【教学内容】九年义务教育课本数学五年级第一学期P60例2
【课题】平行四边形
【教学目标】
通过操作活动了解平行四边形对边相等，对角相等。
知道长方形、正方形和菱形都是特殊的平行四边形，了解平行四边形与长方形、正方形之间的关系。
通过比较、讨论、交流、分析等学习形式，理解平行四边形与长方形、菱形、正方形之间的包含关系，提高比较、归纳和总结的能力。
在动手操作、学习互动过程中养成合作与交流的能力，感知数学是有趣的、有用的
。
【教学重点及难点】
1、了解平行四边形的基本特征。
2、了解平行四边形与长方形、菱形、正方形之间的包含关系。
【教学用具准备】
课件、图形片、三角尺
【教学过程】
复习引入
导入：上节课我们用两条互相平行且宽度不一样的透明色带交叠出许多平行四边形，谁来说说怎样的图形是平行四边形呢？
生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在
ABCD中，哪两组对边互相平行呢？
A
B
记作：（
AC
）∥（
BD
）
,
（
AB
）∥（
CD
）
C
D
2、引入新课
（板书：平行四边形）
师：这节课我们继续来研究平行四边形。
二、自主探究图形特征
（一）探究平行四边形、长方形的特征
1、出示：两条互相平行且宽度不一样的透明色带，把它们交叠成一个四边形，上节课我们已把交叠的四边形剪下来。
师：你想了解平行四边形的哪些特征？
（预设：对边、对角、邻边或轴对称图形等）
2、操作要求：任选两个图形，可用折一折、量一量、比一比等方法探究图形的特征，并将结果用“√”填在下面的表内。
图形的特征
平行四边形
长方形
两组对边互相平行
√
√
两组对边分别相等
√
√
邻边互相垂直
√
邻边长度相等
四条边都相等
是轴对称图形
√
反馈探究平行四边形、长方形的图形特征。
预设：
因为两条两边互相平行的透明色带，能说明剪下来的四边形都是对边分别平行。
通过量一量长度、折一折、比一比的方法得出两组对边分别相等。
通过用三角尺的直角比一比得到长方形的邻边互相垂直，四个角都是直角。
用对折的方法发现有些平行四边行不是轴对称图形。
3、探究平行四边形与长方形关系。
师：仔细观察平行四边形、长方形的特征，想一想这两种图形之间有什么联系
吗？（说说理由）
师结：长方形具备了平行四边形的特征，所以说长方形是特殊的平行四边形。
（二）探究菱形和正方形的特征
1、出示：两条互相平行且宽度一样的透明色带，也能交叠成一个一个四边形，老师把这些图形剪下来，我们一起来研究一下这些图形的特征。
2、操作要求：任选两个图形，可用折一折、量一量、比一比等方法探究图形的特征，并将结果用“√”填在下面的表内。
图形的特征
平行四边形
长方形
菱形
正方形
两组对边互相平行
√
√
√
√
两组对边分别相等
√
√
√
√
邻边互相垂直
√
√
邻边长度相等
√
√
四条边都相等
√
√
是轴对称图形
√
√
√
反馈探究菱形、正方形的图形特征。
预设：
通过对折后比一比，观察对边长度相等、邻边长度相等，是轴对称图形等。
说一说什么样的四边形是菱形？
对边互相平行且相等，邻边长度相等，四条边也相等，叫做菱形。它是特殊的平行四边形。将在初中进行学习。
（三）探究平行四边形、长方形、正方形之间的关系
师：平行四边形、长方形、正方形三者之间有着怎样的关系？能否用集合圈（文氏图）表示这三个图形之间的关系，并说说你的理由。
（画在练习本上）
汇报交流：
正方形是特殊的长方形，长方形又是特殊的平行四边形。
（三）探究平行四边形、菱形、正方形之间的关系
师：平行四边形、菱形、正方形三者之间有着怎样的关系？能否用集合圈表示这三个图形之间的关系，并说说你的理由。
（画在练习本上）
结：通过探究图形所具备的特征，观察平行四边形、长方形、正方形和菱形的相同点与不同点，知道了长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形。
师：课后尝试用文氏图表示四个图形之间的关系。
三、练习巩固
判断下列图形中哪些是平行四边形？并说明判断的理由.
