北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像 同步测试（Word版 含解析）

4.3一次函数的图像
同步测试
一．选择题
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5
B．a2?a3＝a6
C．（a3b2）3＝a6b5
D．（a2）3＝（﹣a3）2
2．已知一次函数y＝kx+2（b≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（　　）
A．y＝3（x﹣2）+5
B．y＝3（x+2）+5
C．y＝3（x﹣2）﹣5
D．y＝3（x+2）﹣5
4．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．下列各点中，在过点（﹣2，2）和（﹣2，4）的直线上的是（　　）
A．（﹣2，0）
B．（﹣3，﹣3）
C．（3，2）
D．（5，4）
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．6
B．9
C．12
D．18
8．若点A（﹣3，a），B（1，b）都在直线y＝3x﹣2上，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．无法确定
9．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x﹣1）（m＞0）与y＝m﹣（m＞0）都经过x轴上一点A，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
10．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，m），点A关于y轴的对称点B恰好落在一次函数y＝﹣x+6的图象上，点A关于原点的对称点C，则△ABC的周长为（　　）
A．8+8
B．12+4
C．12+2
D．8+4
二．填空题
11．要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　
　个单位．
12．直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为　
　．
13．已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是　
　．
14．一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点（0，2），写出一个满足条件的一次函数表达式　
　．
15．已知点A（a，a+1）在直线y＝x+2上，则点A关于原点的对称点的坐标是　
　．
三．解答题
16．已知一次函数y＝2x+4．
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
17．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
参考答案
1．解：a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A错误；
a2?a3＝a5≠a6，故选项B错误；
（a3b2）3＝a9b6≠a6b5，故选项C错误；
（a2）3＝a6，（﹣a3）2＝a6，故选项D正确．
故选：D．
2．解：∵一次函数y＝kx+2（b≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴b＝2＞0，
∴此函数的图象经过一二三象限．
故选：A．
3．解：将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为y＝3（x+2）+5，
故选：B．
4．解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜1，
∴m＜n．
故选：A．
5．解：∵一次函数y＝2x﹣5，k＝2，b＝﹣5，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
6．解：根据题意可得解析式为x＝﹣2，
所以把x＝﹣2，y＝0代入，符合解析式，
故选：A．
7．解：将（4，2），（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6．
当x＝0时，y＝2×0﹣6＝﹣6，
∴一次函数y＝2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）；
当y＝0时，2x﹣6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0）．
∴一次函数y＝2x﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
故选：B．
8．解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣3＜1，
∴a＜b．
故选：A．
9．解：由一次函数y＝m（x﹣1）（m＞0）可知，当x＝1时，y＝0，
∴函数经过点（1，0），
∵一次函数y＝m（x﹣1）（m＞0）与y＝m﹣（m＞0）都经过x轴上一点A，
∴A（1，0），
∴m﹣＝0，
解得m＝±1，
∵m＞0，
∴m＝1，
故选：A．
10．解：∵点A的坐标为（﹣4，m），点A关于y轴的对称点为点B，
∴点B的坐标为（4，m）．
∵点B在一次函数y＝﹣x+6的图象上，
∴m＝﹣1×4+6＝2，
∴点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（4，2）．
∵点A关于原点的对称点为点C，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（4，2），
∴AB∥x轴，BC∥y轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AB＝4﹣（﹣4）＝8，BC＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝＝4，
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝8+4+4＝12+4．
故选：B．
11．解：设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），
则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，
得10＝3×2﹣2+h，
解得h＝6．
故答案为：6．
12．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x﹣1向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣1+4，即y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
13．解：∵一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，
∴﹣3a+1＞0，且a＞0，
解得，0＜a＜，
故答案为：0＜a＜．
14．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∵经过（0，2），
∴一次函数可以是y＝x+2
故答案是：y＝x+2．
15．解：∵点A（a，a+1）在直线y＝x+2上，
∴a+1＝a+2，
∴a＝2，
∴点A的坐标为（2，3），
∴点A关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
16．解：（1）∵一次函数y＝2x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），
函数图象如右图所示；
（2）由图象可得，
当y＜0时，x＜﹣2．
17．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴?OA?yC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．