人教版数学八年级下册第18章18.2勾股定理的逆定理课时同步训练
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| 名称 | 人教版数学八年级下册第18章18.2勾股定理的逆定理课时同步训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 69.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-18 10:18:13 | ||
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文档简介
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第十八章 勾股定理
18.2勾股定理的逆定理
第1课时（共2课时）
课前预习篇
1．勾股定理：Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，则 ____a2+b2=c2______；勾股定理的逆定理：在△ABC中，如果a2+b2=c2那么△ABC 是_______直角三角形__________．
2．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13等.
3.如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题．任何一个命题都有逆命题．
4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理．不是每个定理都有逆定理．
典例剖析篇
【例1】说出下列命题的逆命题，并指出这些命题的逆命题是否成立．
⑴同位角相等，两条直线平行．
⑵如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等．
⑶角平分线上的点到角两边的距离相等．
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
【解析】每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．
理顺他们之间的关系，原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
解：（1）逆命题是：两条直线平行，同位角相等．是真命题．
（2）逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值相等．是真命题．
（3）逆命题是：如果一点到一个角两边的距离相等，那个这个点在这个角的平分线上．是假命题．
（4）逆命题是：如果直角三角形中直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．是真命题．
【例2】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．如果m表示大于1的奇数，，那么对于m 取任意大于1的奇数，a，b，c是否都为勾股数．如果是，请列出一组勾股数吗．
【解析】根据勾股定理的逆定理：在△ABC中，如果a2+b2=c2那么△ABC 是直角三角形，来证明此题的说法是正确的．
解：对于m 取任意大于1的奇数，a，b，c都为勾股数．
m表示大于1的奇数，，所以a,b,c都是表示正整数．
因为，
，，
所以，所以a,b,c是勾股数．
m任取一个大于1的奇数，如3，得到的勾股数是3，4，5．
基础夯实篇
1．下列命题中，真命题是（ D ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形的直角边长分别是a和b,那么斜边长为
C．如果三角形的三边长之比为1：2：3，那么这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形的两边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高是
2．下列命题的逆命题正确的有（ C ）
①同角或等角的补角相等
②若，则
③全等三角形的对应高相等
④对顶角相等
⑤如果a＞b，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（ B ）
A．若∠C=∠B+∠A，则△ABC是直角三角形．
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果c2= b2+a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．
4．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ C ）．
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
5．△ABC中，若，则此三角形应是 （ B ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若一个三角形的三边之比为3：4：5，且面积为60，则它的周长为（ C ）
A．240 B．60 C．120 D．130
7．有6根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ C ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
8．若三角形的三边是 ⑴1，，2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ D ）
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
决胜中考篇
9．下列各命题都成立，请写出他们的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．
（1） 对顶角相等．
（2）全等三角形对应边相等．
（3）在线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．
（4）如果一个三角形有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角．
解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．是假命题．（2）如果两个三角形对应边相等，那么这两个三角形全等．是真命题．（3）如果一点到线段两个端点的距离相等，那么这点在线段的垂直平分线上．是真命题．（4）如果一个三角形有两个角是锐角，则另一个角是钝角．是假命题．
10．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)
当(a2-b2)=0时， a2=b2
此时，ABC是等腰三角形；
当(a2-b2)≠0时，c2=a2+b2 ，
此时△ABC是直角三角形．
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形
11．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，判定△ABC的形状．
解：因为a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c
所以a2+b2+c2-10a -24b-26c +338＝0
所以
所以a=5 b=12 c=13
因为a2+b2=169=c2
所以△ABC是直角三角形．
12．已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点，求证：△BEF是直角三角形.
证明：设正方形的边长为4a，则AD=AB=BC=CD=4a，
则DF=AD=a，则AF=AD-EF=3a．
因为E是CD的中点，所以DE=EF=2a．
因为四边形ABCD是正方形，所以∠A＝∠D＝∠C＝90°，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
因为，，
所以= ，所以△BEF是直角三角形
第2课时（共2课时）
课前预习篇
1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．
2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.
典例剖析篇
【例1】如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
【解析】为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.
解：设MN交AC于E，则∠BEC=900.
又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
所以△ABC是直角三角形，∠ABC=900.
又因为MN⊥CE，所以走私艇C进入我领海的最近距离是CE，
则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
所以CE=. ÷≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
【例2】试判断：三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1 (n>0)的三角形是否是直角三角形．
【解析】条件中给出的是三边的长，要判断三角形是否为直角三角形,应考察三边的关系是否满足a2+b2=c2,但是要找出最大的边．
解：因为 (2n2+2n+1)-(2n2+2n)=1>0,
(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0(n>0),
所以 2n2+2n+1为三角形中最大边．
又因为 (2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
所以 (2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
所以 (2n2+2n+1)2=(2n2+2n)2+(2n+1)2
根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
基础夯实篇
1． 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ A ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2．下列命题中是假命题的是( C )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
3．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）
（第6题）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
4．下列叙述中，正确的是（B ）．
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方．
B．如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c，若a2+b2=c2，则∠A=90°
D．ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c，若c2-a2=b2，那么∠B=90°
5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ A ）
A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
6．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数 18，24，30 ， 15，20，25 .