号图形是平行四边形，
号图形是菱形，
号图形是长方形。
四、总结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？能否与大家分享一下。
五、作业布置
练习册P70
【板书设计】
平行四边形
共同特点：
对边互相平行，且对边相等
邻边互相垂直
邻边互相垂直
四边都相等
图形的关系：
②
①
③
⑤
④
⑥
平行四边形
长方形
正方形
平行四边形
菱形
正方形
④
③
②
①
⑧
⑦
⑥
⑤
①
③
②
④
⑥
⑤
平行四边形
长方形
正方形
平行四边形
菱形
正方形
1五年级第一学期——《平行四边形认识》
教学内容：平行四边形的认识
书P55——57页
教学目标：
1、认识平行四边形，知道它的特征。
2、认识平行四边形的底和高；会画平行四边形内的高。
3、获得运用新知识解决实际问题的成功体验。
教学重点：
1、平行四边形的特征。
教学难点：
1、平行四边形底和高的概念，会画出平行四边形底上的高。
教学过程：
一、新课引入：
1、出示：老师手中有3张长方形形纸条，2张红色的纸条一样宽，透明的纸条稍宽，
请你们用其中任意的2张纸条交叉叠起来，看一看可以得到一些什么样的图形。
学生操作
2、师问：你所得到的这个图形有什么特征？
学生汇报
板书出示：
师问：这个图形有什么特征？
生：对边平行
对边相等
师问：这个图形叫什么名称？
生：平行四边形
师问：为什么不叫平行图形？或者就叫四边形？
师问：你们还知道些什么？
3、出示：今天我们就来认识
板：平行四边形
4、师问：你还想知道一些什么有关于平行四边形的知识？
二、新课探索：
探究一：表示方法
1、师：小丁丁和小胖小告诉我们一些有关平行四边形的知识，我们一起来听一听。
小丁丁：平行四边形可以用符号“
”表示，
如图平行四边形ABCD可记作：
ABCD
一般规定字母表示时要逆时针。
小胖：连接AC和BD，它们就叫做
ABCD的对角线。
探究二：对角线等分、对边相等
1、师：同学们，我们已经知道长方形、正方形它们有四个角相等，对角线也相等的特点，
那么，平行四边形的有没有这些特点呢，请你用手中的工具尝试，去看一看平行
四边形的角和对角线有什么特点。
（学生操作，小组交流）
2、学生汇报：师：你发现了什么？
你用什么方法发现的？（量角器、尺、剪等）
师：你还发现了什么？
生：沿对角线剪开的两个三角形大小、形状完全相同
3、师：非常好，你们发现了这么多平行四边形的特点，看来它是个非常漂亮的图形。
你们在平时生活中，有没有看见过平行四边形呢？
（学生交流、汇报
师出示图片欣赏）
探究三：画高
1、师：老师这里有个平行四边形的物品，老师想知道它两边之间的距离，怎么办呢？
生：用尺量两边之间的距离
师：怎么量？（生：量出两边之间垂线段的距离）
师：请学生尝试画一画，量一量
（学生操作）
2、学生汇报、交流
师：从AD边上的一点向对边BC画垂线，这个这点和垂足之间的线段
叫做平行四边形BC边上的高，边BC就叫做平行四边形的底。
出示：
图1：AE就叫做BC边上的高；
BC就叫做对应的底
图2：从AD边上的一点E向对边BC做
的垂线EF就叫做BC边上的高；
BC就叫做对应的高
也可以说：从BC边上的一点向对边
AD做的垂线FE就叫做AD边上的高
同一条高
图3：从AD边上的一点D向对边AC做
的垂线DE就叫做BC边上的高
（可以在平行四边形的外边）
BC就叫做对应的底
小结：师：这说明以BC为底，可以画很多条高，它们都相等；
因为平行线之间的距离都相等
3、师：请你以AB边为底，画出平行四边形的高
应该怎么画呢？
生：从对边DC边上找一点向对边AB画垂线
（学生操作）
4、学生汇报、交流
师：小胖和小丁丁也画好了，可是他们画的高不一样，
谁能说一说，他们谁画对了？
学生交流
师小结；平行四边形的高和底要相互对应
三、本课练习：
练习一：看图填空
1、平行四边形ABCD中：
BC的对边是（
AD
）
BC边上的高是（
AE
）
以FC为高对应的底是（
CD
）
2、平行四边形ABCD中：（单位：厘米）
以3厘米的边为底，对应的高是（
4
）厘米
以2.4厘米为高，对应的底是（
5
）厘米
练习二：判断
1、有一组对边平行的四边形叫做平行四边形。（×
）
2、平行四边形有四条边，每条边都可以做底。（√）
3、平行四边形可以分成两个大小、形状完全一样的三角形。（√）
4、从平行四边形的一个顶点向对边做高，可以做2条。（√）
练习三：书P56——试一试
画出下列平行四边形底上的高：
拓展：
请用所给的两边，添画成一个平行四边形
四、本课小结：
正方形
长方形
