2.1.2整式（2）
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(共16张PPT)
2.1.2整式（2）
复习旧知：
1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
2、下列各式哪些是单项式？并说出单项式的系数、次数分别是多少？
2x-3 , ,2x+5y+3z , , , , , .
-πr2
2x
-3
5y
单项式
3z
1、一个数比数x的2倍小3，则这个数为 .
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一
个足球需要z元，买2个篮球、5个排球、3个足球
共需要 元。
3、如图三角尺的面积为
；
2x+5y+3z
2x-3
探究新知：
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
每个单项式的系数就是这个项的系数
2x-3看做2x与-3的和
2x+3y+3z看做2x,3y与3z的和
看做 与 的和
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号
,-πr2
2x, -3,
, 5y, 3z
（1）多项式a3-a2b2+5ab2-3b有____项，分别是____,_____,______,
_____，其中次数最高的项是______，最高项的次数为____，这一项
的系数是＿＿，其中一次项的系数是＿＿．
巩固练习：
(2)多项式x3-2x2y+3xy2+5看作是_____,_____＿,______，____的和．
其中它的常数项是_____，次数最高的项是____,______,______,
它们的次数都是_____,
多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数
4
a3
-a2b2
5ab2
-3b
-a2b2
4
x3
-2x2y
3xy2
x3
-2x2y
3xy2
四次四项式
5
3
5
三次四项式
1次
3次
3次
4次
3次
3次
3次
－１
－３
例 1: 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后是____________°C；
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示
为_______________；
（3）如图，圆环的面积为______________．
（4）如图，钢管的体积是_________________．
t-5
运用新知1：
练习:判断下列说法是否正确.
（2）x+y是二次二项式；
（3）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、
b3，次数为12
（4）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1
（1）式子2x2+３x+3的一次项的系数是2.
( )
( )
( )
( )
运用新知1：
（5）多项式3n4－(m-2)n2＋1,当m=2时，这个多项式
叫四次三项式。
( )
请写出一个三次四项式。
练习:
一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数__________
D
一个3次多项式，它的每一项的次数
（ ）
A.都等于3
B.都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
都不大于n
运用新知1：
（1）若多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1中不含x3和x项，
求a+ba的值
（2）若多项式6xn+2-x2-n+2是关于x的三次三项式，
求整式n2-2n+1的值
运用新知1：
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
知识小结：
几个单项式的和
水静
船静
运用新知2：
V船=0
水静
船动
V船=船在静水中的速度
水动
船静
V船=水流的速度
水船
同向动动
V顺=船在静水中的速度+水流的速度
水船
逆向动动
V逆=船在静水中的速度-水流的速度
例2：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和
35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶
的速度分别是多少？
实际运用：
解：设船在静水中的速度是v千米/小时，
则：V顺=（v＋2.5）千米/时，，V逆=（v－2.5）千米/时．
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则
v＋2.5＝20＋2.5＝22.5
v－2.5＝20－2.5＝17.5
若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则
v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；
v－2.5＝35－2.5＝32.5．
答:甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；
乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．
欢迎各位老师
批评指正!
谢谢！
下课了!
2.1.2整式（2）
复习旧知：
1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
2、下列各式哪些是单项式？并说出单项式的系数、次数分别是多少？
2x-3 , ,2x+5y+3z , , , , , .
-πr2
2x
-3
5y
单项式
3z
1、一个数比数x的2倍小3，则这个数为 .
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一
个足球需要z元，买2个篮球、5个排球、3个足球
共需要 元。
3、如图三角尺的面积为
；
2x+5y+3z
2x-3
探究新知：
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
每个单项式的系数就是这个项的系数
2x-3看做2x与-3的和
2x+3y+3z看做2x,3y与3z的和
看做 与 的和
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号
,-πr2
2x, -3,
, 5y, 3z
（1）多项式a3-a2b2+5ab2-3b有____项，分别是____,_____,______,
_____，其中次数最高的项是______，最高项的次数为____，这一项
的系数是＿＿，其中一次项的系数是＿＿．
巩固练习：
(2)多项式x3-2x2y+3xy2+5看作是_____,_____＿,______，____的和．
其中它的常数项是_____，次数最高的项是____,______,______,
它们的次数都是_____,
多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数
4
a3
-a2b2
5ab2
-3b
-a2b2
4
x3
-2x2y
3xy2
x3
-2x2y
3xy2
四次四项式
5
3
5
三次四项式
1次
3次
3次
4次
3次
3次
3次
－１
－３
例 1: 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后是____________°C；
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示
为_______________；
（3）如图，圆环的面积为______________．
（4）如图，钢管的体积是_________________．
t-5
运用新知1：
练习:判断下列说法是否正确.
（2）x+y是二次二项式；
（3）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、
b3，次数为12
（4）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1
（1）式子2x2+３x+3的一次项的系数是2.
( )
( )
( )
( )
运用新知1：
（5）多项式3n4－(m-2)n2＋1,当m=2时，这个多项式
叫四次三项式。
( )
请写出一个三次四项式。
练习:
一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数__________
D
一个3次多项式，它的每一项的次数
（ ）
A.都等于3
B.都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
都不大于n
运用新知1：
（1）若多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1中不含x3和x项，
求a+ba的值
（2）若多项式6xn+2-x2-n+2是关于x的三次三项式，
求整式n2-2n+1的值
运用新知1：
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
知识小结：
几个单项式的和
水静
船静
运用新知2：
V船=0
水静
船动
V船=船在静水中的速度
水动
船静
V船=水流的速度
水船
同向动动
V顺=船在静水中的速度+水流的速度
水船
逆向动动
V逆=船在静水中的速度-水流的速度
例2：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和
35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶
的速度分别是多少？
实际运用：
解：设船在静水中的速度是v千米/小时，
则：V顺=（v＋2.5）千米/时，，V逆=（v－2.5）千米/时．
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则
v＋2.5＝20＋2.5＝22.5
v－2.5＝20－2.5＝17.5
若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则
v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；
v－2.5＝35－2.5＝32.5．
答:甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；
乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．
欢迎各位老师
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谢谢！
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