24.4.1解直角三角形 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
第1课时
解直角三角形
24.4
解直角三角形
华东师大版
九年级数学上册
教学课件
学习目标：
1.使学生理解解直角三角形的意义；
2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三
角形.
学习重点：
用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
学习难点：
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际
问题.
新课导入
三边之间关系
锐角之间关系
边角之间关系
(以锐角A为例)
a2+b2=c2(勾股定理)
∠A+∠B=90?
回顾
直角三角形的有关性质及边角关系.
例
如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，这棵大树在折断前的高多少？
解
利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为
13+5=18(米)
答：大树在折断之前高18米.
1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形
；
3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。
2、在解决实际问题时，应“先画图，再求解”；
总结
例
如图，在相距2000米东西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米).
解
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=90°－∠DAC=50°
=
tan∠CAB，
∴BC
=
AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384(米)
∵
=
cos50°，
∴AC=
≈3111(米)
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
总结
解直角三形，只有下面两种情况：
(1)已知两条边；
(2)已知一条边和一个锐角.
根据三角形全等的判定，由于已知一个角是直角，所以在以上两种情况下，对应的直角三角形唯一确定.因此，可以求出其他元素.
1.在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.(精确到0.1米)
随堂演练
解：由题意可得右图直角三角形
8m
53°7′
A
C
B
即缆绳长10米，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离为6.0米
2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离(画出图形后计算，精确到0.1海里).
解：由题意得Rt△ABQ如右图
A
Q
B
30°
AB=32.6×0.5=16.3(海里)
设BQ为x海里，则AQ=2x海里
x2+16.32=(2x)2
解得x
≈
9.4
即灯塔Q到B的距离为9.4海里.
课堂小结
1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.
2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.
3.解直角三角形的方法.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.
谢谢欣赏