弦和最短弦分别为AB、CD,则直线AB、CD的斜率之和等于（ ）
A. B. C. D.
10.对于点定义一种运算：。例如，.若互不重合的四点,满足,则四点（ ）
A. 在同一条直线上 B. 在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上 D.是同一个正方形的四个顶点
球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为( )
A．1 B. C. D.
正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）的底面边长为4 ，高为4 ，点E、F、G 分别为SD、CD、BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG平面AEF，动点P的轨迹的周长为（ ）。
A B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。
13.?已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；??
14.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．
15.已知正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面积为，一个侧面的周长为6，则正三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为
16. 点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，
解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）
17. 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，
CA：2x+y－2=0,求：(1)求直线AB与直线BC的交点B的坐标；
（2）求AC边上的高所在的直线方程.
18.如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.
（1）若平面，证明：是的中点.
（2）求点到平面的距离.
19.已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程
20. 如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
21．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当|MN|＝时，求MN所在直线的方程．
22．已知圆C:,直线。（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2） 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.
贵溪市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试
高二数学（理科）答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A D A B C A B D
二、填空题：
13. (0,0,3) 14. 17
15. 16π 16. 3－5
三、解答题
17解：(1)由解得交点B（－4，0）；
（2）. ∴AC边上的高线BD的方程
为.
18．（1）证明：因为，平面，平面，
所以平面.
因为平面，平面，所以可设平面平面，
又因为平面，所以.
因为平面，平面，
所以，
从而得.
因为为的中点，所以为的中点.
（2）解：因为底面，，，
所以，，
，
所以.
设点到平面的距离为，
由，得，
解得.
19．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，
则＝.
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，
由题意得＝1，解得k＝－，
∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.
20．（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
（Ⅱ）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，，
．综上得平面．
（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．
因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得
，，，．
在中，，，则
．在中，．
21.解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，
∴1＋a2≥4，∴a≥或a≤－.
(2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点．
∵|MN|＝，∴|DM|＝.
又|MC|＝2，∴|CD|＝ ＝，
∴cos∠MCA＝＝，|AC|＝＝＝，
∴|OC|＝2，|AM|＝1，
∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x－1)2＋y2＝1，
圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4，
∴MN所在直线的方程为(x－1)2＋y2－1－x2－(y－2)2＋4＝0，即x－2y＝0或(x－1)2＋y2－1－x2－(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0，因此MN所在直线的方程为x－2y＝0或x＋2y＝0.
22.解：（1）直线可变形为，由，解得：，
直线恒过（－2，2）；
圆心,,直线过圆内一定点P(-2,2),不论m取何值时，直线和圆总相交；
当直线垂直PC时，截得的弦最短，
最短的弦长
高二数学(理科)试卷
考试用时：120分钟 试卷分值：150分 命题人：
第Ⅰ卷 选择题 (共60分)
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角是（ ）
A、300 B、600 C、1200 D、1350
2．已知直线与直线0互相垂直，则实数为（ ）
A． B．0或2 C．2 D．0或
若圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
4．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺（注：1丈即10尺）？该问题为34尺。若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（ ）尺？
A. 34尺 B.5尺 C. 6尺 D.4尺
5.把按斜二测画法得到（如图所示），
其中 ，那么是一个（ ）。
A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D三边互不相等的三角形
6.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③始终与水面平行；④当时，是定值。其中正确说法是（ ）。
A. ①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。
A. B. C. D.
8.过点P(0,-2)的直线L与以A(1,1)、B(-2,3)为端点的线段有公共点，则直线L的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知圆的方程是，记过点P(1,2)的最长弦和最短弦分别为AB、CD,则直线AB、CD的斜率之和等于（ ）
A. B. C. D.
10.对于点定义一种运算：。例如，.若互不重合的四点,满足,则四点（ ）
A. 在同一条直线上 B. 在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上 D.是同一个正方形的四个顶点
球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为( )
A．1 B. C. D.
正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）的底面边长为4 ，高为4 ，点E、F、G 分别为SD、CD、BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG平面AEF，动点P的轨迹的周长为（ ）。
A B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。
13.?已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；??
14.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．
15.已知正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面积为，一个侧面的周长为6，则正三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为
16. 点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，
解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）
17. 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，
CA：2x+y－2=0,求：(1)求直线AB与直线BC的交点B的坐标；
（2）求AC边上的高所在的直线方程.
18.如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.
（1）若平面，证明：是的中点.
（2）求点到平面的距离.
19.已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程
20. 如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
21．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当|MN|＝时，求MN所在直线的方程．
22．已知圆C:,直线。（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2） 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.
贵溪市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试
高二数学（理科）答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A D A B C A B D
二、填空题：
13. (0,0,3) 14. 17
15. 16π 16. 3－5
三、解答题
17解：(1)由解得交点B（－4，0）；
（2）. ∴AC边上的高线BD的方程
为.
18．（1）证明：因为，平面，平面，
所以平面.
因为平面，平面，所以可设平面平面，
又因为平面，所以.
因为平面，平面，
所以，
从而得.
因为为的中点，所以为的中点.
（2）解：因为底面，，，
所以，，
，
所以.
设点到平面的距离为，
由，得，
解得.
19．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，
则＝.
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，
由题意得＝1，解得k＝－，
∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.
20．（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
（Ⅱ）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，，
．综上得平面．
（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．
因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得
，，，．
在中，，，则
．在中，．
21.解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，
∴1＋a2≥4，∴a≥或a≤－.
(2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点．
∵|MN|＝，∴|DM|＝.
又|MC|＝2，∴|CD|＝ ＝，
∴cos∠MCA＝＝，|AC|＝＝＝，
∴|OC|＝2，|AM|＝1，
∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x－1)2＋y2＝1，
圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4，
∴MN所在直线的方程为(x－1)2＋y2－1－x2－(y－2)2＋4＝0，即x－2y＝0或(x－1)2＋y2－1－x2－(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0，因此MN所在直线的方程为x－2y＝0或x＋2y＝0.
22.解：（1）直线可变形为，由，解得：，
直线恒过（－2，2）；
圆心,,直线过圆内一定点P(-2,2),不论m取何值时，直线和圆总相交；
当直线垂直PC时，截得的弦最短，
最短的弦长
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