(共14张PPT)
第7课时 商的变化规律
第6单元 除数是两位数的除法
数学人教版四年级上册
（1）
16
160
320
÷8＝
（2）
2
20
40
200÷
＝
2
20
40
100
10
5
计算下面两组题，你能发现什么？
探索新知
能把两个发现合并成一句话吗？
先观察第（1）组，你能发现什么？
再从下往上观察，你又能发现什么？
（1）
16
160
320
÷8＝
2
20
40
×10
×10
×2
×2
÷10
÷10
÷2
÷2
除数不变，被除数除
以几，商也除以几。
除数不变，被除数
乘几，商也乘几。
除数不变，被除数乘几或除以几，
商也乘几或除以几。
探索新知
被除数不变，除数除以几，商就乘几。
请你把两个发现合并成一句话。
仔细观察第（2）组，你能发现什么？
＝
（2）
2
20
40
200÷
100
10
5
×10
×2
÷10
÷2
÷10
÷2
×10
×2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），
商就除以几或乘几。
再从下往上观察，你又能发现什么？
除数能不能除以0呢？怎么说更准确？
探索新知
被除数和除数都乘或除以一个
相同的数（0除外），商不变。
（3）计算并观察下面的题。
6
60
600
6000
÷
÷
÷
÷
3
30
300
3000
＝
＝
＝
＝
2
2
2
2
都
相同的数
先从上往下观察，再从下
往上观察，你发现了什么？
探索新知
除数不变，被除数乘5，
商也乘5。
除数不变，被除数除以5，
商也除以5。
除数不变，被除数乘几或除以几，
商也乘几或除以几。
200 ÷ 4 ＝ 50
40 ÷ 4 ＝ 10
÷5
÷5
×5
×5
通过观察三组题，我们有了三个发现，你能举例验证这些发现吗？
探索新知
被除数不变，除数乘30，商反而除以30。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），
商就除以几或乘几。
180÷ 90 ＝ 2
180÷ 3 ＝ 60
÷30
×30
×30
÷30
被除数不变，除数除以30，商反而乘30。
通过观察三组题，我们有了三个发现，你能举例验证这些发现吗？
÷30
×30
探索新知
被除数和除数都乘7，
商不变。
被除数和除数都除以7，
商不变。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数
（0除外），商不变。
20 ÷ 10 ＝ 2
140 ÷ 70 ＝ 2
×7
×7
÷7
÷7
通过观察三组题，我们有了三个发现，你能举例验证这些发现吗？
探索新知
72÷9＝8，被除数和除数都乘10，商不变，所以720÷90＝8。
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝
720÷90＝
7200÷900＝
36÷3＝
360÷30＝
3600÷300＝
80÷4＝
800÷40＝
8000÷400＝
8
8
8
12
12
12
20
20
20
说一说你是怎么想的。
72÷9＝8，被除数和除数都乘100，商不变，所以7200÷900＝8。
1.
基础训练
2.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
√
×
被除数和除数都乘或除以一个
相同的数（0除外），商不变。
所以这道题是对的。
被除数不变，除数乘几（0除外），
商就除以相同的数。所以商应该是2，
不是32，这道题是错的。
基础训练
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。
（ ）
×
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。所以这道题是错的。
2.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
基础训练
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢谢
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第8课时 商的变化规律(1)
【教学内容】
商的变化规律（教科书第87页例题8）。
【教学目标】
1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。
2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3.使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【重点难点】
引导学生自己发现并总结商的变化规律。
【教学准备】
图片。
【复习导入】
1.谈话引入。
同学们，我们前面一直在学习除法的笔算，今天我们学习的内容和前面有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么。好，下面我们先进行课前练习。
2.口算练习:
完成每天指定的口算练习册中的口算练习，集体订正。通过订正，老师统计正确率，看学生口算的正确率是否有提高，并提出新的要求。
【新课讲授】
1.学习例8，探究商变化的规律。
（1）投影第87页例8的两组题，请学生读题目要求，并按要求在书上完成计算。
（2）完成计算后，请学生思考以下问题。
①每一组题中的什么数变了，什么数没变？
②从上往下看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？
③从下往上看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？
学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变，被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变，除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变，被除数依次乘10、20，商乘以10、20。
第一组题由下往上看:除数不变，被除数依次除以10、20，商除以10、20。
第二组题由上往下看:被除数不变，除数依次乘10、20，商也随着除以10、20。
第二组题由下往上看:被除数不变，除数依次除以10、20，商也随着乘以10、20。
（3）通过观察比较，引导学生互相交流，老师系统归纳整理。
（4）引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以相互补充。在此基础上老师归纳总结。板书:被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数。
除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数。
（5）在老师总结的基础上，让学生用语言表述商变化的规律，引导学生参照板书表述，加以说明和验证。
（6）投影出示一组练习题，让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果，其他同学用手势判断对错。如果错题，要引导学生用总结的规律说明错误的原因。
160÷4= 24÷3= 160÷40=
240÷3= 1 60÷20= 120÷3=
2.学习例5，探究商的变化规律。
（1）引导学生动手摆一摆，发现规律。
（2）老师说题，学生在表格中用卡片摆出。
分别讨论它们的商，用卡片摆出来。
（3）引导学生讨论:认真观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？为什么？
（4）引导学生交流，学生之间互相补充。
表格从左往右看:被除数和除数同时依次乘10、20、40、400，商不变。
表格从右往左看:被除数和除数同时依次除以10、20、40、400，商不变。
（5）引导学生根据刚才总结的商不变的规律，试着总结出商不变的规律，并用简单的语言表述。
（6）老师把学生的表述总结、整理、归纳、板书。
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
（7）引导学生规范地说出商不变的规律，有意识地培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
（8）引导学生验证这一规律，请学生把表格中2-4组题的“0”卡片拿走，分别变成14÷2、28÷4、56÷8、56÷8，商有变化吗？为什么？
【课堂作业】
1.课本P87“做一做”
2.课本P89第1、2题
3.课本P89第3、4题。
【课堂小结】
提问:通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？
小结：被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数。
除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数。
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时的练习。
第8课时商的变化规律（1）
被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数。
除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数。
1.利用了新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起了学生的学习兴趣和激情。
2.计算被除数、除数末尾有0的除法，培养了学生初步的观察、比较、抽象概括的能力，通过“变与不变”，向学生渗透了初步的辩证唯物主义观点。
3.我充分运用了“自学”手段，同座之间、小组之间讨论，在讨论中，同学们各抒己见，取长补短，在观察到的感性材料的基础上加以抽象概括，形成了结论。
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商的变化规律
发现规律直接写得数。
2000÷25=80
（1）（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=
（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=
我发现了： 。
（2）（2000÷5）÷25= （2000×5）÷25=
（2000÷10）÷25= （2000×20）÷25=
我发现了： 。
（3）2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=
2000÷（25÷20）= 2000÷（25×20）=
我发现了： 。
（4）根据上面发现的规律直接写出得数。
（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=
（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=
2.填空。
150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（ ）。
1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（ ）。
两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。
两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（ ）。
参考答案：
（1）被除数和除数同时乘或除相同的数（0除外）商或积不变。
除数不变，被除数除（乘）几，商也除（乘）几。
被除数不变，除数除（乘）几，商乘（除）几。
8；800；160；20
（1）增加60 （2）除以10
扩大8倍 （4）缩小8倍 （5）不变
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