24.2 直角三角形的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
24.2
直角三角形的性质
华东师大版
九年级数学上册
教学课件
学习目标：
(1)掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
(2)继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.
学习重点：
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
学习难点：
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思
方法.
新课导入
归纳已经学过的直角三角形的性质.
回顾
(1)直角三角形的两个锐角互余.
(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).
直角三角形还具备哪些特殊性质呢，接下来我们一起探索.
探索
画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.
A
B
C
D
发现
CD恰好是AB的一半.
验证
A
B
C
D
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=
AB.
证明
A
B
C
D
E
延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE.
∵CD是斜边AB上的中线，
∴
AD=BD
又∵DE=CD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
A
B
C
D
E
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD=
CE=
AB
由此，我们得到直角三角形的又一条性质：
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.
求证：BC=
AB
A
B
C
证明
作斜边AB上的中线CD，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CBD是等边三角形.
A
B
C
D
则CD=
AB=AD=BD.(性质3)
∴BC=BD=
AB.
由此可知：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和
cm.求斜边上中线的长.
随堂演练
解:设斜边长为x，则
x2=12+(
)2
x2=4
解得x
=
2
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.
解:由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m，∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
一半可知AC=60m.
即山顶的高度为60m.
A
B
C
课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.
谢谢欣赏