7．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 3或 .
8．如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm，那么这个直角三角形的面积为___5___．
决胜中考篇
9．若三角形的三边为n+1, n+2,n+3，当n=__2___时，这个三角形是直角三角形．
10．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，则∠B=___35°___．
11．已知:在△ ABC中, AB=30cm，AC=40cm， BC=50cm，AD是BC边上的中线．求: AD的长．
解： 因为 AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
所以=900+1600=2500， BC2=2500
所以=
因为 ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
所以 AD= BC=25cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
12．已知：在四边形ABCD中，AB=6cm, BC=10cm, ，AD=4．AD⊥DC．
求：（1）∠ DCA的度数；（2） S四边形ABCD．
解：（1）在△ADC中，因为AD⊥DC，
所以 (勾股定理)
因为，AD=4，
所以，所以AC=8cm．
在Rt△ADC中AD=4, AC=8，所以，
所以∠ DCA=30°（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）
（2）在△ABC中，因为AB=6cm, BC=10cm，AC=8cm,
所以，=100，
所以，
所以∠ADC=90°(勾股定理的逆定理)
所以所以 S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
=AB AC+AD CD
==24+8
13．初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分手后,他们向不同的方向前进,第一组的速度是24米/分,第二组的速度是32米/分,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1200米.两组同学行走的方向是否成直角
解：设小组同学出发的地点为C点，30 min后，第一组到达的地点为A点，第二组到达的地点为B点．
则AC=24×30=720 m ，BC=32×30=960 m，AB=1200 m
因为=1440000
=1440000．
所以=，
所以两组同学行走的方向是成直角．
14．CD是ΔABC的高，试判断：“CA2-CB2=AB(DA-DB)”是否成立？
提示： (1)作出三角形的高以后,可以出现两个直角三角形；
(2)由于三角形的高有不同情况，高可能在三角形内部,可能在三角形外部,因而要考虑分类讨论；
解：（1）当CD在ΔABC形内时（如图）：
CA2-CB2=AD2-DB2=(AD+DB)(AD-DB)=AB(AD-DB)
（2）当CD在ΔABC形外时（如图）：
CA2-CB2=AD2-DB2=(AD+DB)(AD-DB)=AB(AD+DB)
所以，当高在三角形内部时成立，在三角形外时不成立.
A
M
E
N
C
B
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第十八章 勾股定理
18.2勾股定理的逆定理
第1课时（共2课时）
课前预习篇
1．勾股定理：Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，则 ____a2+b2=c2______；勾股定理的逆定理：在△ABC中，如果a2+b2=c2那么△ABC 是_______直角三角形__________．
2．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13等.
3.如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题．任何一个命题都有逆命题．
4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理．不是每个定理都有逆定理．
典例剖析篇
【例1】说出下列命题的逆命题，并指出这些命题的逆命题是否成立．
⑴同位角相等，两条直线平行．
⑵如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等．
⑶角平分线上的点到角两边的距离相等．
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
【解析】每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．
理顺他们之间的关系，原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
解：（1）逆命题是：两条直线平行，同位角相等．是真命题．
（2）逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值相等．是真命题．
（3）逆命题是：如果一点到一个角两边的距离相等，那个这个点在这个角的平分线上．是假命题．
（4）逆命题是：如果直角三角形中直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．是真命题．
【例2】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．如果m表示大于1的奇数，，那么对于m 取任意大于1的奇数，a，b，c是否都为勾股数．如果是，请列出一组勾股数吗．
【解析】根据勾股定理的逆定理：在△ABC中，如果a2+b2=c2那么△ABC 是直角三角形，来证明此题的说法是正确的．
解：对于m 取任意大于1的奇数，a，b，c都为勾股数．
m表示大于1的奇数，，所以a,b,c都是表示正整数．
因为，
，，
所以，所以a,b,c是勾股数．
m任取一个大于1的奇数，如3，得到的勾股数是3，4，5．
基础夯实篇
1．下列命题中，真命题是（ D ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形的直角边长分别是a和b,那么斜边长为
C．如果三角形的三边长之比为1：2：3，那么这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形的两边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高是
2．下列命题的逆命题正确的有（ C ）
①同角或等角的补角相等
②若，则
③全等三角形的对应高相等
④对顶角相等
⑤如果a＞b，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（ B ）
A．若∠C=∠B+∠A，则△ABC是直角三角形．
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果c2= b2+a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．
4．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ C ）．
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
5．△ABC中，若，则此三角形应是 （ B ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若一个三角形的三边之比为3：4：5，且面积为60，则它的周长为（ C ）
A．240 B．60 C．120 D．130
7．有6根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ C ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
8．若三角形的三边是 ⑴1，，2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ D ）
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
决胜中考篇
9．下列各命题都成立，请写出他们的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．
（1） 对顶角相等．
（2）全等三角形对应边相等．
（3）在线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．
（4）如果一个三角形有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角．
解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．是假命题．（2）如果两个三角形对应边相等，那么这两个三角形全等．是真命题．（3）如果一点到线段两个端点的距离相等，那么这点在线段的垂直平分线上．是真命题．（4）如果一个三角形有两个角是锐角，则另一个角是钝角．是假命题．
10．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)
当(a2-b2)=0时， a2=b2
此时，ABC是等腰三角形；
当(a2-b2)≠0时，c2=a2+b2 ，
此时△ABC是直角三角形．
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形
11．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，判定△ABC的形状．
解：因为a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c
所以a2+b2+c2-10a -24b-26c +338＝0
所以
所以a=5 b=12 c=13
因为a2+b2=169=c2
所以△ABC是直角三角形．
12．已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点，求证：△BEF是直角三角形.
