北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习（Word版 含解析）

4.3
角
同步练习
一．选择题
1．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（　　）
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（　　）
A．右转165°
B．左转75°
C．右转15°
D．左转15°
3．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（　　）
A．80°
B．40°
C．100°
D．50°
4．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（　　）
A．15°
B．30°
C．75°
D．60°
5．射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（　　）
A．50°
B．40°
C．70°
D．90°
6．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠DAO可用∠DAC表示
B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示
D．∠CDB也可用∠1表示
7．如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）
A．∠1与∠PON表示同一个角
B．∠α表示的是∠MOP
C．∠MON也可用∠O表示
D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON
8．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，∠AOB＝148°，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向，则在灯塔O处观测轮船B的方向为（　　）
A．南偏东17°
B．南偏东19°
C．东偏南17°
D．东偏南73°
10．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（　　）
A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km
B．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km
C．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2km
D．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km
二．填空题
11．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝　
　°．
12．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹锐角的度数是　
　．
13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝　
　°．
14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝　
　
15．小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是　
　．
三．解答题
16．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系：　
　．
17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．
18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某一时刻的位置．
（1）当轮船从A点行驶到B点时，请根据图中所标数据求∠ACB的大小；
（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，∠ACB＝　
　．
参考答案
1．解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，
∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝40°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．
故选：C．
2．解：由题意得：∠BEC＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝75°，
∵需把方向调整到正东方向，
∴∠FCD＝15°，
∴左转15°，
故选：D．
3．解：如图，
由图可知，∠ACD＝100°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB＝．
故选：D．
4．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故选：C．
5．解：∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，
故选：D．
6．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；
B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；
C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；
D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；
故选：B．
7．解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；
B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；
C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；
D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．
故选：C．
8．解：A、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；
B、图形中的∠1可用∠AOB，也可用∠O表示，故此选项正确；
C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示，故此选项错误；
D、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；
故选：B．
9．解：如图，∠1＝∠AOB﹣90°﹣（90°﹣51°）＝148°﹣90°﹣（90°﹣51°）＝19°．
故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°，
故选：B．
10．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；
B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；
C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；
D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．
故选：D．
11．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，
∴∠COA＝45°，
则∠AOB＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
12．解：4×30°+20×0.5°＝120°+10°＝130°．
故答案为：130°．
13．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．
故答案为：82．
14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣26°17′
＝153°43′
故答案为：153°43′．
15．解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．
故答案为：94°．
16．解：（1）如图1，如图2；
（2）如图1，∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB，；
如图2，DE与AB相交．
故答案为平行或相交．
17．解：如图所示，
18．解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，
则轮船行驶到点C时距离灯塔最近；
当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是72°﹣29°＝43°；
（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，即∠ACB＝∠ACE＝61°．
故答案为：61°．