冀教版数学六年级下册4.7圆锥和圆锥的体积公式 课件（17张ppt）

圆柱和圆锥
第7课时 圆锥和圆锥的体积公式
1.通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。
2.知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。
3.积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系，获得探索数学公式的活动经验。
【重点】知道圆锥各部分名称，掌握圆锥体积计算公式并会计算。
【难点】理解圆锥体积计算公式并会计算圆锥体积。
下面的物体都是什么形状？
这些物体的形状都是圆锥。
拿一个圆锥形的物体进行观察，用手摸一摸它的表面。
圆锥有哪些特点呢？
圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面，
侧面展开应该是一个扇形。
把圆锥表面剪开，会得到一个扇形和一个圆。
剪开
扇形
圆
圆锥只有两个面，
一个面是圆面，
一个面是曲面。
圆锥的特征
底面
h
.
O
侧面
圆锥的底面是一个圆，圆锥只有一个底面。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的弧长是圆锥的底面周长。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。圆锥只有一条高。
圆锥只有一个顶点。
高
探索圆锥体积公式
小实验：
（1）找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。
（2）在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。
探索圆锥体积公式
（3）每倒入一次，测量一下杯子中沙子的高度，直到装满为止。边实验
边填写实验记录。
15厘米
8厘米
5厘米
10厘米
第三次
15厘米
圆锥中装满沙子，倒入与之等底等高的圆柱中，3次刚好倒满。
探索圆锥体积公式
实验用的圆柱和圆锥有什么关系？
实验用的圆柱和圆锥是等底等高的。
实验的结论说明什么？
说明圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的????????。
?
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
探索圆锥体积公式
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，
那么圆锥的体积公式可以写成：V=????????????h。
?
圆锥的体积 ＝ 底面积 × 高 ×????????
?
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的????????。
?
圆锥体积公式在不同情况下的应用。
已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：
V ＝ ???????? Sh
?
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：
V ＝ ????????πr?h
?
已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：
V ＝ ????????π（ ????2 ）?h
?
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：
V ＝ ????????π（ ????2???? ）?h
?
1.指出下图中哪些是圆锥。
圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。
不是圆锥
圆锥的侧面是一个曲面，
侧面展开应该是一个扇形。
是圆锥
不是圆锥
是圆锥
2.下面的圆柱和圆锥等底等高。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。
45÷3＝15（立方厘米）
答：圆锥的体积是15立方厘米。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的????????。
?
3.计算右面圆锥的体积。
根据：圆锥的体积 ＝ 底面积 × 高 ×13
?
答：这个圆锥的体积是25.12cm?。
3.14×（4÷2）?×6×13
＝3.14×4×6×13
＝12.56×6×13
＝75.36×13
＝25.12（cm?）
?
4.一个圆柱和一个圆锥等底等体积，已知圆柱的底面半径是6cm，它的体积是904.32cm?，圆柱和圆锥的高分别是多少厘米？
因为圆柱和圆锥体积相等，所以它们的体积都是904.32cm? 。
因为圆柱和圆锥底面积相等，所以它们的半径也相等，都是6cm 。
圆柱：904.32÷（3.14×6×6）＝8（cm）
圆锥：904.32×3÷（3.14×6×6）＝24（cm）
为什么乘3？
根据圆锥体积公式：
V ＝ 13Sh。
?
得出：h＝3V÷S ，所以要乘3。
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
圆锥的体积 ＝ 底面积 × 高 ×13
?
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的????????。
?
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，
那么圆锥的体积公式可以写成： V=13Sh
?
圆锥和圆锥的体积公式
练一练 第3、4题