两组对边平行
两组对边平行
两组对边平行
四条边相等
对边相等
对边相等
四个角相等
四个角相等
两条对角线相等
两条对角线相等教学内容：五年级第一学期
P55-P58
平行四边形的认识
教学目标：
1、通过观察、想象、动手操作等活动，发现并掌握平行四边形的基本特征。
2、通过动手操作与实验，让学生在做中学，培养创新意识和实践能力及初步的空间观念。
3、在学习的过程中体验数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：通过各种活动认识平行四边形基本特征
教学难点：掌握平行四边形的基本特征。
教学准备：
一、创设情境、导入新课
1、（媒体出示长方形正方形图）：
（1）长方形的边有什么特征？角有什么特征？
（2）正方形的边有什么特征？角有什么特征？（它的对边平行吗？长度相等吗？）
（3）正方形和长方形有什么关系？（正方形是特殊的长方形）
2、师：（出示两条透明的长方形色带）这两张纸片是什么形状的？
（1）红色的一组对边有怎样的位置关系？绿色的一组呢？（现出边的颜色）
（2）（换个角度）现在红色的这组对边还平行吗？
（3）现在将这两条色带重叠，想象一下重叠部分会是怎样的一个图形？
（出示重叠图形）
（4）观察：重叠后红色的这组对边还平行吗？绿色的一组对边还平行吗？（平行）
（5）这些重叠部分是原来长方形的的一部分。
（6）（现出图形框）哪个图形我们已经认识了？（隐去长方形）
二、动手操作、发现特征
（一）概念揭示
1、揭示概念
（隐去色带）观察剩下的图形
（1）剩下的图形有什么共同点？（四条边、四个角）板书：四边形
（2）回忆刚才重叠的过程，你认为这些四边形的上下一组对边应该怎样的位置关系？（互相平行）为什么？（因为原来的长方形纸条对边平行、而红色的这组对边是原来长方形的对边的一部分）
（3）左右一组对边应该具有怎样位置关系？为什么？
（4）小结：像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这是我们今天要研究的图形：平行四边形
（5）一个图形是不是平行四边形必须满足哪些条件？（两组对边分别平行、四边形）
（6）说说为什么要用“分别”两字？（因为有两组对边平行，为了表达更清楚）
2、平行四边形可以用“□”表示，记作ABCD，给出字母练习记法。（板书）
（图标、字母、记作）
（二）特征认识
1、介绍对角，认识对角线。（在平行四边形纸片先用蓝色水笔标出一组对角、用红色水笔标出另一组对角、最后画出平行四边形的两条对角线）
2、观察平行四边形，猜一猜它的对边除了平行以外还有什么特点、每组对角大小有什么特点？（对边可能相等，对角也可能相等。）
3、同桌合作、动手操作、验证想法。
（1）小组讨论一下：可以用什么方法来验证？
（2）动手试一试
（3）交流意见
4、小结：平行四边形对边平行且相等、对角相等。
5、练习：图形四是不是平行四边形？
（三）长方形正方形平行四边形三者关系（出示三种图形）
判断：下面哪些图形是平行四边形？?
交流：判断一个图形是否是平行四边形，关键要看什么？?
过渡：图形4是什么图形？长方形是平行四边形吗？
（三）平行四边形、长方形、正方形三者之间关系?
1、观察比较：平行四边形和长方形有什么相同点和不同点吗？
小结：长方形不仅具备了平行四边形的所有特征，还有自己独有的特征，所以它是特殊的平行四边形。
2、提问：那正方形是平行四边形吗？
追问：仔细观察正方形的特征，你发现了什么？
小结：正方形不仅具备了平行四边形的特征，也具备了长方形的特征，而且还具有自己独有的特征，所以它既是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。
3、板书集合圈
小结：看来，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
4、平行四边形与长方形、正方形之间的关系
（1）PPT出示平行四边形
提问：我们已经知道了长方形和正方形是特殊的平行四边形，那平行四边形在什么情况下可以变成长方形呢？又在什么情况下可以变成正方形呢？
PPT演示变化。
小结：当平行四边形的角发生变化，使四个角都成直角时，就是长方形；当长方形的边发生变化，使它的四条边相等时，就是正方形。
总结：看来从一般平行四边形出发，通过边和角的变化，还可以互相转化成长方形、正方形，它们都是平行四边形大家族的一员。
平行四边形练习
1．填空
如左图，在□
EFGH中，
①
EH
//（
），
（
）//
EF。
②
∠H=（
），
EF=（
）。
2.
