24.4.3坡度问题 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.4.3坡度问题 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 570.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-06 15:25:36 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第3课时
坡度问题
华东师大版
九年级数学上册
教学课件
学习目标：
1.使学生掌握测量坡角、坡度的概念；
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三
角形的知识，解与坡度有关的实际问题.
学习重、难点：
解决有关坡度的实际问题.
新课导入
如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i，即i
=
.
坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，
有i=
=tanα.
坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
例
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
32°
28°
12.51米
4.2米
A
B
C
D
解
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.
32°
28°
12.51米
4.2米
A
B
C
D
E
F
由题意可知DE=CF=4.2，EF=CD=12.51.
在Rt△ADE中，∵
.
32°
28°
12.51米
4.2米
A
B
C
D
E
F
∴
在Rt△BCF中，同理可得
∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米).
答：路基下底的宽约为27.1米.
归
纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
1.已知一坡面的坡度i=1∶
，则坡角α为(
)
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
随堂演练
C
2.彬彬沿坡度为1∶
的坡面向上走50米，则他
离地面的高度为(
)
A.25
米
B.50米
C.25米
D.50
米
C
3.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求：
(1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；(2)斜坡CD的坡角α(精确到1°).
B
C
A
D
B
C
A
D
解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD.
则BE=CF=23.5米.
E
F
∵i1=1:3=
∴AE=3BE=23.5×3=70.5米
∴AB=
BE=23.5
≈74.3米
同理FD=2.5CF=2.5×23.5=58.75米
∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米
B
C
A
D
E
F
(2)tanα=1:2.5=0.4
∴α
=
22°
课堂小结
=
tanα
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.
谢谢欣赏
第3课时
坡度问题
华东师大版
九年级数学上册
教学课件
学习目标：
1.使学生掌握测量坡角、坡度的概念；
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三
角形的知识，解与坡度有关的实际问题.
学习重、难点：
解决有关坡度的实际问题.
新课导入
如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i，即i
=
.
坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，
有i=
=tanα.
坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
例
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
32°
28°
12.51米
4.2米
A
B
C
D
解
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.
32°
28°
12.51米
4.2米
A
B
C
D
E
F
由题意可知DE=CF=4.2，EF=CD=12.51.
在Rt△ADE中，∵
.
32°
28°
12.51米
4.2米
A
B
C
D
E
F
∴
在Rt△BCF中，同理可得
∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米).
答：路基下底的宽约为27.1米.
归
纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
1.已知一坡面的坡度i=1∶
，则坡角α为(
)
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
随堂演练
C
2.彬彬沿坡度为1∶
的坡面向上走50米，则他
离地面的高度为(
)
A.25
米
B.50米
C.25米
D.50
米
C
3.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求：
(1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；(2)斜坡CD的坡角α(精确到1°).
B
C
A
D
B
C
A
D
解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD.
则BE=CF=23.5米.
E
F
∵i1=1:3=
∴AE=3BE=23.5×3=70.5米
∴AB=
BE=23.5
≈74.3米
同理FD=2.5CF=2.5×23.5=58.75米
∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米
B
C
A
D
E
F
(2)tanα=1:2.5=0.4
∴α
=
22°
课堂小结
=
tanα
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.
谢谢欣赏