人教版八年级下册第16章16．2 分式的运算课时同步训练
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第16章16．2 分式的运算课时同步训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 280.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-18 10:11:22 | ||
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文档简介
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第十六章 分式
16．2 分式的运算
第1课时（共4课时）
课前预习篇
1．乘法法则：分式乘分式， 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ．用式子表示为
2．除法法则：分式除以分式， 先把除式变为倒数，再与被除式相乘．用式子表示为
3．分式的乘方： 把分子分母分别乘方 ．用式子表示为：．
4．注意：分子分母是多项式时，先分解因式便于约分．运算结果要化为最简分式．
典例剖析篇
【例1】计算：
（1） （2）
（3）
（4）
【解析】（1）分式的乘法，先将各个分式的分子、分母因式分解，然后约分．（2）分式的除法，常常转化为分式的乘法，再化简．（4）分式乘除法混合运算，没有括号的，要从左到右依次计算．（4）分式的乘方要注意分子，分母各项都需要乘方，特别是注意系数也要乘方．同时要注意符号的变化．
解：（1）=
（2）
（3）
=
（4）
基础夯实篇
1．下列各式计算结果是分式的是( A )．
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是 ( D )．
A．(－1)0＝－1 B．(－1)－1＝1
C． D．
3．下列各式计算正确的是( D )．
A．m÷n·m＝m B．
C． D．n÷m·m＝n
4．计算的结果是( D )．
A．－1 B．1 C． D．
5．下列分式中，最简分式是( D )．
A． B．
C． D．
6．计算：_____．
7．计算：____．
8．（2009滨州）化简： ．
9．计算：(1)
(2)
解（1）：原式=
=
（2）原式==
决胜中考篇
10．（2010连云港）化简：(a－2)·＝_______．
11． （2010滨州）化简： =_____．
12．（2009青岛）化简：；
解：原式
13．（2009长春）先化简，再求值：，其中．
解：原式=
当x=2时，原式==
14．（2009西宁）请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．
然后请你自选一个合理的数代入求值．
解：选择作分子，作分母，得分式，化简得：==
取a=2，代入得：=
15．(2010荆门)观察下列计算：
… …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
＝_____．
16． 已知，求的值．
解：因为，
所以设=k，则
．
将代入中，得：
原式=
第2课时（共4课时）
课前预习篇
1．分式的加减法法则是：同分母分式相相加减 分母不变，分子相加减 ，用式子表示为：异分母分式相加减 先通分，变为同分母的分式，再加减 ．用式子表示为：．
2．分式混合运算的顺序与分数相同：即 先乘方，再乘除，然后加减 ．
典例剖析篇
【例1】计算：（1）
（2）
【解析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；对于异分母的分式相加减，先通分，再加减．
解：（1）=
（2）=
【例2】（2010红河自治州）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值．
【解析】这是一道分式的混合运算题，对于分式混合运算要按先乘除后加减的顺序进行化简计算，最后代入使原分式有意义的a值，求值．
解：原式=
=
= =
当a=1时，原式=（a 的值不唯一，只要a不取2，-3即可）
基础夯实篇
1．下列运算中，计算正确的是( D )．
A． B．
C． D．
2．的结果是 ( C )．
A． B． C． D．
3．化简的结果是( B )．
A． B． C．x－y D．y－x
4． (2010黄冈) 化简：的结果是（ B ）
A．2 B． C． D．
5．(2009陕西)化简的结果是（ B ）
A． B． C． D．
6．(2009黄冈)化简的结果是（ A ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
7．（2009威海）化简的结果是（D）
A． B． C． D．
8．（2009佳木斯）计算 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =
