人教版八年级下册第16章16.1分式课时同步训练

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第十六章 分式
16．1分式
第1课时（共2课时）
课前预习篇
1.分式的概念：一般地，如果A、B表示两个 整式 ，且B中含有 字母 ，那么式子叫做分式．例如：，，都是分式．
2.对于分式，分式中的分母应满足什么条件，分式有意义？
（1）当 B≠0 时，分式有意义；
（2）当 B=0 时，分式无意义；
（3）当 A=0 ，而 B≠0 时，分式的值为0．
典例剖析篇
【例1】有下列式子：
,,，,，, 其中是分式的是 ．
【解析】判定一个式子是否是分式，关键是看分母中是否含有字母，且分母不等于0．此题中，，， ，的分母中都含有字母，是分式，注意：判断分式是从形式上看，而不是看化简的结果，所以是分式．而，，中，分母中不含字母，所以它们不是分式．特别要注意的是π代表的是一个数，不是未知的字母．
【答案】 ，，，
【例2】对于分式，当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．
【解析】分式有意义的条件是分母不能为0．这是解分式相关问题的前提．此题中，当分子=0时，，但是当时，分母为0，分式没有意义，所以要使分式有意义，必须满足，所以使分式的值为0的x 的值只能取．
【答案】≠-3 =3
基础夯实篇
1．在代数式 中，分式共有( B )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式的值为零，则x的值为( B )．
a．－1 B． 1 C．2 D．2或－1
3．（2010株洲）若分式有意义，则的取值范围是( A )
A． B． C． D．
4．（2010长沙）函数的自变量x的取值范围是（ C ）
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1
5．（2010芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ D ）
A．a≠0 B．a>－2且a≠0
C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
6． 若分式的值为0，则b的值为（ A ）
A． 1 B． -1 C．±1 D． 2
7．当时,下列各式的值是0的是 （ D )
A． B． C． D．
8．当x，y满足关系 x=-y 时，分式 无意义．
决胜中考篇
9．指出下列各式 中的分式: ．
10．（2010哈尔滨）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠-2 ．
11．．(2010黄冈) 函数的自变量x的取值范围是__x≥3____________
12．当x__≠______时，分式有意义．
13．当x____＜-___时，分式的值为正．
14．若分式的值为0，则x的值为____0____．
15． 写出一个含有字母的分式(要求:不论取任何实数,该分式都有意义且该分式的值大于0) 答案不唯一，如 ．
16．当 ≠0且x≠-3 时,分式有意义．
17．对于分式,取哪些值时;
(1)分式的值为零; (2)分式有意义; (3)分式的值是负数．
解：（1）x=2
(2)x≠-2
(3)x＜2且x≠-2
18． 当x为何整数时，分式的值为正整数？
解：由题意得：=1或=2或=4，
解得：
因为x取整数，所以 x的值为0，2，-1，3．
19．（2010济宁)观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 ＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ ．
解：（1）
（2）证明：－＝－＝＝
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝．
第2课时（共2课时）
课前预习篇
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变 ．用式子表示为 ，例如：
2． 约分：把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分．例如：=x-3．
3．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 分母相同 的分式，这一过程称为分式的通分．
典例剖析篇
【例1】填上适当的代数式，使等式成立：
(1)(2)
(3)；(4)
【解析】分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
【答案】（1）a+2b (2)2x2 (3)b+a (4)x2y2
【例2】通分：（1）
（2），
【解析】通分的关键是确定最简公分母，然后运用分式的基本性质进行通分．确定最简公分母的思路：先把分母分解因式（或因数），然后取分母系数的最小公倍数和各分母中所有不同因式之积（如遇相同因式取最高次幂即可）即为最简公分母．
解：（1）因为最简公分母为,所以
基础夯实篇
1．（2009吉林）化简的结果是（ D ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．与分式的值相等的是( C )
A． B． C． D．
3．下列分式中不能进行约分的是( C )
A． B． C． D．
4．若分式中,都乘以2,那么分式的值( A )
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
5．不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则
6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．分式和分式的最简公分母是 -（x+2）(x-2) ．
8．分式的最简公分母是 10a2b2c2
9．不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数化为整数;
(1) = ; (2)=
10．将下列分式约分:
(1) (2)
解：（1）=
(2) ==
11．通分:
(1) 与 (2) 与
解：（1）最简公分母是，
=，=
（2）最简公分母是，
==
==
决胜中考篇
12．分式的最简公分母是 ．
13．（2010成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____6_______．
14．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a的代数式表示)．
15．有这样一道题，计算其中x＝2010．某同学把x＝2010错抄成x＝2001，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗？
解：原式= = =1
所得结果与x 的取值无关，所以把把x＝2010错抄成x＝2001，但他的计算结果是正确的．
16．（2010毕节）已知，求的值．
解：
．
当时，．
原式
17．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．
解：由3x－4y－z＝0得：z=3x－4y①
由2x＋y－8z＝0得：y＝8z-2x②
将②代入①得：x=3z,y=2z
所以=
==
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