苏科版九年级上册数学 2.8圆锥的侧面积 教案

2.8　圆锥的侧面积
【教学目标】 1、知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；
2、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；
3、让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
【教学重点】了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
【教学难点】经历探索圆锥侧面积计算公式过程
教学过程：
一、课前专训
1、圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长．
2、扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，求这个扇形的半径．
二、复习
l= S扇=
三、引入
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h＝15cm，底面半径r＝5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14．）
四、新知
圆锥的概念回顾．
(多媒体演示：)
（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面
是一个圆，侧面是一个曲面．
（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．
（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
（4）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：l2＝h2＋r2．
2、探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
　　（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形；
　　（2）圆锥中的各元素与扇形的各元素之间的关系：
　 　 将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
　　（3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长。
3、探究圆锥侧面积计算公式.
S圆锥侧＝S扇形=·2πr · l＝πrl
五、例题讲解
例　用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．求所需铁皮的面积S（精确到1cm2）．
　　要求：每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．
让学生加深对圆锥侧面展开图与原来之间关系的理解，提升应用能力．
方法一：∵ 底面直径d=80cm 方法二 圆锥的底面圆周长为80π
∴底面半径r=40cm 容器盖的面积S＝?×80π×50
∴S=40×50π≈6280（cm?） ≈6280（cm?）
答：这个圆锥形容器盖铁皮的面积约为6280cm?.
六、课堂练习
1．圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 ，底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 ，侧面积为 ．
2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
3．一个圆锥形零件的高30cm，底面半径40cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
　　要求：巩固所学知识，特别是公式的灵活选用．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．让学生说说自己是如何思考的？
七、拓展提升
在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（如图中的阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；
（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面？
每位学生先独立思考，然后小组交流讨论，最后全班展示交流．难度较大，主要是提升学生的应用能力．
八、总结
1、圆锥的侧面积公式；
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.
3、你还有什么疑惑吗？
九、课后作业
1．如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
2.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
3.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周,求所得的几何体的全面积.
要求: 独立完成．进一步复习巩固所学知识．
5．阅读课本P88图形的密铺．
九年级 1 / 4