高一物理人教版必修1学案 2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 Word版含解析

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

【例1】　火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?
根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
【解析】　方法1　由速度公式v＝v0＋at得
a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
故时间t2＝＝ s＝15 s.
方法2　运动过程中加速度a不变．
由a＝＝＝得t2＝·t1＝15 s.
方法3　画出火车运动的v－t图象，如下图所示，由图中的三角形相似可得＝，解得t2＝15 s.
【答案】　15 s
总结提能 应用速度公式解题时往往有多种解法，但结合图象进行分析，可以使问题变得更直观、形象．理清运动过程，画出运动示意图，可以使复杂的问题变得清晰，进而从中找到解题的方法．
一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动时加速度多大？
解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段．如图所示，AB段为加速阶段，BC段为匀速阶段，CD段为减速阶段．则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，以初速度方向为正方向，则vB＝v0＋at＝(0＋1×5) m/s＝5 m/s.
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即vB＝vC＝5 m/s，而末速度vD＝0，由vD＝vC＋at得
a＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2.
负号表示a与初速度v0方向相反．
答案：5 m/s　2.5 m/s2
考点二 匀变速直线运动的v－t图象
(1)物理意义
反映了速度随时间的变化规律．
(2)特点
由v＝v0＋at知，匀变速直线运动的速度v是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线．
如图所示，图线a表示速度随时间均匀增加，所以图线a表示物体做匀加速直线运动．
(3)对v－t图象的理解
①横轴上方表示速度的方向与选取的正方向相同，横轴下方表示速度的方向与选取的正方向相反，右上图中，图线a表示物体的速度为正且增大，即沿正方向做匀加速直线运动；图线c表示物体的速度先沿正方向减小再沿负方向增大，即物体先沿正方向做匀减速直线运动再沿负方向做匀加速直线运动．
②图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴的截距表示物体的速度为0时的时刻．
③上图中图线a、b、c的交点表示物体在t1时刻速度相等．
④图线的斜率k＝表示加速度．图线倾斜得越厉害，斜率越大，表示物体的加速度越大．v－t图象是曲线，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度在发生变化，如下左图所示，图线a表示物体的加速度逐渐变大，物体做加速度逐渐增大的加速运动，图线b表示物体做加速度逐渐减小的加速运动．
⑤图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小，如上右图所示，阴影的面积表示t1～t2时间内位移的大小．
⑥图线的拐点(折点)表示加速度方向改变，速度出现极值．
速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变．
a．如上左图所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动．
b．如上右图所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变．
【例2】　(多选)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图象如图所示．下列选项中正确的是(　　)
A．6 s末物体离出发点最远
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/s
D．4～6 s内，物体的位移为0
分段分析物体的运动，应把图象与物体的实际运动结合起来进行分析.0～2 s物体向正方向加速运动，2～4 s向正方向匀速运动，4～5 s向正方向减速运动，5～6 s向负方向加速运动．
【解析】　根据题图知，物体先加速运动，接着匀速运动，再减速运动，最后反向加速运动.0～5 s物体向正方向运动，5～6 s向负方向运动，故5 s末物体离出发点最远，选项A错误；0～6 s内的路程等于t轴上方的梯形和下方的三角形的面积之和，为40 m，选项B正确；0～4 s内的位移为30 m，则平均速度为＝ m/s＝7.5 m/s，选项C正确；由图象可知4～6 s两个三角形的面积大小相等，故4～6 s内的位移为0，选项D正确．
【答案】　BCD
如图所示是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体(　B　)
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析：由v－t图象可知第1 s内和第3 s内速度为正，所以运动方向相同，选项A错误；第3 s内和第4 s内图线是一条倾斜直线，斜率不变，故加速度相同，选项B正确；第1 s内的位移和第4 s内的位移大小相等方向相反，选项C错误；0～2 s内的位移与0～4 s内的位移相同，所以平均速度不同，选项D错误．
1．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是(　D　)
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线
解析：运动快慢相同是指速度不变，故选项A错误；匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，故选项B错误；v－t图象中，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，在其他图象中不一定是直线，故选项C错误，D正确．
2．(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定(　BD　)
A．甲车的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
解析：本题考查实际情况与匀变速直线运动的综合．从图象可判断：乙、丙的加速度大小相等，且比甲大，即乙、丙的速度变化比甲大，所以乙、丙的加速性能相同，且比甲大．所以选项B、D正确．
3．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt.其中k＝0.3 m/s2，下列说法正确的是(　C　)
A．质点做匀速直线运动
B．质点的速度变化量大小是0.3 m/s
C．质点做匀加速直线运动
D．质点的初速度为0.3 m/s
解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3 m/s2，质点速度变化量的大小与时间有关．
4．星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是(　C　)
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20 m/s
解析：列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，选项A、B正确；列车减速时，v－t图象中图线依然在时间轴t轴的上方，选项C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s.选项D正确．
5．2014年，歼－31隐身战机在某机场进行了首次热身飞行表演．设该战机的速度达到98 m/s时即可升空，假定战机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该战机从开动到起飞需滑行多长时间？
解析：战机做初速度为零的匀加速直线运动，战机的初速度v0＝0，末速度v＝98 m/s，加速度a＝3.5 m/s2.由速度与时间的关系式v＝v0＋at得战机从开动到起飞滑行的时间为t＝＝ s＝28 s.
答案：28 s