画平行四边形的高
教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期P63
教学目标:
1.掌握平行四边形中的底和底上的高的概念。
2.会画出平行四边形的高。
3.知道平行四边形中底和高的对应关系。
教学重点：会画出平行四边形底上的高。
教学难点：理解平行四边形中底与高的对应关系。
教学过程设计：
一、情景引入
1.复习平行四边形定义
2.找出城区地图中的平行四边形。
3.设计最短隧道
同桌讨论：
这条隧道可以设计在哪里？
为什么你设计的这条隧道是最短的？
学生设计并说理
小结：两条平行线之间垂线段的长度最短且有无数条。
揭示定义并出示课题：在平行四边形中，一组对边之间的垂线段，叫做平行四边形的高。今天我们就来学行四边形的高。
二、引导探究
（一）学生示范画高
一名学生在黑板上示范画高，其他学生观察并进行补充。
总结画法：画BC边上的高，我们首先在它的对边AD上取一点，标上英文字母，再向对边BC画垂线段，因为这条高不是真实存在的，所以一般我们用虚线表示，接着标上直角符号。最后我们给这条垂线段标上英文字母EF，那么这条垂线段EF就是这个平行四边形BC边上的高，这条边BC我们把它叫做平行四边形的一条底。
（二）学生模仿画高
1.画BC边上的高
2.展示交流
（三）过指定点画高
1.
学生独立完成：过点A画BC边上的高
2.交流反馈
小结：过点A画底边BC上的高，我们只要找到点A，然后过点A向BC画垂线段就可以了。
（四）以AD为底画高
如果现在以AD为底画平行四边形的高，你会画吗？
1.学生口述画法。
2.媒体演示画法。
3.观察以AD与BC为底的高，你发现了什么？
小结：其实这一组对边之间的垂线段就是平行四边形中这一组对边上的高。以同一组对边为底的高有无数条。
（五）以AB或BC为底画高
现在你能不能以另一组对边为底画平行四边形的高呢？
学生独立尝试
交流反馈
小结：以这一组对边为底的高也有无数条。
（六）感受对应
能不能把垂线段EF说成是AD与BC这一组对边上的高？为什么？
能不能把垂线段PQ说成是AB与CD这一组对边上的高？
小结：平行四边形中的底和高是对应的。
像EF这样的垂线段是这组底边（AB与CD）上的高
像PQ这样的垂线段是这组底边（AD与BC）上的高
小结：平行四边形中有两组对应的底和高。
（七）过点D画平行四边形的高
1.想一想：过点D可以画几条高？这两条高对应的底分别是哪两组对边呢？
2.小组讨论：怎么画？可能会遇到什么困难？
3.交流反馈：如何解决？
4.尝试画高
5.交流画法
小结：平行四边形的高不管在平行四边形的里面还是外面，它们都是一组对边之间的垂线段。
三、巩固练习
1.判断：红色线段是平行四边形的高吗？
2.画出下列平行四边形底上的高
板书：
画平行四边形的高
在平行四边形中，一组对边之间的垂线段叫做这个平行四边形的高。
在平行四边形中，以同一组对边为底的高有无数条
有两组对应的底和高
E
取点
作垂线
F
A
B
C
E
F
D
P
Q
底
底
底教学设计方案
学科：数学
课题：
平行四边形
教时3
第1教时
日期：
一、教学目标：
1、通过观察等活动认识平行四边形，发现平行四边形的特点。
2、通过生活实例，认识平行四边形的底和高，能找到并画出对应的底和高。
3、在解决问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间概念和动手实践能力。
4、在师生、生生交流和讨论中，感受到数学探究、学习的愉悦。二、教学重点、难点：重点：1、观察得出平行四边行对边平行的特点。
2、认识平行四边形的底和高。难点：能找出对应的底和高，并尝试根据要求画出高。三、制定依据：教材分析：
教材引入方法与以往不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”（面的边缘），这样的处理方式与教材后面处理平行四边形的面积是一致的。
平行四边形的底和高是相对的，而非绝对。平行四边形的任一边都可以作为底边，那么从底边的对边上的一点出发作底边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对于学生而言是不容易建立的，因为学生日常生活经验的“高”往往是身高、树高等，指的是直立于地面上对象的高度，隐含着垂直的意义，高度代表测量的结果。生活意义中的高与平面图形的高有相似的方面，也有不同的方面。教材在设计这部分内容时，利用学生对高的经验，先给出了底边是水平的情况，此时的高与日常生活经验相吻合。在此基础上，又安排了底边不是水平的情况，将学生对平面图形高的概念拓展开来，建立对平面图形高的认识。学生实际：