9．若实数满足则的最大值是 2 ．
10． (2010黄冈)已知: 则式子 -6 ．
11．（2009烟台市）设，，则的值等于 ．
11．（2010无锡）计算：
解：原式=
==1
12．（2010镇江）计算化简
原式
13．(2010重庆潼南)先化简，再求值：÷ HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，其中x=2．
解：原式==．
当x=2时， 原式==．
决胜中考篇
14．（2009枣庄）a、b为实数，且ab=1，设 ＋，，则P = Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（桂林2010）先化简，再求值： ÷，其中．
= ==
当时，原式
=
16．（2010镇江）描述证明：海宝在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．
解：（1）
（2）证明：
所以
第3课时（共4课时）
课前预习篇
1． 通过以往的学习，我们知道，当m,n是正整数时，
对于，当m为负整数时，负整指数幂它又有怎样的性质呢？先看下列计算：；由此不难推出：是的倒数，即：
2．以前我们学过，一些较大的数，用科学记数法表示比较方便，例如：光速为3×m/s，那么，比较小的数，如细胞的直径等，能否用拉学记数法表示呢？学习了负整数指数幂后，这个问题就解决了．即小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，a是整数数位只有一位的正数，n是正整数，如：0．000 000 005 3= ．
典例剖析篇
【例1】 计算：
（1） (2);
(3)
【解析】对于正整数指数幂所适用的法则和运算律，负指数幂同样适用．
解：（1）=
（2）=
（3）==
【例2】用科学记数法表示0．000 000 92是 ；3．28×用小数表示为 ．
【解析】用科学记数法表示数，一般写成a×10n的形式（ 1≤|a|＜10，n为整数），|n|就是小数点移到有且只有一位整数时的移动位数．
【答案】9．2× 0．000 328
基础演练篇
1．下列计算中，正确的是（ D ）
A．a2n÷a2n=a B．(a3－b3)÷(a－b)= a2－b2
C．a8n÷a2n=a4n D．(－a)10m÷(－a)5m=a5m(m为整数)
2．要使 有意义，那么x的范围是（ D ）
A．x＞2 B．x＜-2
C．x≠±2 D．x≠2且x≠-2
3．(2009佛山)下列关于数与式的等式中，正确的是( A )
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ D ）
A．1 B． C． D．
5．已知，则在中，最大的数是（ D ）
A． B． C． D．
6．(10湖南怀化)若，则、、的大小关系是( C )
A． B． C． D．
7．（2010南通）用科学记数法表示0．000031，结果是（ B ）
A．3．1×10－4 B．3．1×10－5 C．0．31×10－4 D．31×10－6
8．（2010宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ B ）
A． B． C． D．
9． 某禽流感病毒直径为90 nm，则90 nm用科学记数法表示为（ B ）m．
A． B． C． D．
10．国际上对相对原子质量的规定是：相对原子质量是指元素的平均原子质量与碳-12原子质量的1/12之比．已知一氢原子的质量是，氢原子的相对原子质量为（ C ）
A．10 B．12 C．1 D．0．1
11．计算：(x－3y－2)2·(－x2y－2)－3= ；
(－2a2b2)5÷(－4ab4)2= ；
xy2 ·xy-4·2xm= 2xm+1y-2．．
12．用科学记数法表示下列的数（保留3位有效数字）：
5310= ；-534500000= ；
0．000003257= ．
决胜中考篇
13．(2010黄冈)已知，则式子= -6 ．
14．计算：
（1）（2010上海）
（2）（2010重庆）（－1）2010－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1
（3）（2010昆明）
解：（1）原式
（2）解：原式=1-7+3×1+5
=2
（3）解：原式=-4-3-1+2= -6
15．一种球状细菌的直径约是300 nm，体积约是．假如在一个容积为27 的容器内全部充满该细菌，则该容器内细菌的个数大约有多少？
解：27×÷（）=
16．先化简再求值：，其中．
解：原式．
当=1时，原式．
17．水滴石穿是一个漫长的过程．水珠不断滴在一块石头上，经过10年，石头上形成了一个深为的小洞．假设每月小洞增加的深度相同，石头的厚度为0．3 m ，则再经过多少年，可以达到水滴石穿？
解：（30-5）÷=50
第4课时（共4课时）
课前预习篇
