沪科版九年级数学下24.1.1旋转课后练习（word含答案）

24.1.1旋转课后练习（含答案）
一、选择题
1.下列运动属于旋转的是 (　　)
A.运动员掷出标枪
B.钟表上钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是 (　　)
图1
3.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为 (　　)
图2
A.40° B.50° C.70° D.80°
4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为 (　　)
图3
A.22° B.23° C.24° D.25°
5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为 (　　)
图4
A.25° B.22.5° C.20° D.30°
6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是(　　)
图5
A.BE=CE B.FM=MC
C.AM⊥FC D.BF⊥CF
7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 (　　)
图6
A.点A B.点B C.点C D.点D
8. 如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为 (　　)
图7
A.5 B. C.7 D.
二、填空题
9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是　　　　.
图8
10.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=　　　　度.?
图9
11.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为　　　　.?
图10
12. 如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为　　　　.?
图11
三、解答题
13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)求△OAA1的面积.
图12
14.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.
图13
附加题
如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.
图14
(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为　　　　;?
(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;
(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.
参考答案
1.[解析] B　A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.
2.[答案] D　
3.[解析] D　∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.
故选D.
4.[解析] B　根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.
5.[解析] B　∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.
6.[答案] C
7.[解析] B　连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.
8.[解析] D　∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.
9.[答案] 45°
[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.
10.[答案] 46
[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,
∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,
∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',
∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',
即∠BCB'=∠ACA',
∴∠BCB'=67°,
∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.
故答案为46.
11.[答案] 6
12.[答案] 6-2
[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.
∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,
∴DE=2,∴AE==2.
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,
∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.
而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.
∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,
∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,
∴FN=FM=4.
∵AB·GF=FN·AG,
∴GF==2,
∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.
故答案为6-2.
13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.
(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.
14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.
∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.
∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,
∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,
∴∠BAO+∠B1AC=90°.
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠B1AC.
又∵∠AOB=∠B1CA=90°,
∴△ABO≌△B1AC,
∴AC=OB=3,B1C=OA=4,
∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).
附加题
解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.
(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.
(3)设∠COE=x.
当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.
由题意,得90°+x=4(30°-x),
解得x=6°.
当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.
由题意,得90°+x=4(x-30°),
解得x=70°.
综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.