证明：设正方形的边长为4a，则AD=AB=BC=CD=4a，
则DF=AD=a，则AF=AD-EF=3a．
因为E是CD的中点，所以DE=EF=2a．
因为四边形ABCD是正方形，所以∠A＝∠D＝∠C＝90°，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
因为，，
所以= ，所以△BEF是直角三角形
第2课时（共2课时）
课前预习篇
1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．
2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.
典例剖析篇
【例1】如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
【解析】为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.
解：设MN交AC于E，则∠BEC=900.
又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
所以△ABC是直角三角形，∠ABC=900.
又因为MN⊥CE，所以走私艇C进入我领海的最近距离是CE，
则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
所以CE=. ÷≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
【例2】试判断：三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1 (n>0)的三角形是否是直角三角形．
【解析】条件中给出的是三边的长，要判断三角形是否为直角三角形,应考察三边的关系是否满足a2+b2=c2,但是要找出最大的边．
解：因为 (2n2+2n+1)-(2n2+2n)=1>0,
(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0(n>0),
所以 2n2+2n+1为三角形中最大边．
又因为 (2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
所以 (2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
所以 (2n2+2n+1)2=(2n2+2n)2+(2n+1)2
根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
基础夯实篇
1． 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ A ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2．下列命题中是假命题的是( C )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
3．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）
（第6题）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
4．下列叙述中，正确的是（B ）．
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方．
B．如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c，若a2+b2=c2，则∠A=90°
D．ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c，若c2-a2=b2，那么∠B=90°
5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ A ）
A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
6．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数 18，24，30 ， 15，20，25 .
7．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 3或 .
8．如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm，那么这个直角三角形的面积为___5___．
决胜中考篇
9．若三角形的三边为n+1, n+2,n+3，当n=__2___时，这个三角形是直角三角形．
10．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，则∠B=___35°___．
11．已知:在△ ABC中, AB=30cm，AC=40cm， BC=50cm，AD是BC边上的中线．求: AD的长．
解： 因为 AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
所以=900+1600=2500， BC2=2500
所以=
因为 ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
所以 AD= BC=25cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
12．已知：在四边形ABCD中，AB=6cm, BC=10cm, ，AD=4．AD⊥DC．
求：（1）∠ DCA的度数；（2） S四边形ABCD．
解：（1）在△ADC中，因为AD⊥DC，
所以 (勾股定理)
因为，AD=4，
所以，所以AC=8cm．
在Rt△ADC中AD=4, AC=8，所以，
所以∠ DCA=30°（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）
（2）在△ABC中，因为AB=6cm, BC=10cm，AC=8cm,
所以，=100，
所以，
所以∠ADC=90°(勾股定理的逆定理)
所以所以 S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
=AB AC+AD CD
==24+8
13．初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分手后,他们向不同的方向前进,第一组的速度是24米/分,第二组的速度是32米/分,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1200米.两组同学行走的方向是否成直角
解：设小组同学出发的地点为C点，30 min后，第一组到达的地点为A点，第二组到达的地点为B点．
则AC=24×30=720 m ，BC=32×30=960 m，AB=1200 m
因为=1440000
=1440000．
所以=，
所以两组同学行走的方向是成直角．
14．CD是ΔABC的高，试判断：“CA2-CB2=AB(DA-DB)”是否成立？
提示： (1)作出三角形的高以后,可以出现两个直角三角形；
(2)由于三角形的高有不同情况，高可能在三角形内部,可能在三角形外部,因而要考虑分类讨论；
解：（1）当CD在ΔABC形内时（如图）：
CA2-CB2=AD2-DB2=(AD+DB)(AD-DB)=AB(AD-DB)
（2）当CD在ΔABC形外时（如图）：
CA2-CB2=AD2-DB2=(AD+DB)(AD-DB)=AB(AD+DB)
所以，当高在三角形内部时成立，在三角形外时不成立.
A
M
E
N
C
B
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