北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 复习练习题（Word版 含简单答案）

北师大版七年级数学上册第二章
有理数及其运算
复习练习题
一．选择题（共22小题）
1．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）
A．﹣2π
B．3﹣2π
C．﹣3﹣2π
D．﹣3+2π
3．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a+c＞0
B．a+c＜0
C．abc＜0
D．|b|＜|c|
4．数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：
①﹣a表示的数一定是一个正数．
②若|a|＝9时，则a＝﹣9．
③在﹣a，，a2，a3中，最大的数值是a2．
④式子|a+|的最小值为2．
其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m2﹣3xy的值是（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
6．x是数轴上任意一点表示的数，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3
B．x≤﹣2
C．﹣2≤x≤3
D．﹣2＜x＜3
7．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣12
B．﹣2或﹣12
C．2
D．﹣2
8．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．b为正数，c为负数
B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数
D．c为负数，a为负数
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．﹣a的绝对值等于a
10．计算+++++……+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（　　）
A．|m|
B．|m+1|
C．|m|+1
D．﹣（﹣m）
12．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字（1﹣10），要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）
A．7
B．5
C．4
D．1
13．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（　　）
A．0
B．﹣1
C．﹣50
D．51
14．如果|a+b+1|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2017的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
15．如图，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（　　）
A．点B
B．点C
C．点D
D．点E
16．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数
B．不可能是负数
C．一定是正数
D．可是正数也可是负数
17．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（　　）
A．位
B．位
C．位
D．位
18．若5y﹣2x＝3，则代数式4﹣10y+4x的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．7
19．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499
B．500
C．501
D．1002
20．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　）
A．491
B．1045
C．1003
D．533
21．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　）
A．1
B．3
C．4
D．8
22．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（　　）
A．mn﹣4ab
B．mn﹣2ab﹣am
C．an+2bn﹣4ab
D．a2﹣2ab﹣am+mn
二．填空题（共7小题）
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝　
　．
24．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是　
　．
25．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过　
　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
26．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　
　．
27．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是　
　．
28．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为　
　平方米．
29．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9．则（31，5）表示的数是　
　．
三．解答题（共10小题）
30．计算下列各题：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣17）﹣（﹣13）；
（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（3）﹣42﹣（﹣1）2019÷5×+|﹣17+21|．
31．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　
　，　
　，m的值为　
　；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
32．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　
　；
数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是　
　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　
　；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
33．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
34．（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；
（2）计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）
35．如图，将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2011；（2）2016．这是否可能？若可能，请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能，试说明理由．
36．观察下列每一列数，按规律填空
（1）﹣7，7，﹣7，7，﹣7，7，　
　，　
　，……
（2）2，﹣4，6，﹣8，10，　
　，　
　，……
（3）5，0，﹣5，0，5，0，﹣5，0，5，0，　
　，　
　，……
（4）在（1）列数中第100个数是　
　，在（2）列数中第200个数是　
　，在（3）列数中第199个数是　
　．
37．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
38．每周日，宜春九中（外国语学校）巡逻队乘车沿马路东西方向巡视维护校园安全，星期天早晨从A地出发，最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+12，﹣14，+13，﹣10，﹣8，+7，﹣16，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升？
39．已知a为整数
（1）|a|能取最　
　（填“大”或“小”）值是　
　．此时a＝　
　．
（2）|a|+2能取最　
　（填“大”或“小”）值是　
　．此时a＝　
　．
（3）2﹣|a﹣1|能取最　
　（填“大”或“小”）值是　
　．此时a＝　
　．
（4）|a﹣1|+|a+2|能取最　
　（填“大”或“小”）值是　
　．此时a＝　
　．
参考答案
一．选择题（共22小题）
1．C；
2．B；
3．B；
4．C；
5．A；
6．C；
7．B；
8．C；
9．A；
10．B；
11．C；
12．C；
13．D；
14．C；
15．B；
16．B；
17．A；
18．B；
19．C；
20．B；
21．C；
22．B；
二．填空题（共7小题）
23．﹣5；
24．2c﹣b﹣1；
25．2或18；
26．﹣2c；
27．120；
28．234；
29．470；
三．解答题（共10小题）
30．　　　；
31．﹣3；﹣1；﹣4；
32．3；5；1或﹣5；
33．　　　；
34．　　　；
35．　　　；
36．﹣7；7；﹣12；14；﹣5；0；7；﹣400；﹣5；
37．　　　；
38．　　　；
39．小；0；0；小；2；0；大；2；1；小；3；﹣2或﹣1或0或1；