长方形、正方形和平行四边形之间有什么联系与区别？
１)、相同点：
这三种图形的两组对边都分别（
）而且( )，对角也(
)。
２)、不同点：
长方形的４个角都是(
)
正方形不仅４个角都是(
)，而且４条边的长度也( )
3。把平行四边形补充完整课
题：平行四边形的认识
教学目标：1、认识平行四边形，知道它的特征。
2、知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
3、认识平行四边形的底和高；会画平行四边形内的高。
4、获得运用新知识解决实际问题的成功体验。
教学重点：
1、平行四边形底和高的概念，会画出平行四边形底上的高。
2、平行四边形的特征。
教学难点：
1、运用新知识解决实际问题的能力的培养。
教学过程：
一、引出课题
（一）揭示平行四边形定义。
（1）上面六个图形可以统称为（
）形。
（2）以上（
）形中，两组对边分别平行的图形有（
）。
2、学生回答
3、师：这组图形中的1、3、4和5号图形两组对边分别平行，我们一起来看一看。
（媒体演示）
4、小结：像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（出示）
5、师：2号和6号图形为什么不是平行四边形呢？
6、在我们的生活中也有平行四边形，一起来看一看。
7、师：今天我一起研究关于平行四边形的知识。（出示课题）
二、新授：
探究一:
1、师：请你们带着下面的问题自学书本P55-56，可以在老师给你的平行四边形里写写画画，用你自学到的知识解决老师的问题。
学生看书自学并思考：
（1）怎样用符号和字母表示平行四边形？
（2）什么叫做平行四边形的对角线？
（3）什么叫做平行四边形的底和高？
（4）怎样画平行四边形的高？（试着画一画）
学生选择回答，媒体演示。
（1）师：用符号和字母表示平行四边形时先画一个小
，再把四个顶点的字母按一定顺序依次写下来，一般按逆时针的顺序写。这个平行四边形读作：师范读，生跟读。
（2）师：因此一个平行四边形里有几条对角线？（2条）
（3）师：边讲解边演示：从平行四边形的一条边BC上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段EF叫做平行四边形BC边上的高。BC为底，EF为高，BC和EF是一组相对应的底和高。
师：平行四边形的四条边都可以作为底，每条底上都能找到相对应的底和高。图中AB与CG是一组相对应的底和高。
（4）师：a、先确定一条边为底；b、找到底的对边，在对边上取一点；c、从这一点画对边的垂线。记住别忘了标上直角标志。
（再取2点演示）当底边不够长时，可以延长后再画高。
师：如果想再画，还可以画几条？
每条高的长度怎么样？为什么？（出示：平行线之间的距离处处相等）
2、练习。
小结：画指定底上的高，先找到这条底的对边，在对边上取一点画底的垂线，标上直角标志，就得到一组相对应的底和高。
练习2：
练习3：
探究二:
3、归纳平行四边形的特征
（1）师：我们已经学会画平行四边形的底和高，请仔细观察你手中的平行四边形，它的边和角有什么特征呢？可以利用手中的工具去量一量、折一折、剪一剪来验证你的发现？
根据学生汇报媒体演示。
小结：平行四边形的对边相等，对角也相等。
（2）练习：看表归纳平行四边形、长方形和正方形似的相同与不同点。（用√或×表示）
平行四边形
长方形
正方形
边
对边是否平行
对边是否相等
四边是否相等
角
对角是否相等
四角是否相等
小结：从表中我们可以看出，正方形和长方形具有平行四边形的所有特征，所以正方形和长方形是特殊的平行四边形。
师：如果用集合圈来表示它们三者之间的关系的话，你会吗？
三、练习：
1、如图：在平行四边形ABCD、平行四边形AEFD中
AB=5cm,DE=4cm,EF=1.8cm,
寻找合适的条件，求平行四边形ABCD的周长
A
D
B
C
E
F
2、已知长方形ABCD、平行四边形BCEF中，∠1=60度，∠2=30度，
你能知道∠3、
∠4分别是几度吗？
.
