人教版九年级数学上册 第25章 概率初步 复习题（Word版 含答案）

人教版九年级数学
第25章
概率初步
复习题
一、选择题
1.
下列事件是确定性事件的是(　　)
A．阴天一定会下雨
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书
2.
2019·大连
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
2019·广西
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
2018·福建
投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是(　　)
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
5.
2019·临沂
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
有人预测2024年巴黎奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是(　　)
A．中国女排一定会夺冠
B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大
D．中国女排夺冠的可能性比较小
9.
掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
10.
事件A“若a是实数，则|a|≥a”；事件B“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”．下列关于事件A和事件B的说法正确的是(　　)
A．事件A是必然事件，而事件B是随机事件
B．事件A是随机事件，而事件B是必然事件
C．事件A是必然事件，事件B是必然事件
D．事件A是随机事件，事件B是随机事件
二、填空题
11.
如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2
m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域内的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.
12.
如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的顺序排列起来是____________．
13.
学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．
14.
三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
15.
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
16.
2019·盘锦
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________．
三、解答题
17.
甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．
18.
某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1
min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1
min跳绳次数的平均值．
19.
某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．
(1)小丽参加实验A考查的概率是________；
(2)用画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；
(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．
20.
如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，且每个面上分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
　　　　
人教版九年级数学
第25章
概率初步
复习题-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]
阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项D包含着抽屉原理，是一个必然事件，也是一个确定性事件．
2.
【答案】D　
3.
【答案】A
4.
【答案】D　[解析]
两枚骰子向上一面的点数之和大于1是一个必然事件；两枚骰子向上一面的点数之和等于1是一个不可能事件；两枚骰子向上一面的点数之和大于12是一个不可能事件；两枚骰子向上一面的点数之和等于12是一个随机事件．
5.
【答案】B　
6.
【答案】C　[解析]
根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，与5组成“V数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V数”的概率为＝.
7.
【答案】C　[解析]
画树状图如下：
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，
∴与7组成“中高数”的概率是＝.
8.
【答案】C　
9.
【答案】B　[解析]
掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数一共有6种等可能结果，分别为1，2，3，4，5，6，其中与点数3相差2的点数为1，5，所以P(与点数3相差2)＝＝.
10.
【答案】C　[解析]
当a是非负实数时，有|a|＝a，当a是负实数时，有|a|＞a，∴事件A是必然事件；“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”也是一个必然事件．
二、填空题
11.
【答案】1　[解析]
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域内的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域内的概率为0.25.∵正方形的边长为2
m，∴正方形的面积为4
m2.设不规则区域的面积为S
m2，则＝0.25，解得S＝1.
12.
【答案】⑤③②④①　[解析]
黑色部分多的转出黑色的可能性较大，故图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是⑤③②④①.
13.
【答案】
14.
【答案】　【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝＝.
15.
【答案】　【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝＝.
16.
【答案】30　[解析]
由题意可得×100%＝20%，
解得a＝30.经检验，a＝30是方程的解且符合题意．故答案为30.
三、解答题
17.
【答案】
解：所有可能的结果列表如下：
　　甲乙
1
1
2
　　1
偶数
偶数
奇数
　　2
奇数
奇数
偶数
　　2
奇数
奇数
偶数
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝.
答：甲胜的概率是.
18.
【答案】
解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.
∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，
从而，总人数为12÷0.08＝150人．
又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．
(3)x＝
＝127(次)．
19.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如下：
∵小明、小丽两人参加实验考查共有4种等可能的结果，而两人均参加实验A考查的结果有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为.
(3)
20.
【答案】
解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1＝.
(2)列表如下：
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即掷得的结果为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种结果，
∴P2＝＝.而P1＝，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．