22.3实际问题与一元二次方程(2)--增长（降低）与营销问题[上学期] 新人教版

(共16张PPT)
1.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会
增长（降低）率问题与营销问题
1.某厂重视技术革新，使产品数量不断增长。1月份的产量为130件，2月份产量比1月份增长20%，则2月份产量是 件；3月份产量比2月份增长50%，则3月份产量是___件
2.某厂重视技术革新，使产品数量不断增长。1月份的产量为100件，2月份、3月份产量的增长率均为x，则2月份产量是 件；
3月份产量是 件。
156
234
100(1+x)
100(1+x)2
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少
比较:两种药品成本的年平均下降率
22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论 成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗 应怎样全面地比较对象的变化状况
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
练习:
3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。
2000
1999
1998
2001
60
4
2000
解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
练习:
4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
收入在2年后达到2.5万元,
则每年的平均增长率是多少
年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数/户
0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
25
20
15
10
5
年收入/万元
所占户数比/%
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
中位数
解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1＋x)2＝2.5．
(1＋x)2= ．∴1＋x=±1.25．
∴ x1 = 0.25=25%,x2 =－2.25(不合题意,舍去)
答：每年的年平均增长率为25%．
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
营销问题
例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（1）每件降价10元或20元；
（2）每件降价15元，平均每天盈利最多1250元
营销问题
例6 某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
每千克涨价5元
相信你一定可以用我们所学的知识来解决下面的问题！
1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,
求水稻每公顷产量的年平均增长率.
2、某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)
课后作业