22.3实际问题与一元二次方程(4)--面积问题与数字问题[上学期] 新人教版

(共15张PPT)
面积问题与数字问题
例2 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为200cm2,求小路的宽度.
20
15
15+2x
20+2x
例3：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为草坪，要使草坪面积为540米2，道路的宽应为多少？
32m
20m
则横向的路面面积为 ，
解: 如图，设道路的宽为x米，
32x 米2
纵向的路面面积为 。
20x 米2
x米
32m
20m
则有：
其中x=50超出了原矩形的长和宽，
舍去.
答：所求道路的宽为2米。
利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些
32m
20m
如图，设路宽为x米，
草坪矩形的长（横向）为 ，
草坪矩形的宽（纵向） 。
即
解法2：
xm
xm
(20-x)米
（32-x)米
练习： 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何
27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法一:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得
解方程得
(以下同学们自己完成)
方程的哪个根合乎实际意义
为什么
设计四周边衬的宽度
1、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
100a+10b+c
　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
解这个方程得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。
问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
A
B
C
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割数
找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；
①审
设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；
②设
列方程(一元二次方程)；
解方程；
③列
检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
④解
⑤验并答
相信你一定可以用我们所学的知识来解决下面的问题！
1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
1、一个菱形的两条对角线的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。（精确到0.1cm ）
2、要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框便的宽度是多少？（精确到0.1cm）
课后作业。