六年级上册数学教案 - 第5单元4 扇形 人教版

《扇形的认识》教学设计
教学内容：人教版第75页扇形的认识。
教学目标：
1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形；理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2、能按要求画扇形并学会计算扇形的面积及扇环的面积。
3、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。
教学重点：认识弧、圆心角、扇形
教学难点： 理解扇形的大小与圆心角的关系及扇形面积计算公式的推导。
课堂实录：
播放微课《扇形的认识》
回顾知识
师：同学们，上节课我们已经通过微课学习了《扇形的认识》（师板书课题），那这节课我们首先来回顾所学到的知识。
扇形各部分的名称
生1：我以这个扇子为例，扇形是由一个弧和围成的两条半径组成的，它有圆和圆心角。
生2：由圆上任意两点和两点之间的部分叫做弧。
全班齐读概念：弧、扇形、圆心角。
扇形的大小与什么有关
师：第二个知识点：扇形的大小与什么有关？
生1：扇形的大小与圆心角有关。
生齐读概念：在同圆或等圆中，圆心角的大小决定扇形的面积。
特殊的扇形
师：第三个知识点：特殊的扇形有哪些？
生1：两种，一种是以半圆为弧的扇形，另一种是以四分之一圆为弧的扇形。
生2：以半圆为弧的扇形它的圆心角是180度；以四分之一圆为弧的扇形，它的圆心角是90。
画扇形
师：最后一个知识点：怎样在圆上画扇形？
生1：先画出圆的一条半径，再将量角器的0刻度与圆心重合，半径与0刻度线重合，再量角器上找到60度，作上一个小记号，最后将这点与圆心连接。
生2：我补充一点，画完扇形后要标出圆心角的度数。
在反馈中巩固
1、第一个问题
师：昨天我们学习了这些知识，现在我们要对昨天检测题中存在的问题进行进一步的探讨。
师：第一个问题：圆中阴影部分是不是扇形？并说明你的理由。
生1：是的，我认为扇形是圆的一部分，并且扇形的大
小与圆心角的大小有关，并不是说大于180度的就不是扇形。
生2：我补充一下，这个扇形既有半径又有弧，也可以测量出圆心角的度数，因此它是扇形。
生3：我想反驳一下，扇形它并不是大于180度的就不是扇形，圆心角大于180度而小于180度的也是扇形。需要补充的是，圆心角必须小于360度。
生1：谢谢小雨同学的提醒。
生4：这里我来为大家演示。（生用自己制作的扇形边说边演示）
师：同学们刚才的讨论很激烈，都能准确的表达自己看法。那么要判断一个图形是否是扇形，我们可以从扇形的定义来看。
师出示扇形的定义，全班齐读：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
师：阴影部分是扇形，那么空白部分是扇形吗？
生：是的，可以根据扇形的定义判断
全班再次齐读扇形的定义。
第二个问题
师：第二个问题：判断 圆的面积比扇形面积大。（ ）
生：我认为这个说法是错误的，必须在同圆内，因为如果一个圆很小，扇形很大，那么圆的面积就比扇形小。
师：老师现在根据同学说的进行演示。
师：同学们，我们看到的这个圆的面积确实比扇形的
面积小。真奇怪，圆是一个整体，而扇形只是圆的一部分，
为什么这时圆的面积会比扇形小呢？
生：因为这个圆和扇形并不是在同一个圆内，如果是在同一个圆内，圆的面积就一定会比扇形的面积大。
师：如果我想让这句话是正确的，必须加上什么?
