人教版九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角同步练习题（Word版 含解析）

24.1.3弧
弦
圆心角
同步练习题
姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
总分
评分
?
?
?
一、单选题（共15题；共60分）
1.如图，在⊙O中，
＝
，∠A＝40°，则∠B的度数是（??
）
(
第2题图
)
(
第1题图
)
A.?60°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?70°
2.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（???
）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?48°???????????????????????????????????????C.?72°???????????????????????????????????????D.?96°
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）
A.?AB=AD??????????????????????????B.?BC=CD??????????????????????????C.???????????????????????????D.?∠BCA=∠DCA
4.下图中
是圆心角的是(???
)
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，
的度数为α
，
以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D
，
交AC于点E
，
则∠A的度数为（??
）
A.?45?－
α???????????????????????????B.?
α???????????????????????????C.?45?＋
α???????????????????????????D.?25?＋
α
6.如果两条弦相等，那么(??
)
A.?这两条弦所对的圆心角相等????????????????????????????????B.?这两条弦所对的弧相等
C.?这两条弦所对的弦心距相等????????????????????????????????D.?以上说法都不对
7.如图，在⊙O中
=
，∠AOB=40°，则∠COD的度数（??
）
(
第8题
)
(
第7题
)
A.?20°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
8.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（???
）
A.?70°???????????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????????C.?82°???????????????????????????????????????D.?85°
9.如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A=50°，则∠BOC=(
???)
(
第10题
)
(
第9题
)
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
11.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（??
）
(
第13题
)
(
第12题
)
(
第11题
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.如图，在⊙O中，
=
，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（??
）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?15°
13.已知，如图，
，下列结论不一定成立的是（
??）
A.??????B.??????C.??????D.?
、
都是等边三角形
14.下列命题中，正确的分别是（　　）
A.?相等的圆心角，所对的弧也相等?????????????????????????B.?两条弦相等，它们所对的弧也相等
C.?在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等????D.?顶点在圆周的角是圆周角
15.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（　　）
A.?这两条弦所对的弦心距相等????????????????????????????????B.?这两条弦所对的圆心角相等
C.?这两条弦所对的弧相等???????????????????????????????????????D.?这两条弦都被垂直于弦的半径平分
二、填空题（共15题；共60分）
16.如图，在⊙O中，
，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．
17.如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________．
18.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角
等于________度.
19.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于________度．
20.某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是________度.
21.如图，在⊙O中，
?=
，若∠AOB=40°，则∠COD=________°．
22.过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．
23.如图，⊙
经过五边形
的四个顶点，若
，
，
，则?
的度数为________．
24.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
25.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________．
26.如图，在⊙
中，半径
垂直于弦
，点
在圆上且
，则
的度数为________．
27.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为________?．
28.在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为?________cm．
29.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为?________°.
30.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数________．
?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵
，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝
（180°﹣∠A）＝
×（180°﹣40°）＝70°.
故答案为：D.
【分析】先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，
∴弧BD的度数为144度，
∴∠A＝72°.
故答案为：C.
【分析】根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可算出答案.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴
与
不一定相等，故本选项错误；
D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.
如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.
故答案为：B.
【分析】根据圆心角的定义判断即可.
5.【答案】
A
【解析】【解答】解：如图，连接CD，
∵
的度数为
，
∴∠DCE=
，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠BDC=
，
∵∠C＝90°，
∴∠CBD+∠A=90°，
∴
，
∴
；
故选择：A.
【分析】连接CD，则∠DCE=
，由外角性质得到∠CBD=∠BDC=
，再根据∠CBD与∠A互余，即可求出∠A.
6.【答案】D
【解析】【解答】选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D
【分析】根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得，A、B、C选项都不对，缺少了前提条件“在同圆或等圆中”。
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵
=
，
∴
=
，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=40°，
故答案为：B．
【分析】首先得到AB弧与CD弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到∠AOB=∠COD，即可选择正确选项．
8.【答案】
A
【解析】【解答】解：延长AD交圆O于点E，连接CE
∴∠E=∠B=70°，∠ACE=90°
∴∠CAE=90°-70°=20°
∵∠B=70°，∠ACB=50°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-50°=60°
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=60°-20°=40°
∴∠ADB=180°-70°-40°=70°
故答案为：A.