四、总结：
通过今天的学习你学到了哪些新知识？
1、师：观察图形，完成填空。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A
B
C
D
练习1：分别画出平行四边形指定边上的高。
底
底
左面的平行四边形ABCD中，
AB的对边是（
）；
以AB为底，所对应的高是（
）；
以AF为高，对应的底是（
）。
A
B
C
D
E
F
在平行四边形中，
以3厘米的边为底，高长（
）厘米；
以2.4厘米为高，底边长为（
）厘米。
3
4
2.4
5
1.5
单位:cm
B
C
D
E
F
1
2
3
4
A《平行四边形》教学设计
教学目标：
1．在活动过程中初步建立平行四边形的概念，主动探究平行四边形的特征。
2．比较不同图形的特征，沟通不同图形之间的内在联系。
3．加强探究问题的意识和小组合作的能力，丰富研究问题的方法。
教学重点：引导学生直观地认识平行四边形，知道平行四边形的特征。
教学难点：引导学生理解平行四边形与长方形、正方形之间的关系
教学过程：
一、出示生活中实例，回顾平面图形旧知
师：在屏幕上你看到了哪些物体？
生：梯子、瓷砖、楼梯、风筝。
师：你能在这些物体中找到以前学过的图形吗？
生：有长方形、正方形、三角形。
师：请仔细观察老师圈出来的图形，你发现他们有什么共同特点吗？
生：他们都是四边形（板书：四边形）
二、通过动手操作，初步了解平行四边形的特征
1.动手操作得到平行四边形
师：瞧，在我的手上有两根色带，他们是什么图形？
生：长方形。
师：这样的图形有什么特点？
生：对边平行且相等，邻边垂直，有四个直角。
师：我们来动手做个小实验，将色带交叠在一起，交叠部分会形成一个四边形。
为了更清楚地观察这个四边形，我们可以将它剪下来。
（展示小视频）
师：请两人小组合作完成小实验。
（学生动手操作）
2.研究平行四边形的特征
师：信封中有张学习单，请你根据剪下来的图形完成学习单上的内容。
（同桌两人合作填写）
学习单请你仔细观察剪下的四边形，量一量，填一填。对边互相
（平行、不平行），对边长短
（相等、不相等），邻边互相
（垂直、不垂直），邻边长短
（相等、不相等），四条边长短
（相等、不相等）。
附：
师核对答案：
对边互相平行、长短相等，邻边互相垂直、长短不相等，四条边长短不相等。
A.
师：这种图形叫做长方形。
对边互相平行、长短相等，邻边互相不垂直、长短相等，四条边长短相等。
B.
师：这种图形叫做菱形。
对边互相平行、长短相等，邻边互相垂直、长短相等，四条边长短相等。
C.
师：这种图形叫做正方形。
对边互相平行、长短相等，邻边互相不垂直、长短相等，四条边长短不相等。
D.
师：谁能告诉我，为什么对边互相平行？
生：因为原先两根长方形的色带是对边平行的。
师：像这样两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。（揭题：《平行四边形》）
师：平行四边形可以用符号
表示。请大家拿出食指跟我一起来写一写。
平行四边形ABCD可以记作：
ABCD。（板书）
师：请大家打开到P59，请你划出平行四边形的相关概念并轻声朗读。
巩固练习，深化内容，进一步了解平行四边形的其他特征
判断图形是否为平行四边形
师：知道了平行四边形的特征，大家来判段以下的图形是否为平行四边形。
（学生用手势来判断）
师：要判断一个图形是否为平行四边形，你认为关键是什么？
生：需要满足两个条件：①两组对边分别平行
②四边形
师小结：只有满足这两个条件的图形才是平行四边形。
寻找生活中的平行四边形
师：数学与生活是紧密联系的。那么生活中是否有平行四边形的存在呢？
生：有。
师：老师在生活中发现七巧板、楼梯、伸缩架和伸缩门上有平行四边形的存
在。同学们睁大眼睛，寻找一下在你们身边是否有平行四边形的身影呢？
生：桌子、书本、尺......
4.产生疑问，解决问题，寻求平行四边形与长方形、正方形的关系
师：我有疑惑了，你们举的这些例子都是长方形，而不是平行四边形嘛？
生：长方形也是平行四边形。
师：为什么？你是怎么想的？
生：长方形也满足这两个条件：①两组对边分别平行
②四边形，所以长方形也是平行四边形，而且是特殊的平行四边形。
师：长方形特殊在哪里？
生：它的四个角是直角。
师：那么正方形呢？
生：也是特殊的平行四边形，特殊在四条边相等。
师小结：所以长方形是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。
通过操作研究平行四边形的其他特征
师：在
ABCD中，AC和BD叫做
ABCD的对角线，沿其中一条对角线剪开，所得到的两个三角形与什么特点呢？
生：经过翻转后可以重合。
师：从中你得到了什么信息？
生：平行四边形的对边相等，对角相等。
师小结：通过动手操作，我们发现平行四边形除了对边平行的特征外，它还具有对边相等、对角相等的特征。
总结全课
师：今天我们学习了什么内容？你获得了哪些知识？和大家分享一下。
（布置课后小研究：
继续学习和收集平行四边形的相关资料，找寻其中的一点进行深入研究）