平行四边形是新知，在现实生活中学生可能通过外界渠道，知道这些图形叫平行四边形，但不知道特征是什么，本节课通过观察操作等方法来认识平行四边形，初步建立概念。在本课之前，学生已经认识并知道了长方形和正方形这两种特殊的四边形，曾经对这两种图形的边和角的特点进行过探究，有一定的几何知识基础。学生学行的概念，知道长、正方形的两组对边是互相平行的，可以利用这点观察到两条等宽色带教叠后的这个四边形的两组对边也是互相平行的。本节课，学生对找出画出对应的底和高是有困难的，尤其后两种，底边不是水平和形外高的情况，要依托的还是认识底边是水平情况下高的概念，联系生活经验，对平面图形高的概念进行拓展。四、课前准备：
课件
学习单
教
学
过
程
时间
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
14’
一、认识平行四边形
1、情景引入：看，我们的小伙伴小胖和小丁丁准备玩叠色带游戏。先看看这两条透明色带是什么形状的？它们有什么特点？2、他们把这两条透明色带相互交叠，发现有许多新图形出现。看……这些图形都是什么形状的？3、出示：小丁丁说“这些四边形的两组对边分别平行。”小丁丁的说法有道理吗？同桌相互讨论一下。4、同学们说得真好，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。介绍数学中平行四边形的表示：我们给这样的四边形标上字母，图中，AB//DC，AD//BC学习平行四边形的数学记号：平行四边形可以用符号“
”表示，平行四边形ABCD可以记作：ABCD。请你记录一下这个平行四边形该怎么表示？6、平行四边形在生活中有广泛应用，看……
观察色带，回忆长方形特点（长方形的两组对边平行）观察课件，发现能够形成一个新的图形，这些图形都是四边形的。通过观察交叠出的图形，判断小丁丁的话是否正确，说明理由。同桌讨论，为什么这两组对边互相平行？（用对边互相平行的长方形交叠出的四边形的两组对边就是长方形的两组对边，因此它们也是互相平行的。）观察课件，知道平行四边形的概念及符号表示。根据所给范例记录平行四边形的符号和字母表示观察课件，手势比划出平行四边形
复习长方形知识，尤其是对边平行的特点，为后继学习作铺垫。通过两个小伙伴之间的谈话，让学生观察交叠出的图形都是四边形的，同时发现利用长方形交叠出的这些四边形的对边也是互相平行的，从而得出平行四边形的概念。通过观察媒体，知道平行四边形的定义及表示方法。通过练习，熟悉平行四边形的表示方法。建立数学与生活的联系。
20’
二、探究平行四边形的底和高
1、出示一块平行四边形的草坪
山花路
柳树路如果园林叔叔要从山花路往柳树路铺设一条最短的小路，应该怎么做？2、巡视指导并收集资源3、出示不同资源，全班讨论4、隐去草坪，出现平行四边形，介绍底和高的概念，出示不同的高。从
ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，边BC叫做平行四边形的底。想想，以BC为底边能画出多少条高？这些高的长度怎样？为什么？5、课件演示，对从一边AD上取任意一点都能向底边BC画出无数条高。看……这条高有什么特点？（过A点向BC画的高）这条是底边BC上的高吗？（过D点向BC画高）6、如果要以CD为底边画高，应该怎么画呢？尝试画一下。资料收集。7、比较同样是从A点出发所画的高AE和AF有什么不一样？所以底边和高是相对应的。8、练习：1）找到对应的高拓展：2）画出底边上的高说说你是怎么思考的？应该怎么画呢？
在练习纸上画一画，用画垂线的方法作图观察同学不同的画法，发现共同点，以一条马路向另一条马路作垂线。比对发现，只要是画出两条平行线之间的垂线都是最短距离。说出在平行线之间可以画出无数条高，这些高的长短相等。观察课件，发现从A点向BC画的高。思考，从D点向BC的延长线画的外高也是可以的，讲清楚理由。（平行线可以无限延长）尝试以CD为底边画高。发现从A点出发，向BC作垂线AE，AE是BC的高，从A点出发，向DC作垂线AF，AF是DC的高。独立练习
反馈
通过生活实例引入底和高的教学，学生回忆四年级学行和垂直知识，画出山花路和柳树路之间的垂线。从草坪过渡到平行四边形，学习底和高的概念。通过讨论和课件演示，认识并知道平行四边形的底和高，知道平行线间高的长度相等。
通过三组不同的高，让学生找到对应的底和高，理解不同方向的高的画法。通过练习对对应的底和高的知识加以巩固。
1’
五、总结
同桌交流：这节课你有哪些收获？
同桌互说，回忆课堂所学知识
复习回忆本节课重点，如平行四边形概念，如何画对应的底和高。
D
A
B
C
PAGE
4《平行四边形》
教学目标：