生1：在同圆中，圆的面积比扇形的面积大。
生2：我觉得在相等的圆中，圆的面积也比扇形的面积大。
师：你们说得太好了，其实可以把你们俩刚才说的话综合一下：在同圆或等圆中，圆的面积比扇形的面积大。
师：这两个图形它不在同圆或等圆中说明什么不同？
生思考
生1：半径不同。
生2：半径决定圆的大小，半径越大圆的面积就会越大，半径越小圆的面积也会越小。
第三个问题
师：这个问题弄明白了，下个问题就容易多了。判断：圆心角越大，扇形的面积也就越大。（ ）
生：我认为是错的，它少了“在同圆或等圆中”。
师：老师这里出准备了两个扇形，我们一起来看看。
生观看课件演示。
师：这两个扇形的圆心角一个是270度，一个是60度，圆心角是60度的扇形比圆心角是270度的扇形大，原因是什么？
生1：因为它们是在两个不同的圆内。
生2：在同圆或等圆中，圆心角越大扇形的面积也就越大。
师：扇形的大小还与什么有关？
生：与圆的面积有关。
师：也就圆的？
生：圆的半径。
师小结：扇形面积的大小不仅与圆心角有关还与圆的半径有关。
第四个问题
师：最后一个问题：想想多少这样的扇形可以拼成一个圆?
生1：因为一个圆的面积是360度，所以可以用360除
以60等于6。所以有6个这样的扇形可以拼成一个圆。
师：老师很喜欢林怡秀的声音，晌亮，条理清晰，但是有一小点的错误。
生2：我来纠正林怡秀的一个错误：不是一个圆的面积是360度，而是一个圆的度数是360度。这道题其实就是看一个圆里面有多少60度。
生1：谢谢你的订正。
能力拓展
师：同学们对以上知识点还有疑问吗？接下来我们就在这些知识点上进行进一步的探讨。
1、圆心角是600的扇形面积的计算
师：你能计算出这个扇形的面积吗？请在小组内讨论
并计算出它的面积。
生讨论。
请一名学生板演，并讲解。
生1:我们组的这样想的：先求出这个扇形占圆的六分之一，再求出圆的面积，最后用圆的面积乘六分之一，求出扇形的面积为18.84cm。
生2：我赞同他们组的解题思路，但是在计算时我认为3.14×6×6×可以先计算后两个数，这样计算更简便。
生1：海鑫同学，你的计算方法很好，谢谢你的指导。
师：老师非常喜欢看到同学们的互相学习，共同成长。在这我有个小疑问，为什么这里要“除以六”或“乘六分之一”呢？
生1：因为这个扇形的面积占圆面积的六分之一，所以要乘六分之一。
生2：一个圆是3600，也就是看600占3600的六分之一。
师：说的太好了，现在我们根据你们所说的总结出公式：×πR?
2、圆心角是2400的扇形面积的计算
师：看来你们很利害哟，老师难不倒你们吗？（难不倒）如果是2400呢？再来试试吧。
学生再次进行交流。请一名学生板演，并分析思路。
生1：扇形的圆心角是2400，占整个圆的，也就
是，再用圆的面积乘。结果是84.78cm2。
生2：这个扇形的圆心角太大了，我可以先求出空白部分，再用圆的面积减去空白部分的面积，就得到扇形的面积。
师：我看到智慧的火花在碰撞，如果圆心角不是600、是2400、而是80度、100度110度等等，用n0来表示，又该怎样计算呢？
生：如果用n0来表示，公式可以写成S扇=n/360πR?
3、扇环面积的计算
师：同学们总结得太好了，还有更高的山峰等待你的攀登，你们愿意接受挑战吗？（愿意）
课件出示。扇环的面积计算：像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。你能求出它的面积吗？
学生讨论。
交流汇报。
生1：我们小组认为先求它们分别看成是两个圆，
先分别求出大圆面积，再除以4得到大扇形的面积；
再求出小圆面积除以4，得到小扇形的面积；最后用
大扇形面积减去小扇形面积得到扇环面积。
生2：我们小组认为可以把扇环看成是一个圆环，这个扇环的面积是圆环面积的四分之一，所以，用四分之一乘圆环面积等于扇环面积。
五、全课总结
师：回想一下关于扇形的知识，我们学到哪些？
师：有关扇形的知识就像一棵大树，我们今天在课堂上学到的只是它众多枝叶中的一小部分，还有更多的知识有待同学们在今后的学习和生活中去挖掘。