2020-2021年上海市大同中学高二数学周练
填空题
在△ABC中,a2-c2+b2=ab,则∠C
cos
(2-a)tan(+a)tan(a-T)
2.化简
cOS(
a)cot(3T-a)
3.已知a∈(,x),sina+cosa=-,则tana
4.y=
arcsin(x2-x)的值域为
方程sinx3osx=√2的解集是
6.已知函数f(x)=sin(2x+-)在区间[0,a](a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是
7.若im[2-()"]=2,则实数r的取值范围是
x→0
y+1
8.设若数列{an}为等比数列,公比2·且im(a++…+a2n)=。,则
9.已知命题:“数列{an}为等差数列,且an=a,an=b(mb7=am",现在已知“数列{n}为等比数列,且bn=a,b=b(m类比上述结论,可得bn+n
10.已知数列{an}中,a1=1,an1=3an2+12an2+10,则an
二.选择题
11.已知sinx
x∈(,丌),则x等于()
/3
/3
3
A.丌-
arcsin
B
arcsin
+
arcsin
D.
arcsin
12.数列{an}满足4=4,Sn+Sn3,则数列an等于(
A.3×4
B
3×4n≥2
3×4
3×4n+1n≥2
13.已知函数f(x)=2
Minxin(x+36)是奇函数,其中6∈(0兀、则函数
g(x)=cos(2x-8
)得到
A.关于(0,)对称
B.可由函数f(x)的图像向左平移单位
C.可由函数f(x)的图像向右平移单位D.可由函数f(x)的图像向左平移单位
14.已知f(m)=(2m+7)×3″+9,存在自然数m使得对任意n∈N都能使得m整除f(m),
则最大m的值为(
A.6
B.26
C.30
D.36
三.解答题
15.已知a∈(,丌),Sina+coss、l
求tan(a+-)的值
16.在△ABC中,√3tanC-1=
tan
b+tan
C
tan
d
(1)求角B的大小
(2)若b=3,sinC=2sinA,求边长a、c的值
17.已知函数f(x)=2cos2x+√3in2x+a(a∈R)
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)当x∈(0,)时,f(x)的最大值为4,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x∈[-,m]的x集合2020-2021年上海市大同中学高二数学周练
填空题
在△ABC中,a2-c2+b2=ab,则∠C
【答案】
cos
(2-a)tan(+a)tan(a-T)
2.化简
cOS(
2acot(3T-a
【答案】1
3.已知a∈(,x),sina+cosa=-,则tana
【答案】
4.y=
arcsin(x2-x)的值域为
【答案】[-
arcsin
42
5.方程sinx-√3cosx=√2的解集是
【答案】{x|x=kx+(-1)+,k∈Z}
6.已知函数f(x)=sin(2x+-)在区间[0,a](a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是
答案】[0,
7.若im[2-()"]=2,则实数r的取值范围是
x→0
y+1
【答案】r
2
8.设若数列{an}为等比数列,公比2·且im(a++…+a2n)=。,则
【答案】2
9.已知命题:“数列{an}为等差数列,且an=a,an=b(mb7=am",现在已知“数列{n}为等比数列,且bn=a,b=b(m类比上述结论,可得bn+n
【答案】
10.已知数列{an}中,a1=1,an1=3an2+12an2+10,则an
【解析】an1+2=3an2+12an+12,an1+2=3(an+2)2,两边取以3为底的对数
得log3(an+1+2)=1+2log3(an+2),所以log3(an+1+2)+1=2(log3(an+2)+1),
又log3(a1+2)+1=2,所以{log3(an+2)+1是首项为2,公比为2的等比数列
所以log3(an+2)+1=2n,所以an=321-2
二.选择题
11.已知sinx
x∈(,丌),则x等于(A)
/3
/3
3
A.丌-
arcsin
B
arcsin
C
+
arcsin
D.
arcsin
12.数列{an}满足41=4,Sn+Sn3,则数列an等于(B)
A.3×4
B
3×4n≥2
3×4
3×4n+1n≥2
13.已知函数f(x)=2
Minxin(x+36)是奇函数,其中6∈(0兀、则函数
g(x)=cos(2x-b)(B)得到
A.关于(0,)对称
B.可由函数f(x)的图像向左平移单位
C.可由函数f(x)的图像向右平移单位D.可由函数f(x)的图像向左平移单位
14.已知f(m)=(2m+7)×3″+9,存在自然数m使得对任意n∈N都能使得m整除f(m),
则最大m的值为(D)
A.6
B.26
C.30
D.36
【解析】f(1)=36,f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36,由此猜想:m=36,
只要证明所有的f(n)都是36的倍数即可,下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立
(2)假设当n=k时,f(k)=(2k+7)3+9是36的倍数,
则当n=k+1时,f(k+1)=[2(k+1)+7]3+9