１．本节主要学习了分式的乘除、分式的加减及负整数指数幂等相关内容．
２．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．如果有括号，要先算括号里面的．注意：运算的结果必须是最简分式或整式．
典例剖析篇
【例1】（2010德州）先化简，再求值：，其中．
【解析】此类题不可直接代值求解，需先将式子化成最简分式或整式，再代值求解．化简时，要按运算顺序进得，在分式的约分化简过程中，分子分母能分解因式的要考虑先分解因式，这样计算才能更简便．
解：原式=
=
==．
当时，原式=．
【例2】先化简，再求值：，其中a满足．
【解析】根据已知条件，在计算时要把看成一个整体，这样问题就相对容易得多．在数学学习中，整体思想的运用常常能达到事半功倍的效果．
解：原式===
当a满足时，，
所以原式=1
基础夯实篇
1．（2010黄冈）化简：的结果是（ B ）
A．2 B． C． D．
2．（2009黄冈）化简 的结果是（ A ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a0
3．（2009包头）化简， 其结果是（ D ）
A． B． C． D．
4．（2010怀化）若0＜＜1，则、、的大小关系是（ C ）
A．＜＜ B． ＜＜
C． ＜＜ D． ＜＜
5．（2010凉山）已知：与 || 互为相数，则式子的值等于 ．
6．先化简，再计算：(1＋)÷，其中a＝－3．
解:原式＝(＋)×
＝× ＝a＋2
把a＝－3代入得，原式＝－3＋2＝－1
决胜中考篇
7． （2010凉山）若，则 ．
8．（2010肇庆）先化简，后求值：，其中．
解：
=
=
=
当时，原式==．
9．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
解: 方法一： 原式＝
＝
＝
方法二：原式＝
＝＝
取a＝1，得原式＝5
10．（2010娄底）已知：
．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
解：
所以无论 x取何值，y的值均会变．
11．（2010甘肃）观察：，，…，则
(n=1，2，3，…)．
12．（2010贵阳）先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
解：原式=
在－2＜＜2中，a可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时，
①若a=-1,分式无意义；
②若a=0,分式无意义；
③若a=1,分式无意义．
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
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第十六章 分式
16．2 分式的运算
第1课时（共4课时）
课前预习篇
1．乘法法则：分式乘分式， 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ．用式子表示为
2．除法法则：分式除以分式， 先把除式变为倒数，再与被除式相乘．用式子表示为
3．分式的乘方： 把分子分母分别乘方 ．用式子表示为：．
4．注意：分子分母是多项式时，先分解因式便于约分．运算结果要化为最简分式．
典例剖析篇
【例1】计算：
（1） （2）
（3）
（4）
【解析】（1）分式的乘法，先将各个分式的分子、分母因式分解，然后约分．（2）分式的除法，常常转化为分式的乘法，再化简．（4）分式乘除法混合运算，没有括号的，要从左到右依次计算．（4）分式的乘方要注意分子，分母各项都需要乘方，特别是注意系数也要乘方．同时要注意符号的变化．
解：（1）=
（2）
（3）
=
（4）
基础夯实篇
1．下列各式计算结果是分式的是( A )．
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是 ( D )．
A．(－1)0＝－1 B．(－1)－1＝1
C． D．
3．下列各式计算正确的是( D )．
A．m÷n·m＝m B．
C． D．n÷m·m＝n
4．计算的结果是( D )．
A．－1 B．1 C． D．
5．下列分式中，最简分式是( D )．
A． B．
C． D．
6．计算：_____．
7．计算：____．
8．（2009滨州）化简： ．
9．计算：(1)
(2)
解（1）：原式=
=
（2）原式==
决胜中考篇
10．（2010连云港）化简：(a－2)·＝_______．
11． （2010滨州）化简： =_____．
12．（2009青岛）化简：；
解：原式
13．（2009长春）先化简，再求值：，其中．
解：原式=
当x=2时，原式==
14．（2009西宁）请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．
然后请你自选一个合理的数代入求值．