【分析】延长AD交圆O于点E，连接CE，根据圆心角、弧、圆周角的性质，计算得到答案即可。
9.【答案】
A
【解析】【解答】∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°，
又∵C是
的中点
，
∴∠BOC=∠AOC=40°。
故答案为：A。
【分析】由OA=OB，可求得∠AOB的大小，由
C是
的中点可得出弧AC等于弧BC，故∠BOC=∠AOC=40°。
10.【答案】
C
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=
CD，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2
，
∵AE=2，AB=10，
∴OC=5，OE=3，
∴CE=4，
∴CD=8，
故答案为：C．
【分析】连接OC，利用直径垂直平分弦以及勾股定理解出CD的长度。
11.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=25°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=65°，
∴∠D=∠CAB=65°．
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆心角为直角，利用角度的换算可得出∠D的度数。
12.【答案】
C
【解析】【解答】解：连接CO，如图：
∵在⊙O中，
=
，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOC=40°，
∴∠ADC=
∠AOC=20°，
故答案为：C．
【分析】根据圆心角与圆周角的关系，求出∠ADC的度数即可.
13.【答案】
D
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴A、B、C成立，则D不成立，
故答案为：D
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。
14.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弧也相等，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故本选项错误；
C、在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等，故本选项正确；
D、顶点在圆上，且两边和圆相交的角叫圆周角，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．
15.【答案】
D
【解析】【解答】解：A、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
B、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
C、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
D、这两条弦都被垂直于弦的半径平分（垂径定理），原说法正确，故本选项正确；
故选D．
【分析】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．
二、填空题
16.【答案】
40°
【解析】【解答】解：∵在⊙O中，
=
，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD=40°.
故答案为40°.
【分析】由“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.
17.【答案】
68°
【解析】【解答】∵∠AOE=78°，∴劣弧
的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧
的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE
102°=68°．
故答案为：68°．
【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧
的度数，得到劣弧
的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
18.【答案】
12
【解析】【解答】解：
故答案为：12.
【分析】整个圆心角为360°，有30个齿，则相邻两齿间的圆心角??等于.
19.【答案】
40
【解析】【解答】△OAB中，OA＝OB
，
∴∠BOA＝180°﹣2∠A＝80°，
∵点C是弧AB的中点，
∴
，
∴∠BOC＝
∠BOA＝40°，
故答案为：40．
【分析】在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。
20.【答案】
72
【解析】【解答】观察可知C等级所占的百分比为20%，
所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，
故答案为：72.
【分析】根据已知条件将扇形圆心角的表达式写出，C等级所在扇形的圆心角=360°×20%，即可求解。
21.【答案】40
【解析】【解答】解：∵在⊙O中，
?=
，
∴
=
，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=∠AOB=40°．
故答案为：40．
【分析】先根据在⊙O中，根据等弧加上同一段弧可得AB弧与CD弧相等，然后根据∠AOB=40°即可得出结论．
22.【答案】
无数；一
【解析】【解答】过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
【分析】根据弦和直径的定义求解．
23.【答案】
【解析】【解答】解：
∵OA=OB，OC=OD，∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，
∴∠AOB=180°﹣2×65°=50°，∠COD=180°﹣2×60°=60°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD=150°﹣50°﹣60°=40°，∴弧BC的度数为40°．故答案为：40．
【分析】要求弧BC的度数，只需求得圆心角∠BOC的度数即可。由题意根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦这三组量中，有一组量相等，则其余各组量也相等即可求解。
24.【答案】
90°
【解析】【解答】解：∠DAE与∠DOE在同一个圆中，且所对的弧都是
，
则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.
故答案为90°.
【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.
25.【答案】60°
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
【分析】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角．
26.【答案】
【解析】【解答】
，
，
，
，
，
故答案为
．
【分析】根据圆心角、圆周角与弧长对应关系，可解得∠AOB的度数。
27.【答案】35°
【解析】【解答】解：∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°，
∵CD∥AB，
∴∠AOC=∠C=35°，
∴的度数为35°．
故答案为35°．
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=35°，再根据平行线的性质∠AOC=∠C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
28.【答案】4
【解析】解：如图所示，
∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2cm，
∴⊙O的直径=2OA=4cm．
故答案为：4．
【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论．
29.【答案】60
【解析】【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数=?×360°=60°．
故答案为60．
【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的
．
30.【答案】72°
【解析】【解答】解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB=90°，∠B=36°，
∴∠A=90°﹣∠A=54°，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠A=54°，
∴∠ACD=180°﹣54°﹣54°=72°；
故答案为：72°．
【分析】连接OD，由直角三角形的性质得出∠A=54°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠A=54°，由三角形内角和定理求出∠ACD即可．
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