数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》（新人教版选修2-1）

(共16张PPT)
标题:抛物线及其标准方程
作者:富锦市第三中学
武海滨
若定点F在定直线l上,M的轨迹还是抛物线吗？
平面内与一个定点F 和一条定直线L
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
一、抛物线的定义
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线L 叫做抛物线的准线。
F
L
·
L
F
M
N
注意:定点F在定直线L外
问题：如何建立坐标系？
有几种可能的方法？
l
F
M
N
·
·
·
·
K
如图：假设定点F到定直
线　的距离为　　　　，
即∣ ∣ 　　　试求抛物
线的方程。
二、抛物线的方程
我们把方程
y2 = 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程.
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离.（简称：焦准距）
K
F
M
N
·
·
o
y
x
P越大，开口越大；P越小，开口越小。
三、抛物线的标准方程
问题：对于开口向其它方向的抛物线
（焦点与准线在坐标系内不同位置时），它们的标准方程又是怎样的呢？
﹒
F
﹒
F
﹒
F
四、抛物线标准方程的其他形式
准线方程
焦点坐标
标准方程
焦点位置
图
形
x轴的
正方向
x轴的
负方向
y轴的
正方向
y轴的
负方向
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
F(-
-
-
-
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
五、抛物线方程的四种形式
口诀：
一次项定轴，系数定方向；
焦点与一次项系数同号，
准线与一次项系数异号。
例1:
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
( 1 ) y2 =20x ( 2 ) 2x2+5y=0
六、抛物线知识的有关应用
根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点坐标是F（0，-2）；
（2）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上；（3）经过点A（6，－2）.
例2:
六、抛物线知识的有关应用
例3:
抛物线x2＝4y上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标 .
六、抛物线知识的有关应用
抛物线的定义、标准方程。
注意坐标法、数形结合、待定系数法、定义法的应用。
1、本节课我们学习了关于抛物线
　的哪些知识
2、本节课有哪些数学思想、方法　　　
　　　值得我们关注呢？
七、课堂小结
八、作业巩固：
课本73页
2.3.4题
——在加利福尼亚的旧金山，有一个为公众设置的抛物声音反射镜．它们设置在一间大房子相对的两边．它们的焦点有标记可以识别．两个人分别在两个焦点作正常的谈话．在房子中不管是否有其他人或其他音响，都不会对他们的彼此倾听造成阻碍！
课外阅读
美国国会大厦的抛物天花板
美国国会大厦，以其非电子窃听设计．该大厦由W·桑顿博士筹建于公元 1792年．在国会山巨大圆顶厅的南面是雕塑厅．该厅的设立是缘于1864年，各个州都要求捐献他们的两位著名市民的塑像而得名．直至1857年，众议院都与雕塑厅相连．在这个厅里，当时有一位叫阿达姆的议员，发现了一种奇特的声学现象：在厅一边的某个定点，人们能够清楚地听到位于厅的另一边的人的谈话，而所有站在两者之间的人，都听不到他们的声音，他们发出的噪音也并不使传递于大厅间的谈话声变得模糊．阿达姆的桌子正巧坐落在抛物天花板的一个焦点．这样，他便能很容易地窃听到位于另一个焦点的其他国会议员的私人谈话．
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