解：选择作分子，作分母，得分式，化简得：==
取a=2，代入得：=
15．(2010荆门)观察下列计算：
… …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
＝_____．
16． 已知，求的值．
解：因为，
所以设=k，则
．
将代入中，得：
原式=
第2课时（共4课时）
课前预习篇
1．分式的加减法法则是：同分母分式相相加减 分母不变，分子相加减 ，用式子表示为：异分母分式相加减 先通分，变为同分母的分式，再加减 ．用式子表示为：．
2．分式混合运算的顺序与分数相同：即 先乘方，再乘除，然后加减 ．
典例剖析篇
【例1】计算：（1）
（2）
【解析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；对于异分母的分式相加减，先通分，再加减．
解：（1）=
（2）=
【例2】（2010红河自治州）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值．
【解析】这是一道分式的混合运算题，对于分式混合运算要按先乘除后加减的顺序进行化简计算，最后代入使原分式有意义的a值，求值．
解：原式=
=
= =
当a=1时，原式=（a 的值不唯一，只要a不取2，-3即可）
基础夯实篇
1．下列运算中，计算正确的是( D )．
A． B．
C． D．
2．的结果是 ( C )．
A． B． C． D．
3．化简的结果是( B )．
A． B． C．x－y D．y－x
4． (2010黄冈) 化简：的结果是（ B ）
A．2 B． C． D．
5．(2009陕西)化简的结果是（ B ）
A． B． C． D．
6．(2009黄冈)化简的结果是（ A ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
7．（2009威海）化简的结果是（D）
A． B． C． D．
8．（2009佳木斯）计算 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =
9．若实数满足则的最大值是 2 ．
10． (2010黄冈)已知: 则式子 -6 ．
11．（2009烟台市）设，，则的值等于 ．
11．（2010无锡）计算：
解：原式=
==1
12．（2010镇江）计算化简
原式
13．(2010重庆潼南)先化简，再求值：÷ HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，其中x=2．
解：原式==．
当x=2时， 原式==．
决胜中考篇
14．（2009枣庄）a、b为实数，且ab=1，设 ＋，，则P = Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（桂林2010）先化简，再求值： ÷，其中．
= ==
当时，原式
=
16．（2010镇江）描述证明：海宝在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．
解：（1）
（2）证明：
所以
第3课时（共4课时）
课前预习篇
1． 通过以往的学习，我们知道，当m,n是正整数时，
对于，当m为负整数时，负整指数幂它又有怎样的性质呢？先看下列计算：；由此不难推出：是的倒数，即：
2．以前我们学过，一些较大的数，用科学记数法表示比较方便，例如：光速为3×m/s，那么，比较小的数，如细胞的直径等，能否用拉学记数法表示呢？学习了负整数指数幂后，这个问题就解决了．即小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，a是整数数位只有一位的正数，n是正整数，如：0．000 000 005 3= ．
典例剖析篇
【例1】 计算：
（1） (2);
(3)
【解析】对于正整数指数幂所适用的法则和运算律，负指数幂同样适用．
解：（1）=
（2）=
（3）==
【例2】用科学记数法表示0．000 000 92是 ；3．28×用小数表示为 ．
【解析】用科学记数法表示数，一般写成a×10n的形式（ 1≤|a|＜10，n为整数），|n|就是小数点移到有且只有一位整数时的移动位数．
【答案】9．2× 0．000 328
基础演练篇
1．下列计算中，正确的是（ D ）
A．a2n÷a2n=a B．(a3－b3)÷(a－b)= a2－b2
C．a8n÷a2n=a4n D．(－a)10m÷(－a)5m=a5m(m为整数)
2．要使 有意义，那么x的范围是（ D ）
A．x＞2 B．x＜-2
C．x≠±2 D．x≠2且x≠-2
3．(2009佛山)下列关于数与式的等式中，正确的是( A )
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ D ）
A．1 B． C． D．
5．已知，则在中，最大的数是（ D ）
A． B． C． D．
