人教版数学七年级上册 4.1几何图形同步练习试题（一）（Word版 含解析）

几何图形同步练习试题（一）
一．选择题
1．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，截面的形状是（　　）
A．长方形
B．平行四边形
C．梯形
D．五边形
3．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（　　）
A．我
B．爱
C．北
D．大
4．下列图形能折叠成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
6．下列几何体中，是棱锥的为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）
A．魅
B．力
C．大
D．庆
8．下面各图是圆柱的展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的　
　倍．
12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD　
　BC，AB　
　AA1，AB　
　C1D1．
13．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程mx+1＝n的解x满足k＜x＜k+1，k为整数，则k＝　
　．
14．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为　
　．（结果保留π）
15．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是　
　平方厘米．
三．解答题
16．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．
17．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
18．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：　
　；
（2）知识迁移：
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：　
　；
②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．
19．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．
（1）这块冰的体积是多少？
（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？
（3）如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
2．【解答】解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，
故选：B．
3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．
故选：B．
4．【解答】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；
B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴滚动第2020次后与第一个相同，
∴朝下的数字是3的对面4，
故选：B．
6．【解答】解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，
故选：D．
7．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“力”是相对面，
“魅”与“大”是相对面，
“创”与“庆”是相对面．
故选：D．
8．【解答】解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，
所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：
6×3.14＝18.84，
故选：C．
9．【解答】解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．
故选：A．
10．【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；
B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；
C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；
D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：设小正方体的棱长为a，
∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，
∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，
∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，
∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．
∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，
故答案为：9．
12．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，
在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，
AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，
故答案为：∥，⊥，∥．
13．【解答】解：从图可以看出2和6、1、3、2都相邻，所以2的对面只能是4，即m＝4
3和1、2、5、3相邻，那么3的对面是6，即n＝6，
∵mx+1＝n，
∴4x+1＝6，
∴1＜x+1＜2，
∵k＜x＜k+1，k为整数，
∴k＝0．
故答案为：0．
14．【解答】解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr26r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
故答案为：200π．
15．【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．
三．解答题
16．【解答】解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是：
360°×40%＝144°
360°×25%＝90°
360°×20%＝72°
360°×15%＝54°
17．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；
（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，
∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；
（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．
18．【解答】解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a+b）（2a+b），组成大长方形的六部分的面积和为a2+a2+ab+ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2，
因此有（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）①整体上大正方体的体积为（a+b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，
因此有，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．
②由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得