1）、通过用两条边互相平行的透明色带的交叠活动认识平行四边形。
2）、探究平行四边形与长方形、正方形三者间的关系。
3）、在自主探究学习中，培养学生观察、归纳、迁移、推理以及语言表达能力。
教学重难点
重点：认识平行四边形的特征。
难点：探究长方形、正方形、平行四边形三者间的关系
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、（出示蓝色的长方形色带）
师：这张色带是什么形状的？长方形有什么特征？（两组对边分别平行）
2、老师还为你们每个人准备了一个红色透明的长方形，现在要请你们把两条色带交叠在一起，什么是交叠？（请学生演示“交叠”）今天我们要研究的是交叠部分的图形，交叠部分是哪一部分？交叠部分会是怎样的一个图形呢？请你们打开A号信封，试一试。
3、学生动手交叠、反馈。
4、观察：重叠后图形有什么共同的特征？（四边形，对边平行，因为原来的长方形纸条对边平行、而红色的这组对边是原来长方形的对边的一部分。）
二、动手操作、发现特征
（一）概念揭示
1、揭示概念
（隐去色带）观察剩下的图形
（1）老师也交叠了几组这样的图形，现在老师把不交叠的部分隐去，剩下的图形有什么共同点？（四边形，对边平行）这些图形都是平行四边形，谁能说说怎样的图形是平行四边形？
（2）小结：对啊，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这是我们今天要研究的图形：平行四边形（揭示课题）
（3）说说为什么要加“分别”两字？（因为有两组对边平行，为了表达更清楚）
2、练一练
问：一个图形是不是平行四边形必须满足哪些条件？（两组对边分别平行、四边形）
3、平行四边形可以用“
”表示，记作
ABCD，给出字母练习记法。（板书）
（图标、字母、记作）
（二）探究长方形正方形平行四边形三者关系（出示三种图形）
1、验证宽相同的两条互相平行的透明色带交叠形成的也是平行四边形。
师：刚才我们认识了平行四边形，但是都是用两条宽不同的两条色带交叠而成的，如果用两条宽相同的长方形透明色带交叠在一起，是否也能得到平行四边形呢？请你们动手试一试。
2、动手操作。
讨论：交叠部分是不是平行四边形。
3、既然都是平行四边形，我们要进一步研究，这里图有点多了，你觉得哪些平行四边形比较有代表性的我们拿出来研究，好现在我们进一步来发现它们各自的特征。我们把书翻到P60，完成下面的填空。
交流反馈，知道长方形、正方形、菱形都是平行四边形。
（1）这些四边形的哪些特征是相同的？（根据学生的回答整理板书）
师：也就是说平行四边形所有的特征这四个图形都具备了，说明什么？（这四个图形都是平行四边形）。其中菱形我们会在初中阶段学习，今天我们就先来讨论其他三个图形。
（2）平行四边形与长方形有什么不同？
（3）我们都知道正方形与长方形是什么关系？（正方形是特殊的长方形）我们是怎样表示这种特殊关系的？（集合圈）
4、通过观察板书，理清长方形、正方形和平行四边形的关系。
（1）讨论一下，它们之间有怎样的关系，为什么？
（2）你能不能用画集合圈的形式来表示它们之间的关系？在练习纸上画一画。
（学生演示、投影展示）
（四）体验生活联系
1、说说你在哪里看到过具有平行四边形特征的物体？
2、观赏图片（先让学生上来画一画、再投影演示图形）
三、总结：今天你的收获。平行四边形的认识
教学内容：九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）P59-61。
教学目标：
1、通过用两组平行线的交叠活动认识平行四边形，掌握它的表达方式，并了解其各部分名称。
2、通过操作活动了解平行四边形的对边相等，对角相等。
3、了解平行四边形与长方形、正方形的关系。
教学重点：认识平行四边形，了解平行四边形的基本特征。
教学难点：理解平行四边形与正方形、长方形之间的关系。
教学准备：多媒体课件、学习单、图形纸。
教学过程：
一、复习引入
媒体出示：
问：直线a与直线b之间存在着怎样的位置关系？
二、探究新知
（一）认识平行四边形
媒体出示：
师：这还有两组平行线，现在老师选出其中的两组。
媒体演示：把两组平行线交叠
问：两组平行线交叠后，中间形成了一个四边形，这个四边形有什么特征？
媒体演示：换两组平行线进行交叠
问：这次形成的四边形有什么特征？
媒体演示：再换两组平行线进行交叠
问：这个四边形又有什么特征？
小结：这些四边形都是由两组平行线交叠所形成的，所以它们的两组对边都分别平行。
揭题：像这些两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记法介绍：平行四边形可以用数学符号“