6．(10湖南怀化)若，则、、的大小关系是( C )
A． B． C． D．
7．（2010南通）用科学记数法表示0．000031，结果是（ B ）
A．3．1×10－4 B．3．1×10－5 C．0．31×10－4 D．31×10－6
8．（2010宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ B ）
A． B． C． D．
9． 某禽流感病毒直径为90 nm，则90 nm用科学记数法表示为（ B ）m．
A． B． C． D．
10．国际上对相对原子质量的规定是：相对原子质量是指元素的平均原子质量与碳-12原子质量的1/12之比．已知一氢原子的质量是，氢原子的相对原子质量为（ C ）
A．10 B．12 C．1 D．0．1
11．计算：(x－3y－2)2·(－x2y－2)－3= ；
(－2a2b2)5÷(－4ab4)2= ；
xy2 ·xy-4·2xm= 2xm+1y-2．．
12．用科学记数法表示下列的数（保留3位有效数字）：
5310= ；-534500000= ；
0．000003257= ．
决胜中考篇
13．(2010黄冈)已知，则式子= -6 ．
14．计算：
（1）（2010上海）
（2）（2010重庆）（－1）2010－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1
（3）（2010昆明）
解：（1）原式
（2）解：原式=1-7+3×1+5
=2
（3）解：原式=-4-3-1+2= -6
15．一种球状细菌的直径约是300 nm，体积约是．假如在一个容积为27 的容器内全部充满该细菌，则该容器内细菌的个数大约有多少？
解：27×÷（）=
16．先化简再求值：，其中．
解：原式．
当=1时，原式．
17．水滴石穿是一个漫长的过程．水珠不断滴在一块石头上，经过10年，石头上形成了一个深为的小洞．假设每月小洞增加的深度相同，石头的厚度为0．3 m ，则再经过多少年，可以达到水滴石穿？
解：（30-5）÷=50
第4课时（共4课时）
课前预习篇
１．本节主要学习了分式的乘除、分式的加减及负整数指数幂等相关内容．
２．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．如果有括号，要先算括号里面的．注意：运算的结果必须是最简分式或整式．
典例剖析篇
【例1】（2010德州）先化简，再求值：，其中．
【解析】此类题不可直接代值求解，需先将式子化成最简分式或整式，再代值求解．化简时，要按运算顺序进得，在分式的约分化简过程中，分子分母能分解因式的要考虑先分解因式，这样计算才能更简便．
解：原式=
=
==．
当时，原式=．
【例2】先化简，再求值：，其中a满足．
【解析】根据已知条件，在计算时要把看成一个整体，这样问题就相对容易得多．在数学学习中，整体思想的运用常常能达到事半功倍的效果．
解：原式===
当a满足时，，
所以原式=1
基础夯实篇
1．（2010黄冈）化简：的结果是（ B ）
A．2 B． C． D．
2．（2009黄冈）化简 的结果是（ A ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a0
3．（2009包头）化简， 其结果是（ D ）
A． B． C． D．
4．（2010怀化）若0＜＜1，则、、的大小关系是（ C ）
A．＜＜ B． ＜＜
C． ＜＜ D． ＜＜
5．（2010凉山）已知：与 || 互为相数，则式子的值等于 ．
6．先化简，再计算：(1＋)÷，其中a＝－3．
解:原式＝(＋)×
＝× ＝a＋2
把a＝－3代入得，原式＝－3＋2＝－1
决胜中考篇
7． （2010凉山）若，则 ．
8．（2010肇庆）先化简，后求值：，其中．
解：
=
=
=
当时，原式==．
9．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
解: 方法一： 原式＝
＝
＝
方法二：原式＝
＝＝
取a＝1，得原式＝5
10．（2010娄底）已知：
．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
解：
所以无论 x取何值，y的值均会变．
11．（2010甘肃）观察：，，…，则
(n=1，2，3，…)．
12．（2010贵阳）先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
解：原式=
在－2＜＜2中，a可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时，
①若a=-1,分式无意义；
②若a=0,分式无意义；
③若a=1,分式无意义．
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
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