北师大新版八年级上册《3.2 平面直角坐标系》 同步练习（Word版 含解析）

3.2
平面直角坐标系
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣4，3）
C．（3，4）
D．（4，3）
2．已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．8个
3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（　　）
A．（1，2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
5．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（4，0）
D．（0，﹣4）
7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（　　）
A．（2，2）
B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣2，2）
D．（2，﹣2）
8．在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，3）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
9．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是　
　．
10．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是　
　．
11．平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是　
　．
12．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　
　．
13．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则M点的坐标为　
　．
三、解答题（共1小题，满分0分）
14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣4，3）
C．（3，4）
D．（4，3）
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选：C．
2．已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．8个
【分析】根据题意，由|x|＝5可得，x＝±5，又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，代入x的值，解可得y的值，进而可得解的组数，即可得答案．
【解答】解：根据题意，
由|x|＝5可得，x＝±5，
又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，
当x＝5时，可得y＝13或﹣3，
当x＝﹣5时，可得y＝﹣13或3，
即这样的点P有4个，分别为（5，﹣3），（5，13），（﹣5，3），（﹣5，﹣13）；
故选：C．
3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故选：C．
4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（　　）
A．（1，2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P可能的横坐标与纵坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为2或﹣2，纵坐标为1或﹣1，
∴点P的坐标不可能为（1，2）．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣5，2）在第二象限．
故选：B．
6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（4，0）
D．（0，﹣4）
【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（　　）
A．（2，2）
B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣2，2）
D．（2，﹣2）
【分析】根据正方形的性质即可得这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标．
【解答】解：因为正方形的面积为4，
所以正方形的边长为2，
因为正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，
这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：B．
8．在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，3）
【分析】根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵点P在第二象限，
∴P（﹣2，3），
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
9．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是　（0，﹣3）或（0，9）　．
【分析】分点M在点N的上方与下方两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①当点M在点N的上方时，3+6＝9，
此时点M的坐标为（0，9），
②点M在点N的下方时，3﹣6＝﹣3，
此时，点M的坐标为（0，﹣3），
综上所述，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，9）．
故答案为：（0，﹣3）或（0，9）．
10．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是　（﹣7，0）或（3，0）　．
【分析】易得点P的纵坐标为0，横坐标为﹣2左边5个单位的数或﹣2右边5个单位的数，即可得解．
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，
∵点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，
∴点P的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7或﹣2+5＝3，
∴点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．
故答案填：（﹣7，0）或（3，0）．
11．平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是　（﹣4，3）或（4，﹣3）　．
【分析】根据异号得负判断出x、y异号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，
∴x＝﹣4，y＝3或x＝4，y＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．
12．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　（2，0）　．
【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，
∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．
13．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则M点的坐标为　（0，7）　．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（a﹣3，a+4）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
所以，a+4＝7，
所以，点M的坐标为（0，7）．
故答案为（0，7）．
三、解答题（共1小题，满分0分）
14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案；
（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）；
（4）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）．