”表示，如果在这个平行四边形的四个顶点上依次标上字母A、B、C、D的话，那么它可以记作：
ABCD，读作：平行四边形ABCD，也可以记作：
ADCB，读作：平行四边形ABCD。
介绍对角：我们把相对的角叫做对角。
介绍对角线：如果我们把一组对角的顶点用线连起来，那么这条线就叫做对角线。
（二）探究平行四边形边、角的特征
问：它的对边除了平行这一特征外，还有什么特征？对角又有什么特征呢？请同学们先来猜一猜。
问：同学们有没有什么办法能来验证一下你们的猜想？
小组合作：请同学们以小组为单位，利用剪的方法来操作验证一下你们的猜想。
小结：通过验证，我们发现了平行四边形不仅对边平行，而且对边还相等，对角也相等。
（三）探究平行四边形、长方形、正方形之间的关系
1、出示长方形（用两组平行线交叠的方式演示长方形的形成）
问：这个图形你认识吗？它能不能称为平行四边形？
问：它除了具有平行四边形的特征以外，它还有些什么特征？
师：长方形不仅仅具有平行四边形的特征，而且它还具有一些自己独有的特征，所以它是特殊的平行四边形。
2、出示正方形（平移长方形中的一条边，使之成为正方形）
问：这又是什么图形？如果让你放，你会把它放在哪？怎么圈？
小结：通过特征的比较，我们知道了长方形和正方形都是特殊的平行四边形，并且正方形还是特殊的长方形。
三、巩固练习
1、图中，AH∥BG、AB∥CD、EF∥GH，请你根据条件判断图中哪些四边形是平行四边形？
问：根据条件判断，你认为图中哪些四边形是平行四边形？
2、综合应用
(1)如下图，在
ABCD中，AD长5厘米，CD长4厘米，那么这个平行四边形的周长是多少？
(2)如下图，在
ABCD中，∠A=60°，∠B=120°，那么这个平行四边形4个角的和是多少？
四、总结
今天你有什么收获？
a
b
g
h
e
f
a
b
e
f
正方形
平行四边形
长方形
G
A
B
C
D
E
F
H
A
B
C
D
A
B
C
D
PAGE
3认识平行四边形的高
教学内容：九年义务教育课本数学五年级第一学期P63。
教学目标：
1．结合实际情境，认识平行四边形的底和底上的高。
2．经历自主尝试和示范演示等操作活动，掌握画高的方法步骤，会按要求正确画出平行四边形底上的高。
3.
通过实践操作和比较辨析等活动，理解平行四边形中底与高的对应关系。
4.
经历实践作图的操作过程，发展动手操作能力，形成规范作图的习惯。
教学重点：会按要求正确画出平行四边形底上的高。
教学难点：理解平行四边形中底与高的对应关系。
教学过程：
一、复习引入
1.复习平行四边形定义
提问：什么是平行四边形？
提问：你能找出这幅城区平面图中的平行四边形吗？
二、认识底和高
1.实践操作体验
（1）任务情景：工人叔叔要在森林路和林中路之间挖一条隧道，请你帮他们设计出一条最短的隧道。
（2）操作设计：学生独立在图纸上操作。
（3）展示交流：展示学生设计的不同位置的隧道。
提问：为什么你们设计的这些隧道都是最短的？
小结：两条平行线之间垂线段的长度最短。
2.揭示底和高的概念
揭示定义并揭题：在平行四边形中，一组对边之间的垂线段，叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。（板书）
3.画平行四边形的高
（1）学生尝试操作，示范画高的过程。
（2）总结画法：先从AD边上取一点E，向对边BC画垂线段，垂足为点F，
线段EF就是平行四边形BC边上的高，边BC是平行四边形的底。
板书：1.取点（名称）
2.向对边画垂线段（垂足名称、垂直符号）
（3）学生练习画高：
①画出
ABCD中BC边上的高。
②过点A画出
ABCD中BC边上的高。
A
D
A
D
提问；你是怎么画出平行四边形BC边上的高？
提问：如果以AD为底，怎样画出平行四边形的高呢？（课件演示）
提问：观察以AD与BC为底的高，你发现了什么？
小结：在平行四边形中，以同一组对边为底的高有无数条且长度相等。
③画出
ABCD中以AB或CD为底的高。
提问：观察以AB或CD为底的高，你发现了什么？
小结：以这一组对边为底的高也有无数条且长度相等。
总结：平行四边形中有两组对应的底和高。（课件演示）
④过点D画出
ABCD的高。
提问：你是怎么画的？你画的时候遇到了什么困难？
提问：过点D可以画几条高？这两条高对应的底分别是那两条边呢？
小结：平行四边形的高可能在图形的里面或外面，但不管怎样它们都是一组对边之间的垂线段。
三、巩固练习
1.判断：下列图中红色线段是平行四边形的高吗？
2.
画出下列平行四边形底边上的高。
四、总结收获
1.通过今天的学习，你有哪些收获?
C
B
C
B
A
D
B
C
A
D
B
C
底
底
底
